北师大版七年级《数学》下册第一章第八节完全平方公式（一）说课稿[下学期]

《完全平方公式（一）》说课稿
莆田中山中学 雍俊山
一、说教材
1、地位和作用
“完全平方公式”是义务教育北师大版七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。
2、课程目标：
（1）、知识目标：
经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。
（2）、能力目标：
培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。
（3）情感目标：
让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。
3、教学重点、难点：
重点：
完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：
对公式中a、b含义的理解与正确应用。
4、教材安排：
本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。最后通过变式训练进行练习和巩固。
二、说教学方法及教学手段：
本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。
本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。
为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。
三、说学法
教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。
从“被动学习”变为“主动学习”。教学时先让学生动手拼图，然后观察、类比并加于归纳，从而得到完全平方公式，同时在学习中体会学习数学的乐趣。
四、教学程序设计：
（一）课前准备：课前每位同学需准备四张厚纸，规格要求如下： 一张边长为15厘米的正方形；一张边长为5厘米的正方形；两张长为15厘米、宽为5厘米的长方形。
（二）课堂教学：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境问题诱导 活动1了解情境问题 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。用不同的形式表示实验田的总面积。并进行比较，你发现了什么？ 以情境问题引发学生思考 在实际背景中创设情境，激发学生学习兴趣。
探索新知探索新 活动2动手操作合作探究 引导学生用课前准备的纸张，通过拼图的方法，用不同的形式表示实验田的总面积。让学生在学习小组中合作探究。教师在课堂上巡视，对有疑问的小组进行指导。 学生动手操作、并在小组中合作探究。 通过学生的动手操作，提高学生的观察力、想象力、动手实践能力。又让学生学会合作探究。
活动3、班上交流 引导学生把小组探究中得到的不同结论在班上交流。对于方法多的小组的同学，教师给予精神鼓励。 如（1）、a2+ab+ab+b2 或（2）、a2+2ab+b2或（3）、a2+(a+b)b+ab 由小组代表把不同的拼图在黑板上演示，并写出相应的表达式，不同意见可由其他小组同学补充。或（7）、a(a+2b)+b2 或（8）、a(a+b)+b2+ab或（9）、b(a+b+a)+a2 以开放性的问题，促进学生进行发散性思维。通过让学生班上交流，进一步提高学生的合作交流能力和学生的数学表达能力。
知 或（4）、b(a+b)+a(a+b)或（5）、(a+b)(a+b) 或（6）、(a+b)2 学生发现以上式子都是实验田的总面积,所以它们的表现形式不同,但最后的结果数是相等的。
探索新知 活动4自主探究 （1）、(a+b)2等于什么？引导学生用多项式乘法法则说明理由。然后，引导学生把黑板上的拼图按演算的顺序排好。教师利用多媒体演示。（1）（2）（3）（4） 让学生独立演算，请一位同学板演：解：(a+b)2=(a+b)(a+b) (1）=a(a+b)+b(a+b) (2）=a2+ab+ab+b2 （3）=a2+2ab+b2 （4）学生会惊喜发现代数演算过程与拼图的一致性。 在学生正确演算的基础上，引导学生与几何拼图的对比，从几何背景理解完全平方公式。从而，充分地让学生感受“数学的数形结合思想”。
（2）、(a-b)2等于什么？引导学生运用所学的两个数和的完全平方公式计算，小颖写出了如下算式： (a-b)2=[a+(-b)]2她是怎样想的？你觉得她的做法对吗？说明理由。如果正确，让学生自己写出算式。 老师巡视指导，对于有困难的学生给予指导帮助。 解：(a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 鼓励学生用自己的语言大胆表达自己的意见。
如下图，让学生用不同方法求阴影部分面积，然后 观察，不同的表达式之间的相等关系，从而检验小颖和自己的算法是否正确。 激发学生探索欲望，勇于挑战难题，提高他们的相象能力和思维能力。
归纳总结 活动5总结公式 从而我们推导了两个非常重要的公式——完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2怎样用自己的语言叙述上面的公式呢？引导学生用自己的语言叙述上面的公式。（只要学生能正确表述，教师就要给予鼓励） 先让学生在小组内讨论，然后由小组代表发言。师生总结：两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2 倍。 提高学生的归纳总结能力，提高学生的口头表达能力。
实践应用 活动6例题解析 例1利用完全平方公式计算：（1）（2x-3）2 （2）(4x+5y)2教师在学生完成的基础上，利用多媒体演示解题过程。 让学生独立完成，在解题过程中理解a、b 的一般含义，经历从一般到特殊的理解过程。解：（1）( 2x - 3 )2= (2x)2-2×2x×3 + 32=4x2- 12x + 9（2）( 4x + 5y )2=(4x)2-2(4x)(5y)+ (5y)2=16x2- 40xy + 25y2 在学生独立完成的基础上，教师利用多媒体演示解题过程，以形象、生动的画面让学生能深刻理解公式，并为下面的练习作好充分的准备。
活动7变式训练 （二）、让学生利用完全平方公式编题，并在学习小组中进行交流。教师让学生把较有代表性的题目进行板演。 让学生把所编的题目在学习小组中进行交流，并互换题目进行解答及评价。 通过变式训练，有利于学生对公式的理解与应用。
总结 活动8课堂小结 让学生谈谈本节课的学习体会，如本节课我们学习了哪些内容？在探索过程中，感受到哪些成功或困惑？是否还需要帮助？ 学生的回答只要有理，教师都要给予表扬。如我们学习了完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2以及公式中的a、b可以是单项式也可以是多项式；惊喜发现实验田的多种表达式以及完全平方公式的几何背景……
（三）、课后作业：
1、在自编题中选择有代表性的三道题解答；2、习题1.13第1～3；
3、思考题：计算：（a+b+c)2
（巩固加深对所学知识的理解，运用知识，形成技能、技巧，培养独立解决问题能力。）
五、主板书设计
1.8完全平方公式（一）一、完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2二、例题例1利用完全平方公式计算：（1）（2x-3)2 (2) (4x+5y)2三、学生编题 四、小结五、作业
六、评价分析
在本节课的的教学中，通过学生动手操作，教师的积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会合作。同时，借助多媒体课件辅助教学，极大地提高了课堂教学效果。因此，在本节课中，教师的主导性得到了较大的发挥。
学生是课堂的主人，本节课中，运用学生已有知识与学生生活密切相关的素材引入新课，学生进行了自主探索、合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构。同时，运用多种方法求实验田的总面积，不但增强学生学习的兴趣，而且无形中加深了他们对知识的印象，又培养了他们的发散思维能力，开辟了他们的创新精神。使学生明白，同一数学问题可以用不同的方法来解决，鼓动他们去探索一种简便的方法来解决实际中的数学问题。他们学习的积极性得到充分的发挥，因此学生和主体地位也得到很好的保证。
由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学习有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时给予肯定；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置思考题去发展他们的数学才能。
在本节课的教学设计过程中，因为设计了开放性问题，部分学生的答案似乎偏离本节主题，对于这一点如何处理，还有待进一步探讨。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，我觉得即使学生的回答与本节主题关系不大，但是只要讲得有理，教师都应给予肯定与鼓励，只有这样，才能真正做到激励学生大胆创新。不知我的观点是否正确，恳请各位专家赐教。
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