2022—2023学年人教版数学八年级上册 11.3.2多边形的内角和 导学案 (含答案）

11.3.2多边形内角和
【学习目标】
1．了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；
2．知道多边形的内角和的计算公式；
3．会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题。
【学习重难点】
1．任意多边形的内角和公式；
2．内角和公式的探究。
【学习过程】
一、课前自主预习问题：
1．在平面内，由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形；一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在 的 ，这样的多边形叫做凸多边形。
2．n边形的内角和等于 （n为不小于3的整数）。
3．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D = 1：2：4：5，则∠A= ，∠C= 。
4．五边形的内角和为 ；六边形的内角和为 。
二、课堂合作学习，探究新知：
1．通过预习谈谈你对以下概念的认识：
（1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角；
（2）多边形的符号表示方法：
（3）凸多边形：
2．探究四边形的内角和：
（1）认识多边形的对角线：
（2）方法1：对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形。
注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）。
（3）方法2：形内取点分割法——在四边形内部任取一点O，将四边形ABCD分割成四个三角形（如上右图）。同学们可以思考：如果点O选在四边形的边上或外部，会怎样？
（4）结论：四边形的内角和等于 ；
3．探究五边形的内角和：（仿照上面的方法）
结论：五边形的内角和等于 。
4．探究多边形的内角和：
（1）方法1：对角线分割法----同学们思考后填表（对照右图）：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的角形个数 多边形的内角和
3 三角形 0 1 1×180°=
4 四边形 1 2 2×180°=
5 五边形
6 六边形
… … … … …
n n边形
（2）方法2：形内取点分割法——-在n边形内部任取一点O，再与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，用所有三角形的内角和的总和减去一个360°，得出结论：n边形的内角和是
（n为不小于3的整数）；
（3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？
三、自我检测
1．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
2．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A． B． C． D．
4．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　）
A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形
5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________．
7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是___________．
8．如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_____．
9．已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．
10．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．
11．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．7
7．10
8．220°##220度
9．（1）；（2）．
10．
11．（1），，，，；（2）存在，
试卷第1页，共3页
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