《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：34 基本不等式（含答案详解）
文档属性
| 名称 | 《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：34 基本不等式（含答案详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-15 11:36:18 | ||
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文档简介
3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 已知f(x)＝x+ -2(x＜0),则f(x)的（ ）
A.最大值为0 B.最小值为0
C.最大值为-4 D.最小值为-4
2.函数f（x）= （0≤x≤2π）的值域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ）
A.a+b有最小值2（+1）
B.a+b有最大值（+1）2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2（+1）
4. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A.y=x+
B.y=sin x+(0＜x＜π)
C.y=
D.y=+
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知关于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为____________.
6.某商场中秋节前30天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0＜t≤30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前10天的平均销售量为 盒)最少 为______________.
三、解答题(共70分)
7．（15分）已知a，b，c∈（0，+∞），求证：++≥a+b+c.
8. (15分)已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求+的最小值.
9．（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅栏应设计为多长？
3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）
参考答案
一、选择题
1. C 解析：∵ x＜0，∴ -x＞0，∴ x+ -2=-[(-x)+ ]-2≤-2· -2=-4，等号成立的条件是-x= ，即x=-1满足定义域.
2.C 解析：f（x）=
当x∈［0，π］时，令t=cos x∈［-1，1］，构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-［×(+t)+ ×］+ ≤-+=，
所以f（x）=g（t）∈.
同理，当x∈（π，2π］时，f（x）=-∈.
综上所述，f（x）=（0≤x≤2π）的值域是.
3. A 解析：∵ ab-（a+b）=1，ab≤，
∴ -（a+b）≥1，它是关于a+b的一元二次不等式，将a+b作为一个整体，
解得a+b≥2（+1）或a+b≤2（1-）（舍去）.
∴ a+b有最小值2（+1）.
又∵ ab-（a+b）=1，a+b≥2，
∴ ab-2≥1，它是关于的一元二次不等式，将作为一个整体，
解得≥+1，或≤1-（舍去）.
∴ ab≥3+2，即ab有最小值3+2，故选A.
4.C 解析：A选项，y=x+ ≥4或x+ ≤-4，∴ A不正确；B选项等号不能取到；D选项，与A选项相同，所以只有C选项正确.
二、填空题
5. 解析：因为x＞a，所以2x+ =2(x-a)+ +2a≥2 +2a=2a+4，即2a+4≥7，所以a≥ ，即a的最小值为 .
6.18 解析：平均销售量y= =t+ +10≥18，
当且仅当t= ，即t=4∈［1，30］时等号成立，即平均销售量最少为18.
三、解答题
7. 解：证明：∵ a，b∈（0，+∞），
∴ +b≥2=2a，同理+c≥2=2b，+a≥2=2c，
当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”.
三式两边分别相加得+b++c++a≥2a+2b+2c，
即++≥a+b+c.
8．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，
所以+=+=1+2++≥3+2 =3+2.
当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，等号成立.
所以+的最小值为3+2.
9.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分 批，每批价值为20x元，
由题意得f(x)= ·4+k·20x.由x=4时，f(x)=52，得k= = .
∴ f(x)= +4x(0＜x≤36，x∈).
(2)由(1)知f(x)= +4x(0＜x≤36，x∈)，∴ f(x)≥2 =48(元).
当且仅当 =4x，即x=6时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.
10. 解：设铁栅栏长为x米，一侧砖墙长为y米，则有S=xy.
由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.
由基本不等式得3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S，
∴ S+6≤160，即（+16）（-10）≤0.
∵ +16＞0，∴ -10≤0，从而S≤100.
因此S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x=90y，而xy=100，由此求得x=15.
即正面铁栅栏的长应是15米.
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 已知f(x)＝x+ -2(x＜0),则f(x)的（ ）
A.最大值为0 B.最小值为0
C.最大值为-4 D.最小值为-4
2.函数f（x）= （0≤x≤2π）的值域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ）
A.a+b有最小值2（+1）
B.a+b有最大值（+1）2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2（+1）
4. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A.y=x+
B.y=sin x+(0＜x＜π)
C.y=
D.y=+
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知关于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为____________.
6.某商场中秋节前30天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0＜t≤30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前10天的平均销售量为 盒)最少 为______________.
三、解答题(共70分)
7．（15分）已知a，b，c∈（0，+∞），求证：++≥a+b+c.
8. (15分)已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求+的最小值.
9．（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅栏应设计为多长？
3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5）
参考答案
一、选择题
1. C 解析：∵ x＜0，∴ -x＞0，∴ x+ -2=-[(-x)+ ]-2≤-2· -2=-4，等号成立的条件是-x= ，即x=-1满足定义域.
2.C 解析：f（x）=
当x∈［0，π］时，令t=cos x∈［-1，1］，构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-［×(+t)+ ×］+ ≤-+=，
所以f（x）=g（t）∈.
同理，当x∈（π，2π］时，f（x）=-∈.
综上所述，f（x）=（0≤x≤2π）的值域是.
3. A 解析：∵ ab-（a+b）=1，ab≤，
∴ -（a+b）≥1，它是关于a+b的一元二次不等式，将a+b作为一个整体，
解得a+b≥2（+1）或a+b≤2（1-）（舍去）.
∴ a+b有最小值2（+1）.
又∵ ab-（a+b）=1，a+b≥2，
∴ ab-2≥1，它是关于的一元二次不等式，将作为一个整体，
解得≥+1，或≤1-（舍去）.
∴ ab≥3+2，即ab有最小值3+2，故选A.
4.C 解析：A选项，y=x+ ≥4或x+ ≤-4，∴ A不正确；B选项等号不能取到；D选项，与A选项相同，所以只有C选项正确.
二、填空题
5. 解析：因为x＞a，所以2x+ =2(x-a)+ +2a≥2 +2a=2a+4，即2a+4≥7，所以a≥ ，即a的最小值为 .
6.18 解析：平均销售量y= =t+ +10≥18，
当且仅当t= ，即t=4∈［1，30］时等号成立，即平均销售量最少为18.
三、解答题
7. 解：证明：∵ a，b∈（0，+∞），
∴ +b≥2=2a，同理+c≥2=2b，+a≥2=2c，
当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”.
三式两边分别相加得+b++c++a≥2a+2b+2c，
即++≥a+b+c.
8．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，
所以+=+=1+2++≥3+2 =3+2.
当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，等号成立.
所以+的最小值为3+2.
9.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分 批，每批价值为20x元，
由题意得f(x)= ·4+k·20x.由x=4时，f(x)=52，得k= = .
∴ f(x)= +4x(0＜x≤36，x∈).
(2)由(1)知f(x)= +4x(0＜x≤36，x∈)，∴ f(x)≥2 =48(元).
当且仅当 =4x，即x=6时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.
10. 解：设铁栅栏长为x米，一侧砖墙长为y米，则有S=xy.
由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.
由基本不等式得3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S，
∴ S+6≤160，即（+16）（-10）≤0.
∵ +16＞0，∴ -10≤0，从而S≤100.
因此S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x=90y，而xy=100，由此求得x=15.
即正面铁栅栏的长应是15米.