2022—2023学年人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案有答案

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．认识三角形的高、中线与角平分线。毛
2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，
3．三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的位置关系。
【学习重点】
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
【学习难点】
钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系。
【学习过程】
一、相关知识回顾
1．垂线的定义；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2．线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3．角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
二、知识巩固
1．线段的中点：线段上的一点将线段分成___________的两条线段，这个点叫做线段的中点。
2．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_____的两个角的_______线，叫做这个角的平分线。
三、新知探究
<一>三角形的高
什么是三角形的高？
三角形的高有几条？
三角形的高是直线、射线、还是线段？
画出任意三角形的高
5．同一个三角形的高线有什么位置关系？
锐角三角形的高：_________________________________________
直角三角形的高：__________________________________
钝角三角形的高：___________________________________
6．三角形的高的几何语言表达
∵AD是△ABC中BC边上的高(已知)
∴AD⊥BC (三角形高的定义)
(或∠ADC=90°)
< 二>三角形的中线
1．什么是三角形的中线？
2．三角形的中线有几条？
3．三角形的中线是直线、射线、还是线段？
4．画出任意三角形的中线
5．同一个三角形的中线有什么位置关系？
6．三角形的中线的几何语言表达
∵AD是△ABC的BC上的中线。
∴BD=DC=BC (或AB=2AD=2BD)
< 三>三角形的角平分线
1．什么是三角形的角平分线？ __
2．三角形的角平分线有几条？
3．三角形的角平分线是直线、射线、还是线段？
4．画出任意三角形的角平分线
5．同一个三角形的角平分线有什么位置关系？ ___________
6．三角形的角平分线的几何语言表达
∵ AD是△ABC的∠BAC的平分线。
∴∠1=∠2=∠BAC． (或 2∠1=2∠2=∠BAC)
四、巩固应用。
1．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( )
A．DE是△ACE的高
B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高
D．DE是△BCD的高
3．不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
4．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
7．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______．
8．如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，、、交于一点G，，，则的面积是_________．
9．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
(1)如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．
10．（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．
（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．
（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．7.5．
7．2.4
8．30
9．(1) ∠AEB的度数为120°；(2) ∠CED的大小不发生变化，其值为60°；(3) ∠DCE的度数为40°或80°．
10．（1）；（2）；（3）．
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