《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：33 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（含答案详解）
文档属性
| 名称 | 《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：33 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（含答案详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-15 11:35:23 | ||
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文档简介
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.若x，y满足约束条件
目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A.(-1，2) B.(-4，2)
C.(-4，0］ D.(-2，4)
2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）
A.［-2，-1］B.［-2，1］
C.［-1，2］D.［1，2］
3.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（）
A.B.C.D.4
4.设x，y满足则z=x+y（）
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积 是.
6．若x，y均为整数，且满足约束条件则z=2x+y的最大值为，最小值为.
三、解答题(共70分)
7．（15分）变量x，y满足
(1)设z= ，求z的最小值；
(2)设，求z的取值范围.
8.（15分）试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.
9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分)某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？
（3）怎样安排生产可使所得利润最大？
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5．6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
参考答案
一、选择题
1.B解析：如图所示，可行域为△ABC.当a=0时，显然成立.
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=- ＞=-1，∴a＜2.
当a＜0时，k=- ＜=2，∴a＞-4.综上可得-4＜a＜2.
第1题答图 第2题答图
2.C解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，故选C.
第3题答图第4题答图
3.A解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点为（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）·=++≥+2=，故选A.
4.B解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.
二、填空题
5.4 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示.
则解得A(2，0).由解得B(2，4).∴S= ×4×2=4.
第5题答图第6题答图
6.4 -4解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大值为4；当x=-2，y=0时，z最小值为-4.
三、解答题
7.解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示.
由得A(1， ).
由得C(1，1).
由得B(5，2). 第7题答图
(1)∵z== ，∴z的值即是可行域中的点与坐标原点O连线的斜率，
由图形可知==.
(2)的几何意义是可行域上的点到坐标原点O的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，=|OC|= ，=|OB|=.∴ 2≤z≤29.
8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.
结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为第8题答图
9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.
把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-.在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.
由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小.
由得A，
∴zmin=3×+2×3=14.4.第9题答图
∴选用甲种原料×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.
10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.
则，z=80x，
∴当x=300时，zmax=80×300=24 000（元）.
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.
（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.
则，z=120y，
∴当y=450时，zmax=120×450=54 000（元）.
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润
54 000元.
（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.
则z=80x+120y.
作出可行域如图.
由图可知：当直线y=-x+经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得M的坐标为（100，400）.第10题答图
∴zmax=80x+120y=80×100+120×400=56 000（元）.
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.若x，y满足约束条件
目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A.(-1，2) B.(-4，2)
C.(-4，0］ D.(-2，4)
2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）
A.［-2，-1］B.［-2，1］
C.［-1，2］D.［1，2］
3.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（）
A.B.C.D.4
4.设x，y满足则z=x+y（）
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积 是.
6．若x，y均为整数，且满足约束条件则z=2x+y的最大值为，最小值为.
三、解答题(共70分)
7．（15分）变量x，y满足
(1)设z= ，求z的最小值；
(2)设，求z的取值范围.
8.（15分）试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.
9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分)某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？
（3）怎样安排生产可使所得利润最大？
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5．6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
参考答案
一、选择题
1.B解析：如图所示，可行域为△ABC.当a=0时，显然成立.
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=- ＞=-1，∴a＜2.
当a＜0时，k=- ＜=2，∴a＞-4.综上可得-4＜a＜2.
第1题答图 第2题答图
2.C解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，故选C.
第3题答图第4题答图
3.A解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点为（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）·=++≥+2=，故选A.
4.B解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.
二、填空题
5.4 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示.
则解得A(2，0).由解得B(2，4).∴S= ×4×2=4.
第5题答图第6题答图
6.4 -4解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大值为4；当x=-2，y=0时，z最小值为-4.
三、解答题
7.解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示.
由得A(1， ).
由得C(1，1).
由得B(5，2). 第7题答图
(1)∵z== ，∴z的值即是可行域中的点与坐标原点O连线的斜率，
由图形可知==.
(2)的几何意义是可行域上的点到坐标原点O的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，=|OC|= ，=|OB|=.∴ 2≤z≤29.
8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.
结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为第8题答图
9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.
把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-.在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.
由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小.
由得A，
∴zmin=3×+2×3=14.4.第9题答图
∴选用甲种原料×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.
10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.
则，z=80x，
∴当x=300时，zmax=80×300=24 000（元）.
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.
（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.
则，z=120y，
∴当y=450时，zmax=120×450=54 000（元）.
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润
54 000元.
（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.
则z=80x+120y.
作出可行域如图.
由图可知：当直线y=-x+经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得M的坐标为（100，400）.第10题答图
∴zmax=80x+120y=80×100+120×400=56 000（元）.
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.