课件11张PPT。标题122第一章 整 式完全平方公式(1)8标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)例题解析例题 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2?减去2x第一数与第二数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二数3的平方.2=?12x+9 ;3随堂练习p34 (1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;1、计算：接纠错练习(3) (n +1)2 ? n2.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键作业 作业P34---35 读一读.1、基础训练：教材p.36 习题1.13 。
2、扩展训练：试一试.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。课件12张PPT。1228标题1标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )第一章 整 式完全平方公式(2)教学目标、重点、难点教学目标
1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征．
2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果．
3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算．
此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式的能力．
重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算．
难点：几个公式的综合运用． 回顾与思考完全平方公式共有 个：这2个公式的区别是 ；联系是 ．2a2 + 2ab+ b2; (a+b)2=(a?b)2=a2 ? 2ab+ b2; 左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。 两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式)++?? 根据两数和或差的完全平方公式，
能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。 做 一 做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2 (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2 (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多 2ab.∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2(a+b)2 ? ( a2 + b2 )=例题解析例题例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?a、b怎样确定？公式 的 综合 运用 例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b?3); 故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算 .[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]解:(a+b+3) (a+b?3)==( )2?( )2a+b3=a2 +2ab+b2?9.公式 的 综合 运用例3 计算：(1) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) .(x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ?试一试.法二: 平方差公式?单项式乘多项式.解: (1)法一 完全平方公式 ?合并同类项(见教材);(x+3)2?x2 =(x+3+ x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;运算顺序;(x?2)(x?3)展开后的结果要添括号.随堂练习p34 (1) 962 ；
(2) (a?b?3)(a?b+3)。1、利用计算整式乘法公式： 巩固练 习1、用完全平方公式计算: 1012，982；2、⑴ x2?(x?3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a?b+3)巩固拓 展 练 习真棒！！真棒！！ 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a?b+c)2所得的结果吗?本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?作业 作业1、基础训练：教材p.38 习题1.14 。
2、扩展训练：试一试.
