《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：32 一元二次不等式及其解法（含答案详解）

3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）
A.PQB.QP
C.P＝QD.P∩Q=?
2.设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则UM=（）
A.[0，2]
B.（0，2）
C.（-∞，0）∪（2，+∞）
D.（-∞，0]∪[2，+∞）
3.不等式2x2-x-1>0的解集是（）
A.
B.（1，+∞）
C.（-∞，1）∪（2，+∞）
D.∪（1，+∞）
4.设f(x)＝+bx+1,且f(-1)＝f(3)，则f(x)＞0的解集是（）
A.（-∞，-1）∪（3，+∞） B.R
C.{x|x≠1} 　　　　　　　 D.{x|x=1}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f（x）=则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是.
6．若＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是.
三、解答题(共70分)
7．（15分）已知不等式2x-1＞m（x2-1）.若对于m∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x的取值范围.
8.（15分）已知当0≤x≤1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
9．(20分)解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.
10.（20分）解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0.
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5．6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.

3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）参考答案
一、选择题
1.A 解析：（1）当m=0时，不等式mx2+4mx-4＜0化为-4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意.
当m≠0时，不等式mx2+4mx-4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，需满足m＜0，Δ=（4m）2+16m＜0，解得-1＜m＜0.
综上可知，Q={m∈R|-1＜m≤0}，所以PQ，故选A.
2.A 解析：由x2-2x＞0得x＞2或x＜0，∴UM =[0，2].
3.D 解析：∵ 2x2-x-1=（2x+1）（x-1），∴由2x2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x>1或x<，∴不等式的解集为∪（1，+∞）.
4.C解析：由f(-1)＝f(3)知对称轴为直线x=1，则b=-2，∴f(x)＝，
∴f(x)＞0的解集是{x|x≠1}.
二、填空题
5.（-1，-1）解析：当x=-1时，无解.
当-1f（2x）化为（1-x2）2+1>1，恒成立.
当00，
f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>（2x）2+1，即1-x2>2x，（x+1）2<2，
∴ 0当1-x2<0时，无解.
综上可知，-16.(-∞，- ) 解析：(1)当m=-1时，不等式为2x-6＜0，即x＜3，不合题意.
(2)当m≠-1时， 即
∴∴m＜-.
三、解答题
7.解：设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）.
由于m∈［-2，2］时，f（m）＜0恒成立，
当且仅当即
解①得＜x＜，解②得x＜或x＞.
∴＜x＜，
即所求x的取值范围是{x|＜x＜}.
8．解：设f(x)，
∵f(x)=，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x=.
(1)当 >1，即a>2时，f(x)在区间［0，1］上为增函数，
∴f(x)在x=1处取得最大值，∴≤-5，∴a≤-1或a≥1.
又a>2，∴a>2.
(2)当 <0，即a<0时，f(x)在区间［0，1］上为减函数，
∴f(x)在x=0处取得最大值，∴≤-5，∴a≤-5或a≥1.
又a<0，∴a≤-5.
(3)当0≤ ≤1，即0≤a≤2时，f(x)在x= 处取得最大值-4a，∴ -4a≤-5，∴a≥ .
又0≤a≤2，∴ ≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是a≤-5或a≥ .
9.解：原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0，
方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.
当a＜0时，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，
此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当0＜a＜1时，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，
此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；
当a＞1时，有a2＞a，∴x＜a或x＞a2，
此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当a=0时，有x≠0，
此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a=1时，有x≠1，
此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.
综上可知：当a＜0或a＞1时，
原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；
当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.
10. 解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1；
（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）<0，
①若a<0，则原不等式可化为（x-1）>0，
由于<0，则有<1，故解得x<或x>1；
②若a>0，则原不等式可化为（x-1）<0，则有
ⅰ.当a>1时，则有<1，故解得ⅱ.当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；
ⅲ.当01，故解得1综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；
当a=0时，解集为{x|x>1}；
当0当a=1时，解集为；
当a>1时，解集为{x|