完全平方公式[下学期]

课件15张PPT。同学们:大家好!我们进天来到多媒体教室上课,希望这里的高科技能让大家有全新的感受,并能让我们更有趣地学到更多的知识.．八年级数学第二章第(3)节运用公式法 第2课 我们这节课的目的是:1.学会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
2.理解完全平方式的意义和特点，训练判断能力.
3．进一步养成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
4．通过运用公式法分解因式的学习，体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的法?　　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.　　2.把下列各式分解因式：
　　(1)aX－ax3????????(2)16m3－m(2) 16m3–m=m(16m2–1)
=m[(4m)2–12)
=m(4m+1)(4m–1) 解: (1)aX–aX3=aX(1–X2)=ax(1+X)(1–X)问：我们学过的乘法公式除了平方差公 式 之外，还有哪些公式?
答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.
二、新课
　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b2)=a2–2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2.
　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就 也 是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式,这种方法叫做运用公式法.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
　　(1)x2+6x+9；　　　　　(2)x2+xy+y2；
　　(3)25x4－10x2+1；　　　(4)16a2+1.(1)是完全平方式,因为x2+6x+9=X2+2·x·3 +32
∣ ∣ ∣
a2+ 2ab + b2
(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy
(3)是完全平方式 ,因为(3)25x2－10x2+1=(5X2)2–2·5x ·1 +12
(4)不是完全平方式.因为缺第三部分,即中间部分.例3 把下列完全平方式分解因式:
(1)X2+14x+49
(2) (m+n)2–6(m+n)+9解 (1) X2+14x+49 =X2+2· x· 7+72=(X+7)2
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∣ ∣ ∣
(m+n)2–6(m+n)+9=(m+n)2–2(m+n)3+32
=[(m+n)–3]2
=(m+n–3)2
例4 把下列各式分解因式:
(1)3aX2+6aXY+3aY2 (2)–X2–4Y2+4XY
解 (1)3aX2+6aXY+3aY2=3a(X2+2XY+Y2)
=3a(X+Y)2· a2+ 2ab +b2=(a+b)2 解:
(2)–X2–4Y2+4XY=–(X2+4Y2–4XY)
=–(X2–4XY+4Y2)
=–[X2–2· X· 2Y+(2Y)2]
=–(X–2Y)2
随堂练习:p52
1.下列各多项式是不是完全平方式? 请把是完全平方的多项式分解因式:
(1)X2–X+? (3)?m2+3mn+9n2
=X2–2· X· ?+(?)2 =(?m)2+2· ?m· 3n+(3n)2
=(X–?)2 =[(?m)+(3n)]2
2.把下列各式分解因式:
解: (1)x2+12xY+36Y2 (2)16a4+24a2b2+9b4
=x2–2· x· (6Y)+(6Y)2 =(4a2)2+2· (4a2)·(3b) +(3b2)2 . =[x–(6Y)]2 = [(4a2)–(3b2 =(?m+3n)2
=(x–6Y)2 =(4a2–3b2)2

圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出烟囱帽的展开图;(2)计算这个展开图的圆心角及面积.已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长90cm, (05年嘉兴)
求: (1)圆锥的高;
(2)锥角∠CAB.
(3)侧面展开图的圆心角和表面积.一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.(1)圆锥形零件的母线长；
(2)锥角(即等腰三角形的顶角)a；
(3)零件的表面积.生活中的圆锥侧面积计算收获? 困惑?1．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）(05天津)
A．a B．
C. D.2．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）(05临祈)3．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）(05上海)
A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：3CAC
Thanks,byebye!感谢各位领导，老师的到来，也谢谢同学们的支持与配合。这次是我第一次利用多媒体上课，如有不足的地方，希望大家能给出宝贵意见，本人将终身 感谢！！！ P135:习题3.11 1,2,3题