(共31张PPT)
解：
图号
判断理由
是否为数轴
(1)
没有单位长度
不是
(2)
原点左侧数据顺序标错
不是
(3)
单位长度不一致
不是
(4)
符合数轴的三要素
是
(5)
画成了射线
不是
(6)
没有用箭头表示正方向
不是
1-1关于数轴，下列说法最准
确的是(
D
A.是一条直线
B.有原点、正方向的一条
直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向和
单位长度的直线
1-2在下列各图中，正确画出
数轴的是(
B
A.
0
B.-2
2
C.
1
D.T
0
1
2
(2)先画出数轴，再在数轴上画出表示-4、2、6的点
解：(1)由数轴可得，点A、B、C所表示的数分别是
-2.5、0、4.
(2)如图所示.
2-1[盐城中考]如图，数轴上
点A表示的数是(
C
-2
-1
1
2
A.-1
B.0
C.1
D.2
2-2[常宁期末]如图，数轴上
被墨水遮盖的数可能为
(
C
-4
-2-1
0
A.-1
B.-1.5
C.-3
D.-4.2
2-3有理数a、b、c在数轴上
的对应点的位置如图所
示，则下列说法正确的是
A.a、b、c都是负数
B.a、b、c都是正数
C.a、b是负数，c是正数
D.a
是负数，b、c是正数
2-4如图，数轴的单位长度为
1,若点A表示的数是-1，
则点B
表示的数是
(
D
A
B
A.0
B.1
C.2
D.3
2-5画出数轴，并在数轴上画
出表示下列各数的点：
2,-2.5,
0,3-4.
解：如图所示
题型
数轴上两点间的距离
例3
女★☆
（1)在数轴上，表示-1和3的
两点之间的距离是
(2)在数轴上，表示
的点到表示
-2的点之间的距离为3.
(2)如图，先找到表示-2的点，再在表示
-2的点的左、右两侧分别找与它距离为
3的点，这两个点表示的数分别为-5和1.
-5
-4
0
2
腕解题策略
在数轴上求两个点之间的距离，只
需要数一数两个点之间相隔多少个单位长度即
可；若已知距离找点，则需分在己知点的左侧和
右侧两种情况考虑.
3-1:☆安[南阳淅川县期末]在数轴上距离
原点6个单位长度的点所表示的数是
C
A.6
B.-6
C.6或-6
D.3或-3
3-2女★☆
点A为数轴上表示-2的点，则
距点A4个单位长度的点所表示的数
为(
D
A.2
B.-6
C.-4或4
D.2或-6
3-3点A、B在数轴上的位置如图所
示，如果点C也在数轴上，且点B和
点C之间的距离是1，那么点A与点C
之间的距离为((
C
B
0
1
2
A.2
B.4
C.2或4
D.0或2(共18张PPT)
例1计算：
(1)15×(-6);
2)2x1-月
31×:
(4)(-8)×0.25;
(5)(-3)x4-1):
(6)(-73)x0
解：(1)15×(-6)=-90；
21-
3
3
2
4
8
7
2
4
7
2
(4)(-8)×0.25=-8×45-2:
)号4-10-3：
(6)(-73)x0=0,
>解题策略（1)当因数中有小数时，可将小数化为分数；当
因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数.
(2)任何数与1相乘，都等于它本身，任何数与-1相乘，都等
于它的相反数
1-2下列算式中，积为正数的
是(
B
(-2
B.(-6)×(-2)
C.0×(-1)
D.(+5)×(-2)
1-3一个有理数和它的相反
数的积(
C
A.符号必为正
B.符号必为负
C.一定不大于0
D.一定大于0
1-4计算：
(1)(-3)×(-4)=
12
(2)(-0.24)×0=
0
1
4-a81×-11
7
5
例2
女女☆
甲便利店平均每天可盈利
120元，那么一周的利润是多少元？乙
便利店平均每天亏损30元，那么一周的
利润是多少元？
解：根据正负数的意义，我们可以规定盈
利为正，亏损为负
甲便利店一周的利润是(+120)×7三
840(元).
乙便利店一周的利润是(-30)×7=
-210(元).
2-1某种商品由于库存积压，现要
降价促销，每件降价8元，一天售出
52件，那么与按原价出售同样数量的
商品相比，销售额的变化是
降低了
416元（或增加了-416元）
2-2女★☆
甲水库的水位每天上张2.5cm,
乙水库的水位每天下降1.5cm,6天后
甲、乙两水库的水位总变化量各是
多少？
解：根据题意，可以规定上张为正，下
降为负
则6天后甲水库的水位总变化量为
(+2.5)×6=15(cm）,
乙水库的水位总变化量为(-1.5)×6
-9(cm).
答：6天后甲水库的水位总变化量是
上张15cm,乙水库的水位总变化量是
上涨-9cm(或下降9cm).
题型二
有理数乘法法则的理解与运用
例3
★根据下列条件，判断、b的符号.
(1)u+b<0,且ab>0;
(2)a-b<0,且ab<0.
解：(1)因为ab>0,所以a、b同为正数或
同为负数
又因为u+b<0,所以a、b同为负数，
(2)因为ab<0,所以a、b一个是正数，一
个是负数
又因为a-b<0,所以a
所以u为负数，b为正数.(共56张PPT)
例1计算：
(1)13+(-21)+17+(-5);
(2)25.3+（-7.3)+(-13.7)+7.7;
(3)+33+(-32)+(+85
(4)+4+++6(-3j+-)+-61.
解：(1)
13+(-21)+17+(-5)
=13+17+[（-21)+(-5)]
=30+（-26)=4;
(2)
25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7
=(25.3+7.7)+[（-7.3)+（-13.7)]
=33+（-21)
=12;
(3)
3*-2++8
=4]+[3(-21
5
二
+1
11
16
二
11
(4)
+4+(+8+6+(-8+-+(-6)
-[+}+)+-)+[6+-6]+(-8
-0+0-
5
二
8
@解题策略
利用加法运算律进行计算时，要注意以下两点：
(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换；
(2)根据加数的特点，灵活选择加法运算律，注意不要漏项，
1-17+(-3)+(-4)+18+
(-11)=(7+18)+[(-3)+
(-4)+(-11)]是应用了
D
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
1-2计算3(-245
3
4
〔-$号时，运算律用得最
为恰当的是(
B
14小+5
4
-8
B5)+i-2j
-月
C.
-
w[(21-s+34
1-3若m、n互为相反数，则
m+7+n=
7
1-4计算：
(1)（-2.4)+(-3.7)+
(+4.2)+0.7+(-4.2);
2-+18
。
18
+19
解：(1)原式=(-2.4)+
[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+
(-4.2)]=（-2.4)+（-3)+
0=-5.4;
(2)原式=
+-小
[-4+-4
18
19
18
1
+(-1)+
19
19
1.相反数结合法
例2
计算：)+()
4
13
十
172
解：原式=8+]+)+
]
=0+(-1)=-1.
解题策略若题目中的加数里出现了相反数，
则可利用加法的交换律和结合律将互为相反数
的两个加数结合计算.
2-1女★计算：
(1)（-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75;
(2)-23+(+174+(-1254)+(+23)+
-7圣
解：(1)原式=[(-18.75)+18.75]
[6.25+(-3.25)]=0+3=3;
(2y原式-(+17+-7)门
[（-23)+(+23)]+(-1.234)=0+0+(共27张PPT)
例1
计算：
(1)15-8;(2)8-15;（3)7-（-5);(4)（-5)-7;
(5)(-）-(-3):(6)0-3;(7)0-(-5).
解：（1)原式=15+(-8)=7；(2)原式=8+(-15)=-7；
(3)原式=7+5=12；（4)原式=-5+(-7)=-12；
(5)原式=(-2+}66)原式=0+(-3别=-3
(7)原式=0+5=5.
2知识点睛将减法转化为加法时，注意两变一不变.两变：
一是减号变加号；二是减数变为它的相反数；一不变：被减数
不变.
1-1[河池中考]计算3-4的结
果是(
A
A.-1
B.-7
C.1
D.7
1-2[淄博中考]比-2小1的
数是(
A
A.-3
B.3
C.-1
D.1
1-3
下列说法正确的是
(
D
A.两个数的差一定小于被
减数
B.减去一个正数，差一定
大于被减数
C.0减去任何数，差都是
负数
D.减去一个负数，差一定
大于被减数
1-4计算：
(1)4.6-(-3.4);
a-34-1
(3)5-(3-6);
(4)[(-3)-(+8)]-(-5)
解：(1)原式=4.6+3.4=8；
(2)原式--84+(-1
3=-5
(3)原式=5-[3+(-6)]=
5-（-3)=5+3=8;
(4)原式=[(-3)+(-8)]
-(-5)=-11-(-5)=-11+
5=-6.
例2点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列
问题
-5-4
-3
-2
(1)A、B两点间的距离是多少？
(2)B、C两点间的距离是多少？
解：点A表示的数是2，点B表示的数是3，点C表
示的数是-3.
2--
10
(1)A、B两点间的距离
(2)B、C两点间的距离是
-(-3)
2-1若数轴上点A、B分别表
示数4和-3，则A、B两点
之间的距离可表示为
B
A.4+(-3)
B.4-(-3)
C.（-3)+4
D.（-3)-4
2-2A、B
是数轴上的两点，点
A表示的数是-5，A、B两
点之间的距离为6，则点B
表示的数为-11或1
2-3求出下列每对数在数轴
上对应点之间的距离.
(1)2与5；(2)-2与-5；
(3)-3与2；（4)-6.5与0
解：(1)2与5的对应点之
间的距离为
2-5
2+(-5)
二
-3=3.
(2)-2与-5的对应点之
间的距离为
(-2)-(-5)
二
(-2)+5=3=3(共22张PPT)
例1
用科学记数法表示下列各数：
(1)12000;
(2)-2020000000;
(3)35725.6.
解：（1)12000=1.2×104；
(2)-2020000000=-2.02×109:
(3)35725.6=3.57256×104.
>知识点晴用科学记数法表示绝对值大于10的负数时，记
成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整数，且用科学记
数法表示时，不能漏掉原来的“-”号
1-1一条数学信息在一周内
被转发了2180000次，将
2180000用科学记数法表
示为(
A
A.2.18×10
B.2.18×10
C.21.8×109
D.21.8×10
1-2经过某著名科研团队多
年艰苦努力，我国杂交水
稻种植面积己超过2.4亿
亩，每年增产的粮食可以
养活约80000000人.将
80000000这个数用科学
记数法表示为8×10”，则n
的值是(
B
A.6
B.7
C.8
D.9
1-3[哈尔滨中考]火星赤道半
径约为3396000m,用科
学记数法表示为
3.396×
10
m.
例2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)3×103;
(2)5.27×104;
(3)-3.147×10.
解：(1)3×103=3000；
(2)5.27×104=52700;
(3)-3.147×10=-31470000
2-1过度包装既浪费资源又
污染环境，据测算，如果全
国每年减少十分之一的包
装纸用量，那么能减少
3.12×106t二氧化碳的排
放量.把3.12×106写成原
数是
3120000
2-2用科学记数法表示的数
1.25×1010的原数中，“0”的
个数为
8
例3
女☆☆对
用科学记数法表示下列各数：
(1)181万；
(2)398.2亿.
解题策略
用科学记数法表示带单位(“万”
“亿”等)的数时通常采用“以退为进”的方法，
先还原再用科学记数法表示.常见的单位还原
成单位1：a万就是a×104,b亿就是b×108.
3-1女☆☆
[德州中考]据国家统计局公布，
我国第七次全国人口普查结果约为
14.12亿人，14.12亿用科学记数法表
示为(
C)
A.14.12×10
B.0.1412×1010
C.1.412×10
D.1.412×10°
3一2：☆“勤洗手”是有效阻断病菌传播
的良好个人卫生习惯.一双没有洗过
的手，带有各种病菌约75万个，75万
用科学记数法表示为
7.5×10(共27张PPT)
解：原式=(-4++2子+(+23)+(-1.75)
-4
=41+2151
=-2+1
运用加法的运算律
可使运算简便
=-1.
1-1计算：
(1)2.7+(-8.5)-(+3.4)-
(-1.2);
2+26)-+2号)
+56j+-+g:
2
5
(3)-0.6-0.08+二-2
5
11
解：(1)原式=2.7+(-8.5)
+(-3.4)+(+1.2)=2.7
8.5-3.4+1.2=（2.7+1.2）+
(-8.5-3.4)=
3.9
(-11.9）=-8;
(2)原式=+26+-2
8-1-56)14g)
2
65611-2g4g1
-3+(-7)=-10;
38)原式=(-06+号)
(-0.08-0.2)+(-2
十
11
题型
有理数的加减混合运算
例2
女★计算：
(1)11-[24-(-19)+(-16)];
a1-814-7-2+-3月
3)子10-52)-14日
解：（1)原式=11-（24+19-16)
=11-27
=-16;
1原武-8715-213
4
1
2
-8+-75-
=-30+(-4)
=-34;
51
一)一N
3
3
1后51+-s481
-到
2
2-1本计算：
(1)[1.6-(-3.8+5.2)-1.3]+1.2;
解：原式=（1.6-1.4-1.3)+1.2=（0.2-
1.3)+1.2=（-1.1)+1.2=0.1;
2)-a5-3
*2对-1月
解：原式=-0.5-3
4+275-7
2
-0s-724142751-8
4
(-0.5)=-8.5;
)--6-a536
原a式12-28哈i
0-e。6ms-15
(-6+0.5)=-12（-5.5)=-1.5+5.5
二
4.
12
3-2
-5
4
1
-石
p
0
5
2
抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如
果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数，
比较两人所抽4张卡片的计算结果，结
果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到
解：李强同学所抽卡片的计算结果：
+()-(-5)+4
3
+4
2
2
22)+(5+4)=-2+9=7
张华同学所抽卡片的计算结果：
3
+5=5
因为7>5，所以张华会为同学们唱歌
比第一次高8分，第三次比第二次低
12分，第四次又比第三次高10分.那
么小明第四次测试的成绩是(
C
A.90分
B.75分
C.91分
D.8(共28张PPT)
例1写出下列各数的倒数：
3
(1)-2;
(2)
(3)-0.2;
4)-2
解：(1)-2的倒数是2：(21的倒数
3
3
(3)-0.2的倒数是-5；(4)-2
。的倒数是
8
>方法总结求一个数的倒数的方法：
(1)一个不为零的整数的倒数，就是用这个整数作分母，1作
为分子的分数；
(2)一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；
(3)求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求其倒数；
(4)求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，然后交换
分子、分母的位置
1-1[南阳淅川县期末]-3的倒
数为(
A
1
A.
B
C.3
D.-3
3
3
1-2下列各组数中互为倒数
的是(
A
)
2
A.-5和-
B.-3
和
5
2
=7
C.0.2和-5
D.-
和-2
2
1-3若、b互为倒数，则3-
4ab的结果是-1
1-4写出下列各数的倒数：
6,-1,0.5,-1.2,5’
解：它们的倒数分别是
5
1,2,65,
-
27
例2，
化简下列分数：
1)
2
●
解：(1)2=(-6)÷2=-(6÷2)=-3：
(2)g(-3)=(-9)=39
-3
3
2-1化简下列分数：
125
5
(1)
-25
2)6
9
(1)-3.2;
2)-5
16
解：(1)-3.2=
-5=16(-
5
5)[或(-16)÷5].
16
(2)-5
3
=16÷(-3)
3
[或(-16)÷3].
例3
计算：
(1)(-24)÷(-8);
2)（-6.5)÷0.13;
(3)(+14片(-72)：40(-22
解：（1)（-24)÷（-8)=24÷8=3；
(2)（-6.5)÷0.13=-6.5÷0.13=-50;
3)14-72)-
5
X-
4
15
6
(4)0:(-2))=
3-1[山西中考]计算（-6)÷
3)的结果是(
C
A.-18
B.2
.18
D.-2
3-2[普宁期中]有理数a、b在
数轴上的对应点的位置如
图所示，则下列结论正确
的是(
D
2
A.a+6>0
B.a-6<0
h
C.ab>0
D
<0
3-3计算：
-5
2-6)(-4:
(3)(-025)8
解：(1)原式=x
=3；
52
2561
64
(2)原式=
X
7
4
7
x8
2
(3)原式=
4
5
5
例4计算：
)-44)2g4-91
20-025):3j×-1
解，)原式=-7)x,x-9
178
F4x17×9=18;
417
(2)原式=4×x(-}=
138
3
4
5
5(共21张PPT)
例1使用计算器时，发现最后一步输入的数据错
误时应按(
A.ON
B
C.
DEL
D.
OFF
1-1计算器上用于开启计算
器，使之工作的键是
A
A.
ON
B.
CE
C.
OFF
D.
十
1-2用计算器进行计算，按下
列按键顺序输入：((-)
4
5
十
2
则表达的算式是
(-4)3+2
例2用计算器计算：
(1)-0.625+（-3.745);
(2)2.36×3.95;
(3)-3.96÷9;
(4)-3.22+（-5.6)3.
解：(1)按键顺序为(-)0
6
2
5
十
(-)3
4
5
S台D
显示结果为-4.37，所以-0.625+（-3.745)=-4.37.
(2)按键顺序为
2
3
X
3
5
S台D
显示结果为9.322，所以2.36×3.95=9.322.
(3)按键顺序为(-)
3
6
S台D
显示结果为-0.44，所以-3.96÷9=-0.44
(4)按键顺序为(-)3
2
+
5
3
显示结果为-185.856，所以-3.22+（-5.6)3=-185.856.
2-1用计算器计算，按键顺序
为
3
(-）
6
二
S今D,那么显示的结果
为(
C
A.-5
B.-3
C.-0.5
D.0.5
2-2[深圳龙岗区期中]用计算
器计算2”，按键顺序正确
的是(
D
3
A.
X
2
二
B
■
3
2
二
C.
2
3
X
二
D
2
X
3
0
二
2-3用计算器计算：
(1)-6.9-（-19）;
解：12.1；
(2)(-23)+16.4÷4;
解：-18.9；
(3)(-0.35)2;
解：0.1225；
(4)125÷5×6
解：150，
解：
算式
按键顺序
结果
2
x3
23×(-2.7+
((-)2
3
8)
04
-15.95
0.8)
4
S台→D
显示结果为-15.95，所以2×(-2.7+0.8)-
3
=-15.95.
4
3-1女★☆
用计算器计算：
(1)21.73×(2.9-2.7);
(2)-3x
(3)37.5-（-4.2)×31÷(-21)
解：（1)按键顺序为
2
3
X
2
2
S→D,显示结果为4.346，以21.73×
2.9-2.7)=4.346.
(2)按键顺序为(-)
3
5
9
X
2
S台→D
,显示结果
为-13.5，所以-35：9×。=-13.5.
2(共32张PPT)
例1
求下列各数的绝对值：
(1)+2
(2)-0.5;
(3)0;
(4)-1.5
解：如图，从数轴上容易看出：
1-1-4
的绝对值是(
C
1
A.4
B.-4
D.
4
4
1-2如图，点A所表示的数的
绝对值是(A
-4-3-2-1
0
2
34
A.3
B.-3
D
3
3
1-3在数轴上，绝对值为14，
且在原点左边的点表示的
数为
-14
1-4写出下列各数的绝对值：
-21
90,-7.8,+3.
解：-21的绝对值是21，
的绝对值是、，0的绝对值
是0，-7.8的绝对值是7.8，
+3的绝对值是3.
例2化简：
(1)-3;(2)0;(3)-(-8);
(40--125)-+(-61.
解：(1)-3=3；(2)0=0；(3)-（-8)=8；
(4-1-133)+(-6)-6
技巧点拨根据绝对值的性质和相反数的意义直接解答.
2-1绝对值为1的有理数共
有(
C
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
2-2在0、-1、2、-3这四个数
中，绝对值最小的数是
A
)
A.0
B.-1
C.2
D.-3
2-3若a=-a,则有理数
在数轴上的对应点一定在
B
A.原点左侧
B原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
2-4（1)若x=3,且x>0,则
X二
3
(2)若y=5,且y<0,
则
Y=
-5
例3若a+b-1=0,求a、b的值.
解：因为a≥0，b-1≥0，a+b-1=0,
所以a=0,b-1=0.所以a=0,b-1=0,即a=0,b=1.
>解题策略由绝对值的非负性可知，若两个或多个非负数
的和为0，则这几个数都为0，
3-1若0是有理数，则式子
a
+
1的最小值是
7
A
)
A.1
B.2
C.3
D.4
3-2下列各式中，一定是正数
的是(
C
)
A.m
B.m+1
C.m+1
D.-（-m)
3-3若a-1+b-2=0,则
a+b的相反数是(
C
A.1
B.3
C.-3
D.-2
解：因为a=-4,所以b=
a=-4=4.
所以b=4或b=-4.
当
b
4时，b+4=
4+4=8;
当
：-4时，b+4=
-4+4=0.
所以b+4的值是8或0.
题型一
与绝对值有关的计算
例4
★★计算：
(10-7.251-
-5
2
(2)-7-+6+-2;
3)44)-2×
3
3
解：），-752
=7.25-5.5=1.75;
(2)-7-+6+-2=7-6+2=3;
(3)-24
=2.4÷3=0.8;
3
3
3
(4)-2×
=2X
2
2
解题策略
在对绝对值的化简计算中，严格按
照绝对值的性质进行化简，然后按照以前学过
的运算顺序进行计算.(共25张PPT)
例1计算：
(1)(-3)×(-2)×(-5)×0.5;
(2分×2xx-3xw:
(36*1-21×-31-23×-6).
2
解：(1)原式=-3×2×5×。=-15；
(2)原式=0；
38
(3)原式=6+2×+0
43
6-6+16-2
2
知识点晴（1)在多个有理数相乘时，先看其中是否有因数
为零，避免盲目进行计算，做无用功
(2)几个不等于零的数相乘，若其中有小数，要先把小数化为
分数；若其中有带分数，要先把带分数化为假分数，
1-1下列计算中，积为负数的
是(
D
A.5×4×(-7)×(-8)
B.-6×(-4)×(-1)×(-9)
C.（-4)×0×(-2)×(-3)
D.(-5)×4×（-3)×(-2)
1-2若abc>0,则a、b、c中负
数的个数为(
D
A.3
B.1
C.1或3
D.0或2
1-3计算：
)-x(-1写
X
-12×5
(2)(+5)+(-2)×6×
(-3(-3)
63
解：(1)原式=-××
X
5
2
5=-6;
5
.7
(2)原式=5-2×6×，×
3
4
5-35=-30.
例2计算：
11-4)×X-025)x1-片
2
(2)24x(-61×075x-85
(31(
}8jx-6).
12
分析：根据算式中数的特征以及运算律的作用，选
择合适的乘法运算律进行简化计算.
解：山)原式=-(4x×)1;
倒数结合
(2)原式=24××(96×8
=18×2=36;
凑整结合
(3)原式=(2×(-361+4×-36)6×(-36)
=3-9+30=24.
2知识点睛(1)乘法的交换律和结合律一般不单独使用，使
用交换律的目的就是为了更好地结合，多采用倒数结合法和
凑整结合法.使用运算律之前一般先确定积的符号.
(2)在使用分配律的时候需要注意符号问题，用括号外的因
数（包括符号）乘括号内的每一个数.
2-1在算式（-0.125)×15×
(-8)×-3=[(-0125)×
-8)]×[15x-号)川中，
应用了(
D
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法交换律和结合律
22计钟8+21x
24的结果是(
D
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
2-3计算：
(1)1.5×0.5×(-100)×3
2-31x-91x-3×
(3)[北京顺义区期末]-24×
1,2
5
2(共17张PPT)
例1计算：
(1)（-5)+2;
(2)(-2)+（-3);
(3)180+(-180);
(4)0+(-58);
(5)（-4.75)+（+6.96).
解：(1)(-5)+2=-(5-2)=3；
异号两数相加.
(2)(-2)+(-3)=-（2+3)=-5;同号两数相加.
(3)180+（-180)=0;*
互为相反数的两数相加
(4)0+（-58)=-58;
与0相加
异号两数相加
(5)（-4.75)+(+6.96)=+(6.96-4.75)=2.21.
>解题策略
有理数加法的运算步聚：
是
一个数与0相加，仍得这个数
观察算式中
是否有0
判断是同号两
先定符号
否
数相加还是异
今>
选择相应
再进行绝对
号两数相加
的法则
值的运算
1-1计算（-4)+(-7)的结果
等于(
B
A.11
B.-11
C.3
D.-3
1-2[成都中考]比-3大5的
数是(
C
)
A.-2
B.-8
C.2
D.8
1-3某市某一天早晨的气温
是-3℃，中午上升了2℃，
则中午的气温是(
C
)
A.-5℃
B.5 C
C.-10
D.1℃
1-4己知0=2，b=2,且a、b
异号，则a+b=
1-5若x与5互为相反数，则
x+1等于-4
1-6计算：
(1)(-51)+(-37);
(2)(-15)+(+7);
(3)(-6.6)+6.6;
4-8+
2
3
解：(1)(-51)+(-37)=-
(51+37)=-88;
(2)(-15)+(+7)=-（15-
7)=-8;
(3)(-6.6)+6.6=0;
1
6
题型
利用有理数加法法则进行分析
例2
女女☆
下列说法中，正确的是(
A.两个有理数的和一定大于任何一个加数
B.若两个有理数的和为0，则这两个有理
数一定互为相反数
C.若两个有理数的和为负数，则这两个
有理数一定都是负数
D.若两个有理数的和为正数，则这两个
有理数一定都是正数
解析：
不能受小学经验的影响哟！
选项
判断理由
结论
例如：（-4)+（-1)=-5，和并没
A
不正确
有大于任何一个加数
B
互为相反数的两个数相加得0
正确
例如：（-3)+1=-2，和是负数，
C
不正确
但两个加数不都是负数
例如：（-3)+5=2，和是正数，但
D
不正确
两个加数不都是正数
2-1女[舟山中考]数轴上有两个数a、
b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a、b、
-a、-b的大小关系为
b<-a.（用“<”号连接)(共40张PPT)
例1把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和
指数分别是什么.
(1)2×2×2×2;
(2)-2×2×2×2;
3)-3)x-x-x-3x-3
解：（1)2×2×2×2=24，其中底数是2，指数是4.
(2)-2×2×2×2=-2,其中底数是2，指数是4.
(3)-8x(-3)×-3)×(-5×(-3)=
()广，其中底数是
。,指数是5.
1-1[南阳宛城区期末]算式
(-5)4表示(
D
A.（-5)×4
B.-5×5×5×5
C.(-5)+(-5)+(-5)+(-5)
D.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
1-2对于-34，下列叙述正确
的是(
C
A.读作-3的4次幂
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的
相反数
D.表示4个-3相乘的积
1-3把-1×
3
写成乘
方的形式为-（匠）
1-4填空：
(1)(-3)4的底数是
-3
指数是
4
它表示
4个-3相乘的积
,
(2)-2的底数是
2
指数是
6,它表示
6
个2相乘的积的相反数
3
,指数是
3,它
2
表示
3个-2才
相乘的积
3
●
例2计算：
(1)5;2(-0.213(3)1-2:(4(-)
(50-10)36)-g:71-(-4;8-2yx4-2
32
解：（1)53=5×5×5=125，
(3)(2广=(3x(-2j×(2=-8
(4)(-1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1;
(5)(-10)2=（-10)×(-10)=100;
2
3×3
(6)-
5
5
5
(7)-(-4)3=-(-4)×(-4)×(-4)=64;
(8)(-2)3×(-2)4=（-2)×(-2)×(-2)×(-2)×
(-2)×(-2)×(-2)=-128.
D技巧点拨(1)有理数的乘方运算通常转化为乘法运算，熟
练后转化的过程可以省略不写，直接写出结果.
(2)有理数乘方的易错点在于准确确定底数和指数，并明确指
数与底数的关系是指数个底数相乘，而不是指数乘以底数.
2-1[温州中考]计算(-2)2的
结果是(
A
A.4
B.-4
C.1
D.-1
2-2下列算式中，运算结果为
负数的是(
D
A.-（-1)
B.-2
C.（-3)2
D.-24
2-3下列各组数相等的是
A
)
A.-33和(-3)
B.-44和(-4)
C.(-1)202和(-1)2023
和月
21(共52张PPT)
①整数和②分数
统称有理数
定义
正整数
③零
整数
有理数
负整数
分类
正分数
分数
④负分数
规定了原，点、⑤正方向和
⑥单位长度的直线
数轴
数轴是直线，可以向两方无限延伸
只有⑦正负号不同的两
个数称互为相反数
相关概念
规定：零的相反数是⑧零
相反数
一个正数的绝对值是
⑨它本身；零的绝对
值是0零；
一个负
数的绝对值是
1)它的相反数
绝对值
有理数
乘积是②
1的两个数
互为倒数
倒数
数形结合思想
成对出现·
运算
数形结合思想
成对出现
在数轴上表示的两个
数，右边的数总比左利用数轴
边的数
3
大
比较大小
正数都
大于零
负数都⑤
小于零
利用法则
比较大小
正数都
16
大于负数比较大小
一个大于10的数记成
a×10”的形式，其中
1≤≤10，是正整数
科学记数法
可以等于)但不能等于0
近似数的概念
精确度
近似数
用计算器进行计算
同号两数相加，取与加数相同的
正负号，并把⑦
绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加
取绝对值⑧较大的加数的正负
号，并用较大的绝对值
19
减去
加法
较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得
20
零
个数与零相加，仍得②这个数
减去一个数，等于加上这个数的
减法
22相反数
两数相乘，同号得
②3正，异
号得24负，
并把绝对值相乘
乘法
任何数与零相乘，都得②5零
交换律：a+b=b+a
加法
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数
运算律
交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
爱
分配律：a(b+c)=ab+ac
两数相除，同号得26正，异号
得2⑦负，并把绝对值相除
零除以任何一个不等于零的数，
除法
都得28零
除以一个数等于乘以这个数的
29倒数
零不能作除数
乘方
求几个相同因数的积的运算
先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，按照从
左至右的顺序进行；如果有
括号，就先算小括号里的，
再算中括号里的，然后算大
混合运算
括号里的
例1
女☆☆
（1)某水库水位上涨5m记为
“+5m”,那水位下降3m记为(
)
A.+3m
B.-3
m
C.+2
m
m
(2)[衡阳中考]8的相反数是(
1
A.-8
B.8
D.±8
8
(3)[哈尔滨中考]-7
的绝对值是(
)
A.-7
B.7
C
7
(4)-2的倒数是(
A.2
B.
C.-2
D
2
2
(5)下列各式中，是负数的是(
A.-（-1)B.-1
C.(-1)3D.(-1)(共40张PPT)
例1计算：
((-2)×-075+()]-31-31:
(2)-16÷(-21-2x2+11
解：()原式=(8)×子8)-9(-9)
=(-81x-8+1
=9+1=10;
(2)原式=-16(-8)-4×2+1
=2-2+1=1.
解题策略有理数混合运算的解题思路：
(1)先观察有几种运算，再将除法转化为乘法，减法转化为加
法，最后按运算顺序计算
(2)要注意在各级各类运算中的符号变化，无论是哪一级运
算都要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值
(3)在运算过程中，一般先将带分数化为假分数、小数化为分
数，再进行计算会较为简便.
1-1计算-2=3×时，应该先
3
算阝
除法，再算
乘法
2
,正确的结果为
9
1-2计算3×(-4)-2，结果
是(
D
A.8
B.4
C.-8
D.-16
1-3计算：
0-5)-4-51×i
X
10
0-5);
(2)11050×[1-
(-2)2];
(3-3y24x-3)
十
4-2×-号1；
a)-r--5×
4
十
(-2)3÷-32+1
解：(1)原式=(-5)-(-5)
×010x-515-25
=-
10
30;
1
-三6
X
3
44
(3)原式=9××+4-4×
9
9
16
4
64
0+八义
3
9
11
4
(4)原式=-1+
一X
+
2
11
（-8)÷8=-1+2-1=0.
例2计算：
-2e-2/x1-w8gjx24:
a1-x-广-2g8-1+
-
解：)绿式=4.1-背24子×245x4
16
=-4×16×1-（33+56-90)
=-64-（-1)
=-63.
319*-028×双1
27,94319
(2)原式=-×
(
27
431916
8
27
二一
×0
8
2-1计算：
令11=
1
(2(-s0)×(行-0
二
-25
2-2计算：
1-9e8-号
X
(-12)-(-3)2;
(2)[南阳南召县期末]（-5)×
+7x-7-12
3
3
22
--
11
十
12
6)x(-6)]-71
(3)原式=
2公3-o-12
×-4w0
49
二
[-50-(-28+33-6)]×
49
=(-50+1)×49-1.
题型
有理数混合运算的错解问题
例3
女女☆
阅读下列解题过程：
计算：(-15)：号13x
解：原式=(-15)：(-名j×6(第一步)
=（-15)÷（-25)
(第二步)
3
二
(第三步)
5(共14张PPT)
解：(-6)-(-7)+(-9)-(-3)=（-6)+(+7)+(-9)+
(+3)=-6+7-9+3,
读作“负6、正7、负9、正3的和”，也可读作“负6加
7减9加3”.
>解题策略在省略括号的过程中，要注意：（1)若括号前是
“+”号，则省略后括号内的数不变；（2)若括号前是“-”号，则
省略后括号内的数变为其相反数.
1-1[耒阳期末]把(-8)-
(+4)+（-5)-（-2)写成
省略加号的和的形式是
B
A.-8+4-5+2
B.-8-4-5+2
C.-8-4+5+2
D.8-4-5+2
1-2下列可读作“负10、负6、
正3、负7的和”的是
7
B
)
A.-10+(-6)+(+3)-(-7)
B.-10-6+3-7
C.-10-（-6)-3-(-7)
D.-10-(-6)-（-3)-（-7)
1-3把下列各式写成省略加
号的和的形式，并说出它
们的两种读法.
(1)(-3)+(-2)-(-6)-（-7);
(2)
1-516
解：(1)(-3)+(-2)-(-6)
-(-7)=-3-2+6+7,
读作“负3、负2、正6、正7
的和”，
也可读作“负3减2加6
加7”.
e-i-4-
5-11:
1
3
4
5
1
X
6
读作
的
,
和
也可使作吸加对
1
加
6
题型
按照运算顺序进行加减混合运算
例2
女女计算：
(1)(-5)-(+1)-（-6);
(2)(-7)+(+13)-（+6)-(-20);
(3)3(+()-+3】
解：(1)原式=（-5)+(-1)+(+6)
=-5-1+6
=-6+6
=0;
(2)原式=(-7)+(+13)+(-6)+(+20)
=-7+13-6+20
=6-6+20
=0+20
=20;
(3)原式=
+++-+3
3
1
135
二
十
3
24
12
4
6
9
5
二
十
1212
12
12
10
9
5
二
1212
12
1
5
1
二
二
12
12
3
2-1庆*计算：
(1)(-4)-（-10)+（-8)-（-2);
解：原式=(-4)+(+10)+(-8)+(+2)
=-4+10-8+2=6-8+2=-2+2=0;
(2)（-49)-（+91)-（-5)+（-9);
解：原式=（-49)+（-91)+（+5)+(
9)=-49-91+5-9=-140+5-9=-135
-9=-144;(共30张PPT)
易错点一
对有理数的慨念理解有误而出错
例1
女☆下列说法正确的是(
A.正数和负数统称有理数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.绝对值等于本身的数只有正数
D.互为倒数的两个数的乘积等于1
@错解剖析对有理数的相关概念的辨析：①要紧扣关键词，
例如相反数的概念中“只有”两字是关键词，不能少，故B选
项错误：②要紧扣关键数，例如关键数0，在很多概念中不能
少，故C选项错误.
易错点二
有理数的运算中常见的错误
类型1
运算顺序不正确而出错
例2
女☆☆
计算：(-91÷(3）×3-3
错解剖析
有理数的除法没有运算律，只有将除法转换成
乘法才能运用乘法的运算律.若不能转化为乘法，则按常规
运算顺序和法则计算.
类型3
不理解乘方中底数的括号的意义而出错
例4
计算：-14-。×[2-(-3)2].
正解：原式=-13×(2-9)
-13×(-7刃
7
=-1+
3
4
三
易错点三
未分类讨论而漏解
类型1
数的正负性不确定而漏解
例5
女★☆
己知a=12,b=7,则a+b=
正解：因为a=12,所以a=12或u=-12.
因为b=7,所以b=7或b=-7.
当a=12,b=7时，a+b=19;
当a=-12,b=-7时，a+b=-19;
当a=12,b=-7时，a+b=5;
当a=-12,b=7时，a+b=-5.
故答案为19、-19、5或-5.
类型2
数轴上点的位置不确定而漏解
例6
在数轴上与表示-3的点相距10个单位长
度的点表示的数是
正解：
当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时，-3+10=7；
当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时，-3-10=-13
故答案为7或-13.
>错解剖析在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的
点有可能在-3的右侧也有可能在-3的左侧.由于点的位置
不确定，所以应分两种情况考虑.
例7
某出租车上午从停车场出发，沿东西方向
的大街行驶，到下午6时，行驶记录如下（规定向东记
为正，向西记为负，单位：km):+10,-3,+4,+2,+8,+
5,-2,-8,+12,-5,-7.
(1)到下午6时，出租车在什么位置？
(2)若出租车每千米耗油0.06L,则从停车场出发开
正解：
(2)+10+-3++4++2++8++5+-2+-8+
+12+-5+-7=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66(km),66
×0.06=3.96(L),
即从停车场出发开始到下午6时，出租车共耗油3.96L(共17张PPT)
例1把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把这些
数连接起来.
35,-25,
解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示：
2
-2.5
3.5
-5-4-3-2-1
234
5
可以看出
9-25<0<3.5
2
1-1如图，a、b、c表示有理数，则
a、b、c的大小顺序是(
C
b
a
0
C
A.aB.aC.bD.c1-2在如图所示的数轴上表
示下列各有理数，并用“<”
号把它们按从小到大的顺
序排列起来.
-3
0,1245,-1.
-4-3
-2
●
解：如图：
4.5
3
4
5
可以看出-3<-1<0<1
2
4.5.
例2用“<”号或“>”号填空：
(1)-3
0；
(2)0.05
-1
(3)1
-2021;
(4)0.01
0.
解析：根据有理数的大小比较法则“正数都大于零，
负数都小于零，正数都大于负数”比较即可.
解题策略比较有理数的大小，可根据有理数大小比较的
法则进行，也可利用数轴来进行比较，即在数轴上表示的两
个数，右边的数总比左边的数大，后一种方法更适用于比较
两个负数的大小
2-1[盘锦中考]在有理数1~2
-1、0中，最小的数是(
C
A.1
B
C.-1
D.0
2
2-2下列各数中，小于-2的
数是(
D
A.2
B.1
C.-1
D.-4
2
(2)-
09
3
(3)2
>-3;
(4)-8
-6
题型
有理数的大小比较
例3
女女安填空：
(1)不大于1.5的非负整数是
(2)不小于-6.3的负整数是
(3)大于-
3且小于2
的整数是
3
@解题策略
在确定某特定范围内的特殊值时
要注意两点：(1)可运用数形结合思想，借助数
轴分析，做到不重不漏；(2)注意一些词语的特
殊意义，如：非负整数（正整数和零）、不大于
(小于或等于)等
3-1用c"号连接-2行了、2，正
确的是(
B
2
A.-2<-2
2
3
-22
3
-2-2
2
3-2*(1)在-2。和1之间的负整数
2
有-2、-1
(2)大于-4且小于3.2的整数有
-3、-2、-1、0、1、2、3
例4
下表是我国几个城市某年1
月份的平均气温：
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
平均气温（℃）
-4.6
3.8
13.1
19.4
-
2.4
把这些平均气温按从高到低的顺序排列
为.
腕解题策略
实际问题中有理数的大小比较，可
以借用数轴来进行，先在数轴上确定数所对应
的点的位置，再按“右边的数大于左边的数”来
确定大小关系.(共25张PPT)
类型一
利用数轴比较大小
例1
有理数a、b在数轴上的对应点
的位置如图所示，则a、b、-a、b的大小
关系正确的是(
)
A.b>a>-a>b
B.b>b>a>-a
C.a>b>b>-0
D.a>b>-a>b
解析：由数轴可知a是大于1的正数，b
是负数，且b>a,可将-a、b对应的
点在数轴上大致描出来，如图所示.由数
轴上的点所表示的数，右边的数总比左
边的数大，可知b>u>->b.故选A.
解题策略解决数轴上字母所表示的数的大
小比较问题，常采用数形结合思想，先根据己知
数对应点的位置确定其正负性，然后利用相反
数、绝对值的几何意义表示出所求其他数的对
应点的位置，形象直观地解决问题，
1-1皮☆☆
[南阳镇平县期末]有理数a、b在
数轴上的对应点的位置如图所示，
a、b、-a、b的大小关系是
b>a>-
a>b
1-2女☆☆】
如图，四个有理数m、n、p、g在
数轴上对应的点分别为M、W、P、Q.若
p+m=0,则m、n、p、9四个数中，绝对
值最小的一个是（
B
N
M
A.m
B.n
C.P
D.q
1一3女★☆
a、b是有理数，它们在数轴上
的对应点的位置如图所示，把a、-a、
b、-b、a-b、b-a按照从小到大的顺序
排列正确的是(
D
A.a-bB.-bC.a<-bD.a-b<-b类型二
确定数轴上的点所表示的数
例2
女女☆
如图，数轴上的单位长度为
1,有三个点A、B、C,若点A、B表示的数
互为相反数，则图中点C表示的数是
A
B
解析：因为点A、B表示的数互为相反
数，所以原点在点A、B之间，且到点A的
距离与到点B的距离相等，故原点的位
置如图所示，所以点C表示的数是1.故
选C.
解题策略
理解相反数在数轴上的几何意义，
即在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点
的两旁，且到原点的距离相等，找出原点的位置
是解题的关键
2-1有理数a、b在数轴上的对应点
的位置如图所示，且a=2,b=3,
则a=2或-2，b=3
a
b
2-
2如图，数轴上的单位长度为1，
有三个点A、B、C,若B、C两点表示的
数互为相反数，则图中点A表示的数
是(
2-3:如图，有理数a、b、c、d在数轴
上的对应点分别是A、B、C、D.若b、d
互为相反数，则下列式子正确的是
A
B
D
A.a+6>0
B.a+d>0
C.6+c<0
D.6+d<0(共22张PPT)
例1下列说法正确的是(
A.-2是相反数
B.-
与-2互为相反数
2
C.-3与+2互为相反数
D.-与0.5互为相反数
解析：相反数是成对出现的，故A错误：互为相反数
的两数符号要相反，数字部分要相同，故B、C错误；
=-0.5,-0.5与0.5互为相反数，故D正确
2
1-1[沈阳中考]9的相反数是
D
B.
c.9
D.-9
9
1-2
下列说法正确的是
(
D
A.符号相反的两个数互为
相反数
B.正数和负数互为相反数
C.一个数的相反数一定是
正数
D.每个有理数都有相反数
1-3[郴州中考]如图，表示互
为相反数的两个点是
B
B
-3-2-1
2
A.点A与点B
B.点A与点D
C.点C与点B
D.点C与点D
1-4如果a与-2互为相反数，
那么a的值为
2
1-5写出下列各数的相反数：
-3,2,4.5,0,-6
解：-3的相反数是3,2的
相反数是-2,4.5的相反数
例2
化简：
(1)+(-4);（2)+(+8);（3)-（+5);（4)-（-6);
(5)-(-32)；(6)+(-43):7)-[-(+10]:
(8)-[+(-2)];(9)-[-(-5)];
(10)-{-[+(-2028)]}.
解：(1)+(-4)=-4；(2)+(+8)=+8=8，
(3)-（+5)=-5;（4)-（-6)=6;
(5)-3分j=32611-4号)-4
(7)-[-（+1)]=1;(8)-[+(-2)]=2;
(9)-[-（-5)]=-5;
(10)-{-[+(-2028)]}=-2028.
腕解题策略
带有多重正负号的数化简时，可由内向外逐层
化简，也可以根据“-”号的个数直接得出结果，后面一种方法
更为简便.
2-1[长春中考]-(-2)的值为
C
2
一0
C.2
D.-2
2-2下列各组数中，两个数互
为相反数的是(
D
A.-(+7)与+(-7)
B.-5与-（+0.5)
4
C.-1.25与
5
D.+(-0.01)与-（(-0.01)
2-3当2024前面有2025个
负号时，化简的结果为
B
A.2024
B.-2024
C.2025
D.-2025
2-4化简：
)-(3)月
(2)+(-3.14);
3)-【(-8:
(4)-{-[-(+m)]}.
:)-(-2-22+
(-3.14)=-3.14;
-【1--
2(共12张PPT)
解：原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+(1+
6)+[（-5)+(-4)]
=0+0+7-9
=-2.
1-1灰☆安计算：
(1)[南阳南召县期中]64+(-2）)-(-586)-(+日：
解：原式=(6.14+586)+[(-2+(-4）门=12-3=；
(2)21-49.5+10.2-0.2-3.5+19;
解：原式=(21+19)+(-49.5-3.5)+(10.2-0.2)=40-53+10=-3；
3)3+-2写)--51(+8
解：原式
=(6+5+[1-2+15小-0-3=
解：原式-8×36-×
×36+6×
18
(3.95-1.45)
=28-30+14+6×2.5
=12+15=27.
2-1☆计算：
(1)-3x)+。号1x1-36；
解：原式-9x。x1-6)-4×(-30)+)×1-61=1-3019-8
=-30;
123。
(2)[南阳西峡县期中]23×423×2+4
3
23
×9+×5.
4
2
解，原式=23×经+？t-23×5=15
3-1☆计算：
)-0x4:
解：原式=-99
x4-06x4
15
100x4-)
1
解：原式=，。
1x2+2x3+3×4+4×5+5×6
X
1
6×77×8
1,1
1
1
1,1
1
=1-
22334455
1
1
1
1
7
二
6
8
8
8
4-1★安若ab-2+(b-1)2=0,求
ab'(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)
的值.
(a+2024)(b+2024)
解：因为ab-2+(b-1)2=0,
所以b-1=0,ab-2=0,所以b=1,a=2.
所以原式=
1+1+1
11
111
2×13×24×3
2026×2025
22334
12025
20252026
20262026(共18张PPT)
例1
下列判断正确的有(
①一个有理数不是整数就是分数：②一个有理数不
是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数，
一个分数不是正数就是负数；⑤一个偶数不是正
偶数就是负偶数，
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②0
是有理数，既不是正数，也不是负数，故错误；③0是
整数，既不是正数，也不是负数，故错误；④一个分
数不是正数就是负数，正确；⑤0是偶数，既不是正
偶数，也不是负偶数，故错误.则正确的是①④
2
1-1在+1、
10
这五
个数中，整数有(
C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1-
2有理数2、-3.14、
22
0.23、5.101001中，正分数
有(
C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1-3
下列说法正确的有
A
整数就是正整数和负
整数；
②0是整数，但不是
自
然数；
③分数包括正分数、负
分数；
④正数和负数统称为有
理数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2把下列各数填入它所在的数集的大括号里：
-5%,+,-,-121,10001
22
正整数集：{
…};
整数集：{
…};
分数集：{
…};
非负整数集：{
负有理数集：{
…};
有理数集：{
知识点晴
在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行，
不能混淆.分类时注意两点：一是不能重复；二是不能遗漏.特
别要注意0的归属
2-1[常宁期未]在-3、
3
1.62、0四个数中，有理数
的个数为(
B
A.4
B.3
C.2
D.1
2-2下列说法错误的是
C
A.-3.14既是负数、分数，
也是有理数
B.0既不是正数，也不是负
数，但是整数
C.-2028是负整数，但不
是有理数
D.0是正数和负数的分界
4
2-3给出下面各数：-
2
8.6,-7,0,6
3,+101,
-0.05,-9,下列说法正确
的是(
D
A.只有1、-7、+101、-9是
整数
B.有三个数是正整数
解析：由题意可知：A.整数
包括1、-7、0、+101、-9，故
本选项错误；B.正整数只
有两个，即1和+101，故本
选项错误；C.非负数包括
5
1、8.6、0、
、+101,故本选
项错误；D.负分数包括
4
3、-005,故本选
项正确.故选D
C.非负数有1、8.6、0、+101
D.只有-
4
2
42、-0.05
是负分数(共23张PPT)
解：(1)因为-11=11，-8=8，
且11>8，所以-11<-8.
(2)因为-7.2=7.2，-7.3=7.3，
且7.2<7.3，所以-7.2>-7.3.
2
2
8
3
3
9
(3)因为
3
3
12’4
4
12
且1所以
3
3
4
1-1下列负数比较大小中，正
确的是(
B
A.-1<-2
B.-5<-3
C.-2<-4
D.-1<-5
1-2用“<”号或“>”号填空：
(1)-3
>
-3.14;
(2)-9
<-8;
(31-33
1
-3.
1-3比较下列各对数的大小：
1)-
8
2
(2)-3
。与-3.14
3
解)9：02-3
2
<-3.14.
例2比较下列各对数的大小：
12)-号和-33
(3)--5和0；
(4)51和-6
5
5
35
6
6
36
解：(1)因为
二
6
6
42’7
7
42
所以-
3536
且
22
22
(2)因为
二
7
≈3.14，-3.13=3.13，
7
且3.14>3.13，所以-22<-3.13.
22
7
(3)因为--5=-5，且-5<0，所以--5<0.
(4)因为-(5=
所以--
解题策略比较两个数的大小，一般利用法则进行比较，即
先确定两个数的正负性，若不是两个负数，则直接根据“正
数>0>负数”确定大小关系：若是两个负数，则先求绝对值，
再通过比较绝对值的大小确定两个数的大小
2-1[长沙中考]下列各数中，
比-3小的数是(
A
A.-5
B.-1
C.0
D.1
2-2在0、-121.5这四个
数中，最小的数是
(
D
)
A.0
B.-1
1
C.
D.-1.5
2
2-3下列有理数的大小比较
正确的是(
D
A.2
3
B.--2>-+2
3
1
D.
7
5
2-4写出一个比-4大的负有
理数：-3（答案不唯一）.
2-5将下列各数按从小到大
的顺序排列，并用“<”号连
接起来：
-1-2.5,3,3
8,0,-4,
-2,5
解：先比较正数的大小：3<
再比较负数的
3
2
大小：-4<-2.5<-2<-1.根
据负数<0<正数，
可知-4<-2.5<-2<-1<0<
3<3
3
分析：由0a
,由此可得-<-，从而可得结果.
本题还可取特
解：因为0殊值，如取
所以s,a<0,-
8={求解
0
所以-d<-,所以aa<(共28张PPT)
2.1
有理数
2.1.1
正数和负数
例1
在-2、+3.5、0、3、-0.7、1中，负数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：根据负数的概念可知，-2、子、-07这3个数
是负数，故负数有3个
1-1在、0、1、-9四个数中，
2
负数是(
D
)
A
B.0
C.1
D.-9
2
1-2下列各数都是正数或都
是负数的是(
A
A.1,2,3
B.-9,0,2
C.-1,2,-3
D.0,-1,-2
1-3下列各数：
22
-18,73.14159,0,2025,
3
5,-0.1427,95%.
22
正数有
、3.14159、2
解析：
选项
判断理由
结论
A
0既不是正数，也不是负数
X
B
不是正数的数可能是负数，也可能是0
X
海拔0m表示与海平面一样高，并不是
C
×
表示没有高度
D
非负数是指正数和0
2-1在-1、0、1、2这四个数
中，既不是正数也不是负
数的是(
B
)
A.-1
B.0
C.1
D.2
2-2下列各数中，既是非负数
又是非正数的数是
(
C
A.-3
B.4
c.0
D.100
2-3
下列说法正确的是
C
A.0既是正数又是负数
B.温度是0℃表示没有温度
C.0是正数与负数的分界
D.不是负数的数一定是正数
例3中国人很早就开始使用负数，中国古代数学
著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首
次正式引入负数.如果支出100元记作-100元，那
么+80元表示(
A.支出80元
B.收入80元
C.支出20元
D.收入20元
解析：如果支出100元记作-100元，那么+80元表
示收入80元
3-1[济宁中考]若盈余2万元
记作+2万元，则-2万元表
示(
B
)
A.盈余2万元
B.亏损2万元
C.亏损-2万元
D.不盈余也不亏损
3-2[耒阳期末]温度升高1℃
记为+1℃，则下降9℃应
记为
-9℃
3-3将具有相反意义的量用
线连起来
向南20m
后退8m
节约5t
亏损3%
前进4m
向北12m
盈利5%
浪费8t
题型
用正负数表示误差范围
例4
欧某公司生产的一种零食的包
装袋上印有(70±2)g的字样，请问：
(1)(70±2)g是什么意思？
(2)质监局随机抽查了5袋该产品，质量
分别为67g、69g、70g、71g、74g,被抽查
的5袋零食的质量是否合格？(共16张PPT)
例1下列各个数据中，是近似数的有
,是准
确数的有
.（填序号)
①某年我国国内生产总值比上年增长7.8%；②一天有
24小时；③一种细胞的直径为100纳米：④我国古代有
四大发明；⑤某校有52个班；⑥小明的体重是46.3kg
1-1下列数据中，是近似数的
为(
D
A.一年有12个月
B.药店每人每次限购10
个口罩
C.每间寝室住3人
D.某校大约有2000名师生
1-2一盒乒乓球有10颗，其
中10是
准确
数；人一
步大约走0.8m,其中0.8
是
近似
数.
(1)0.02866(精确到0.0001)；
(2)4.603(精确到百分位)；
(3)12341000(精确到万位)；
(4)2.715万（精确到百位）.
解：（1)0.02866≈0.0287.（2)4.603≈4.60
(3)12341000≈1.234×10.
(4)2.715万=27150≈2.72×104.
技巧点拨比较大的数取近似数，通常用科学记数法表示，
这样既方便又便于确定该数的精确度.
2-1用四舍五入法按要求对
1.8040分别取近似值，其
中错误的是(
C
A.1.8(精确到0.1)
B.1.80(精确到0.01)
C.1.80(精确到千分位)
D.2(精确到个位)
2-2[南阳方城县期末]下列说
法中正确的是(
B
A.近似数6.9×104
是精确
到十分位
B.将80360精确到千位为
8.0×10
C.近似数17.8350是精确
到0.001
D.近似数149.60与1.496×
102相同
2-3（1)[南阳宛城区期中]用
四舍五入法把46021精确
到百位是
4.60×104
(2)将8061000000000精
确到千亿位并用科学记数
法表示为
8.1×102
题型
利用近以数确定原数的范围
例3
☆近似数3.70所表示的准确数
a的取值范围是
解题策略
由近似数确定原数的范围时，只需
在近似数的最后一位之后再取一位，数值记作
0,再在这一数位上加减5（含小不含大）.
3-1女☆☆
由四舍五入法得到的近似数是
4.85,那么原数不可能是(
D
A.4.8514
B.4.8496
C.4.8501
D.4.8566
3-2女☆☆
己知u=3.50是由四舍五入法得到
的近似数，则a的取值范围是(B)
A.3.45≤u<3.55
B.3.495≤a<3.505
C.3.495≤a≤3.505
D.3.495