2022—2023学年人教版数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 导学案 (含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 导学案 (含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 247.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 11:51:02 | ||
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文档简介
11.2.2三角形的外角
【学习目标】
1.知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；
2．能用三角形外角的有关定理解答问题。
【学习过程】
复习回顾：
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。
2.△ABC中 ∠A+∠B+∠C=
3.如图，在△ABC中∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，
∠ACD= °；
新课导入：
（一）认识三角形的外角，阅读课本，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：
1.如图，△ABC的一个外角是 ；
2.如图，∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °
（二）三角形外角的性质定理：
1.如图，△ABC的一个外角是 ，
和它不相邻的内角是 ， 。
2.猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是 。
证明：
归纳：①三角形的一个外角等于 ；
②三角形的一个外角大于一个 。
几何语言： ∠1=∠ +∠ ；
∠ABE= + ；
∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；
（三）三角形的外角和：每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；
思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）
归纳：三角形的外角和等于 °
三、巩固练习:
1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
2．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（ ）
∠1、∠2 B．∠2、∠3
C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
3．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
7．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
8．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
9．（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．
（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．
10．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．
（1）若∠A=70°，求∠D的度数；
（2）若∠A=a，求∠E；
（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ．
11．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；
②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系
(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系.
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．15°##15度
7．
8．34°##34度
9．（1）；（2）；（3）
10．（1）35°；（2）90°-α；（3）β
11．(1)①50°；②55°；③∠BGE=90°-∠A，；
(2)不同，当点E在线段CD上，∠BGE=∠A；当点E在DC的延长线上，∠BGE=90°+∠A，
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
【学习目标】
1.知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；
2．能用三角形外角的有关定理解答问题。
【学习过程】
复习回顾：
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。
2.△ABC中 ∠A+∠B+∠C=
3.如图，在△ABC中∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，
∠ACD= °；
新课导入：
（一）认识三角形的外角，阅读课本，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：
1.如图，△ABC的一个外角是 ；
2.如图，∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °
（二）三角形外角的性质定理：
1.如图，△ABC的一个外角是 ，
和它不相邻的内角是 ， 。
2.猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是 。
证明：
归纳：①三角形的一个外角等于 ；
②三角形的一个外角大于一个 。
几何语言： ∠1=∠ +∠ ；
∠ABE= + ；
∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；
（三）三角形的外角和：每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；
思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）
归纳：三角形的外角和等于 °
三、巩固练习:
1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
2．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（ ）
∠1、∠2 B．∠2、∠3
C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
3．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
7．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
8．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
9．（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．
（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．
10．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．
（1）若∠A=70°，求∠D的度数；
（2）若∠A=a，求∠E；
（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ．
11．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；
②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系
(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系.
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．15°##15度
7．
8．34°##34度
9．（1）；（2）；（3）
10．（1）35°；（2）90°-α；（3）β
11．(1)①50°；②55°；③∠BGE=90°-∠A，；
(2)不同，当点E在线段CD上，∠BGE=∠A；当点E在DC的延长线上，∠BGE=90°+∠A，
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页