(共46张PPT)
D
C
25
43
12
25
43
12
45.21
B
4.6
角
4.6.1角
例1下列关于角的说法正确的是(
A.角是由两条射线组成的图形
B.角的边越长，角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的
图形
解析：A选项中未强调“有公共端点”；B、C选项中角的
两边都是射线，长度为无限长且无法测量，不能比较长
短，也不能说“角一边延长线”；D选项正确
举一反三训练
1-1[海阳期中]角的定义是(
D
A.两条直线组成的图形
B.两条射线组成的图形
C.两条线段组成的图形
D.两条有公共端点的射线组成的图形
A.线段AO、OB
B.线段OA、OB
C.射线A0、B0
D.射线OA、OB
A
O
B
1-3小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到
的度数是(A)
A.10°
B.20°
C.100°
D.无法确定
1-4下列说法中正确的是(1
B
A.平角是一条直线
B.反向延长射线OA就得到一个平角
C.周角是一条射线
例2如图，下列说法正确的是(
A.∠1与∠AOC表示同一个角
B.∠AOC也可以用∠O表示
B
B
C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和
A
∠BOC
D.∠B表示的是∠AOC
解析：
选项
理由
结论
A
∠1与∠AOB表示同一个角
X
B
∠AOC不可以用∠O表示，顶点处有多个角
×
C
图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC
V
D
∠B表示的是∠BOC
×
C
B
B
O
A
解题策略同一个角会有多种表示方法，但通常选取最简
单的表示方法.特别要注意某一顶点处只有一个角时才能用
一个大写字母表示角，若以这个点为顶点的角不止一个时则
不能用此方法表示角
A
E
B
B
A
B
C
B
C
B
A
O
C
D
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
A
C
B
D
E
A
E
B
C
例3填空：
(1)25.72°=
(2)4512'36"=
(2)36”=36×
0)广-06,26=126×
0.21°，则4512'36"=45.21°.
解题策略
1.将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数
部分化为分，再将分的小数部分化为秒：
2.将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度
3.将高位向低位化时乘60，将低位向高位化时除以60.(共36张PPT)
A
1
MN
8
AE、AC、EC、BE、BD、ED、AB、CD
2
EM、EN
15
4.5
最基本的图形—点和线
4.5.1
点和线
例1如图，在平面内有A、B、C、D四个点，请你用直
尺按下列要求作图.
(1)作射线CD;
(2)作直线AD;
(3)连结AB;
(4)作直线BD与直线AC相交于点O.
A
D
B。
C·
A
O
B
C
解题策略(1)连结AB,就是指画出以点A、B为端点的线
段，画图时不能穿过点A、B,否则就成了直线AB;（2)线段没
有方向，但线段的延长线和反向延长线是有方向的，如“线段
AB的延长线”是指由点A向点B延长，“线段BA的延长线”
是指由点B向点A延长.
举一反三训练
1-1如图，下列描述不正确的
是(
C
)
A.直线AB
B.射线AC
C.直线BC
D.线段AB
1-2下列关于如图所示的图
形的说法中，不正确的是
B
B.射线OA与射线AB是同
一条射线
C.射线OA与射线OB是同
一条射线
D.线段AB与线段BA是同
一条线段
1-3下列语句中，叙述准确规
范的是(
D
A.直线a、b相交于点m
B.延长直线AB
C.线段ab与线段bc交于
点b
D.延长线段AC至点B
1-4[太原杏花岭区期末]如图
下列说法正确的是
B
A
B
A.点O在射线AB上
B.点A在线段OB上
C.点B是直线AB的一个
端点
D.射线AO和射线AB是同
一条射线
1-5如图，平面上有A、B、C、
D四个点，根据下列语句
画图
(1)画直线AB、CD相交
于点E;
(2)画线段AC、BD相交
于点F;
A
·B
·D
(3)作射线BC;
(4)连结EF交BC于点G;
(5)连结AD,并将其反向
延长；
(6)取一点P,使点P在直
线AB上又在直线CD上.
A
B
E
F
(P)
C
D
例2(
1)[济南商河县期末]在下列生活、生产现象
中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释
的有(
B
平板
建筑工人
会场摆
弯河道
弹墨线
砌墙
直茶杯
改直
(2)如图是某公园修建的曲折迂回
的桥，与修建直的桥相比，增加了
桥的长度，有利于游人更好地观赏
风光，其中蕴含的数学道理是
解题策略
解决此类问题，要正确理解线段和直线的基本
事实，并能从实际问题抽象出对应的数学模型，用这两条基
本事实解决实际问题
举一反三训练
2-1为了让一队学生站成一
条直线，先让两名学生站
好不动，其他学生依次往
后站，要求目视前方只能
看到各自前面的那名学(共79张PPT)
例1如图，回答下列问题
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOE的大小.
A
E
C
D
0
B
解：（1)因为OD在∠FOE的内部，所以∠FOD<
ㄥFOE.
(2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角，所以∠AOD>
∠BOD.
(3)用量角器测量，得∠AOE=60°，∠DOE=60°，所以
∠AOE=∠DOE.
解题策略度量法是从“数”的方面比较角的大小，叠合
法是从“形”的方面比较角的大小，两者比较大小的结果是
一致的.
举一反三训练
1-1在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存
在(A)
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOB<∠BOC
C.ㄥBOC>∠AOC
D.∠AOC>∠BOC
1-2在如图所示的由正方形组成的网格中，∠ABC>
∠DEF.（填“>”“=”或“<”)
E
1-3如图，∠AOF是平角，请你比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
∠AOE四个角的大小
D
C
E
B
A
O
F
例2如图，己知∠AOB
求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
B
A
O
解：步骤如下：
步骤
作图
(1)画射线O'A
A
(2)以点0为圆心，以适当长为半径
画弧，交OA于点C,交OB于点D
(3)以点O'为圆心，以OC长为半径
画弧，交O'A'于点C”
CA'
(4)以点C'为圆心，以CD长为半径
画弧，交前一条弧于点D
A
一B
(5)经过点D'画射线O'B',
则∠A'O'B'就是所要画的角
A
举一反三训练
2-1[龙口期末]如图，已知∠AOB、∠DCE,利用尺规作
图，比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）.
B
C
E
解：作图如图所示.
E
由图可知，OA'在∠AOB的内部，
所以∠AOB>∠DCE.
2-2如图，在三角形ABC中，用直尺和圆规在∠ABC的内
部作射线BM,使∠ABM=∠ACB.（不写作法，保留作图
痕迹)
A
B
C
A
M
G
B
C
E
例3计算：
(1)5618′+7248′；
(2)13128′-5132'15"，
(3)1231'20"×2;
(4)123121"÷3.
解：（1)56°18'+7248′=12866'=1296'，
(2)131°28′-51°32′15"=130°87'60"-51°32′15″=
79°55'45"，
(3)1231'20"×2=2462′40"=252'40"，
(4)12°31'21"÷3=4°+31'21"÷3=4°10′+81"÷3=
410'27".(共37张PPT)
A
四边形
八边形
五边形
C
M
Q
P
N
思路分析
图形的每一部分都在同一平面内→平面图形
图形的各部分不都在同一平面内
→立体图形
知识点晴立体图形与平面图形的判断方法：（1)对于实物
图的识别，从“各部分是否都在同一平面内”去判断；（2)对
于在一个平面上的图形的识别，从“有无虚线”去判断：
1-1[深圳罗湖区期末]下列各
组图形中都是平面图形的
是(
C
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线段、棱锥、棱柱
C.角、三角形、正方形、圆
D.点、角、线段、长方体
1-3写出下列平面图形的
名称.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(1)圆；(2)三角形；
(3)长方形；
(4)五边形；（5)六边形
例2（1)在如图所示的图形中，多边形有(
)
圆是由曲线围成
的封闭图形，是
平面图形，但不
是多边形
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2-1下列图形中，不是多边形
的是(
B
A
B
C
D
2-2在图中，三角形有
1
个，四边形有
2
个，长
方形有
个
例3将下面的六边形用三种不同的方法全部分割
成三角形，说说你从中发现了什么？
2
个三角形，则这个多边形
的边数是(
B
A.8
B.9
0.10
D.11
3-3[泰安东平县期末]过多边
形的一条边（不含顶点）上
的一个点向各顶点（除相
邻顶点外)连线，可将此多
边形分成7个三角形，则
此多边形的边数为
(
C
例4：
如图是一栋房子的剖面图，这幅图中所有的
平面图形分别是(
A.三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形
【解析】各方格编号如图
所示，由图可知，含有梦字
的正方形有第5号方格
第1、2、4、5号方格组成的
正方形，第2、3、5、6号方
格组成的正方形，第4、5、
7、8号方格组成的正方形
成的正方形.故在3×3的
正方形网格中，含有“梦
字的正方形的个数是6.
4-2下列图案是由哪些简单
的平面图形组成的？
2
3
配思路分析
从一个顶，点出发
确定分割成
分类
从边上任一点（除
》的三角形个
讨论
顶，点外)出发
数的最小值
从内部任一点出发
解析：对于十边形，若从一个顶点出发
则可将十边形分成8个三角形；若从十
边形边上任一点（除顶点外）出发，则可
将十边形分成9个三角形：若从十边形
内部任一点出发，则可将十边形分成10(共7张PPT)
96
例1下列四个平面图形中，不能折叠成长方体盒
子的是(
B
解析：
选项
理由
结果
四个长方形组成长方体的侧面，两个正
A、C、D
方形组成长方体的上、下底面
B
两个正方形在同一侧，不能折叠成长方体
X
举一反三训练
1-1如图是一个能折成长方体的硬纸片，则由它折成的
长方体是下列图形中的(
D
B
题型
求立体图形的表面积和体积
例2
女☆☆
一个无盖的长方体包装盒展
开后如图所示（图中长度单位：cm),则
该长方体的体积为
cm.
14
>思路分析
*③长=14-6=8
8
②宽=8-2=6x
14
①高=10-8=2
举一反三训练
2-1女☆☆
[西安长安区期中]如图是一个食
品包装盒的表面展开图.
(1)这个包装盒的立体图形名称是什么？
(2)根据图中所标尺寸，用含a、b的代
数式表示这个立体图形的表面积S,并
计算当a=
。,b=6时S的值
2a→
b
解：(1)长方体.
2a+
(2)S=ab×2+2ab×2
+2axa×2=6ab+4a2.
3
当u=2,b=6时，
5-6i1r=6x空6tx12}-63
2(共41张PPT)
90°
180
70
30°
例题进解
类型
利用折叠求角度
例1
★☆如图，长方形ABCD沿着直线
DE和EF折叠，使得点A、B的对应点
A'、B'和点E在同一条直线上，则∠DEF
的度数为
D
C
B'
:
F
!
!
!
t
E
B
w对应训练
答案见P284
1-1女西如图，把一个长方形纸片沿EF
折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的
位置.若∠AED'=50°，则∠DEF的度
数为
65
E
A
D
D'
B
C
1一2将一张长方形纸片按如图所示
的方式折叠，BD、BE为折痕，并使
BA'、BC'在同一直线上.若∠ABE=
则∠DBC的度数为
90
M
A
1
B
A
D
类型二
利用三角尺组合求角度
例2
西如图，将一副三角尺重叠放在
一起，使直角顶点重合于点O.
(1)∠AOC+∠BOD=
(2)若∠AOD:∠AOC=2:11,则∠BOD=
0
A
D
C
B
>思路分析
(1)
∠AOC+∠BOD
∠AOD+∠DOC+∠BOD
∠AOC+
∠BOD=
(∠AOD+∠BOD)+∠DOC
1800
∠AOB+∠DOC
2-1女☆☆
[潮州饶平县期末]如图，将两块
三角尺AOB与COD的直角顶点O重
合在一起，若∠AOD=4∠BOC,OE为
∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为
D
A.36°
B.45°
C.60°
D.72
2-2女★☆
问题情境】将一副直角三角尺
按如图①所示的方式摆放，使这两个直
角三角尺的直角顶点重合在点O处
【观察发现】（1)∠AOD和∠BOC的
数量关系是
∠AOD=∠BOC
B
D
(2)∠AOC和∠BOD
的数量关系是
∠AOC+∠BOD=180
猜想与探究】若将这副直角三角尺按
如图②所示的方式摆放，使这两个直角
三角尺的直角顶点重合在点O处：
解：(1)∠AOD=∠BOC
【解析】因
为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOB+
∠BOD=∠COD+∠BOD,即∠AOD
(2)∠AOC+∠BOD=180°
【解析】
因为∠AOB
=∠COD=90°，所以
∠AOC+∠BOD=360°-AOB-∠COD
=180°.
A
D
O
B
C
2
(3)∠AOD和∠BOC有什么数量关
系？∠AOC和∠BOD又有什么数量
关系？请分别说明理由
(3)∠AOD=∠BOC.
理由如下：
因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
所以∠AOD=∠BOC.
∠AOC+∠BOD=180°.(共50张PPT)
解题思路：在线段长度的计算中，已知线段
的和、差、倍、分关系或比例关系时，可以将
关键线段设成未知量，并用所设未知量表
示其余线段，最后根据等量关系解决问题
例1
:西如图，线段AB上有C、D两
点，且AC:CD:DB=2:3:4,E、F分别为
AC、DB的中点，EF=3.6,求AB的长.
B
思路分析
2x
3.x
Ax
A ExC
D
2x F
B
EF=EC+CD+DF-6x
解：因为AC:CD:DB=2:3:4,
所以设AC=2x,则CD=3x,DB=4x,
所以AB=AC+CD+DB=9x.
因为E、F分别为AC、DB的中点，
所以EC=，AG=,DF=2D6=2x
2
2
因为EF=EC+CD+DF=+3x+2x=6x,
而EF=3.6,
所以6x=3.6,
所以x=0.6,
所以AB=9×0.6=5.4.
1-1女☆☆
已知线段AB上有两点P、Q,点
P将AB分成两部分，AP:PB=2:3,点
Q将AB也分成两部分，AQ:QB=4:1,
且PQ=3cm,求AP的长.
解：画出图形如图所示.
A
B
因为AP:PB=2:3
所以设AP=2xcm,则PB=3xcm,
所以AB=AP+PB=5xcm.
因为AQ:QB=4:1,所以AQ=4xcm,
QB=xcm.所以PQ=PB-QB=2xcm.
因为PQ=3cm,所以2x=3,所以x=
1.5.
所以AP=2×1.5=3(cm).
1-2女☆☆
[天津南开区期末]如图，线段
5
CD,点E、F分别是线段
AB、CD的中点，EF=14cm,
求线段
AB、CD的长.
A
E
B
解：因为=46=5
4
CD
所以设BD=xcm,则AB=4xcm,CD=
5x cm.
因为点E、F分别是AB、CD的中点，
所以EB=。AB=2xcm,DF=
-CD
2
2
2.5x cm,
所以ED=EB-BD=xcm,
所以EF=ED+DF=3.5xcm.
又因为EF=14cm,
所以3.5x=14,所以x=4,
所以AB=4×4=16(cm),CD=5×4=
20(cm).
类型二
分类讨论思想的应用
解题思路：当题目条件中没有图形，而有些
条件的表述不明确时，通常要用到分类讨
论思想，分类的标准就是“对不明确的地方
的几种可能性进行分类”
例2
女女☆
有两根木条，AB的长为
90cm,CD的长为140cm,在它们的中点
处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略
不计，AB、CD抽象成线段，M、W抽象成
两个点)，将它们的一端重合，放置在同
一条直线上，此时两根木条的小圆孔之
间的距离MW是多少？(共61张PPT)
例1如图，有一张三角形的纸片，你能准确的比较
线段AB与线段BC的长短吗？
C
C
A
B
解法1（度量法）：用刻度尺测量AB=2.0cm,BC=
1.7cm,所以AB>BC.
解法2（叠合法）：如图，把线段BC放在直线AB上，使
点B重合不变，点C与点A在点B同侧，得点C在线
段AB上，所以AB>BC.
举一反三训练
1-1如图，比较线段a和b的
长短，结果是(
B
12345
A.a>b
B.a
C.a=b
D.无法确定
1-2用如图所示的方法比较线
段AB和A'B'的长短，下列
说法正确的是(
C
A.A'B'>AB
B.A'B'=AB
B
C.A'B′D.没有刻度尺，无法确定
1-3为比较线段AB和CD的
长短，把线段CD移到线段
AB上，使点C与点A重合
(填“>”“=”或“<”)
(1)当点D落在线段AB
上时，AB
>
CD;
(2)当点D与点B重合
时，AB
二
CD
(3)当点D落在线段AB的
延长线上时，AB
<
CD
1-4如图，比较这两组线段的
长短.
C。
(1
(2)
解：(1)AB(2)AB=
CD.
例2如图，已知线段α、b(>b),用尺规作图法作一
条线段，使其等于2a-b.
解：所要求作的图形如图所示，
步骤
图示
画射线OM
M
在射线OM上截取OA=AB=a
A
B
M
（续表)
步骤
图示
a
在线段BO上截取BC=b
A C h B
M
得0C=2a-b
A Cb B
M
线段OC即为所求
0
A
B
M
2解题策略进行线段和差的作图时，要注意“加”在外
画（即在线段的延长线上截取），“减”在内画（即在线段
上截取).
举一反三训练
2-1如图，已知线段a、b.求作：
线段AB,使得AB=a+2b.
a
b
下列步骤：①在射线AM上
画线段AP=a;②则线段
AB=a+2b;③在射线PM上
画PQ=b,QB=b;④画射线
AM.正确的顺序是(
B
A.①②③④
B.④①③②
C.④③①②
D.④②①③
2-3下列关系式与如图所示
的图形不符的是(
B
A
B
C
D
A.AD-CD=AC
B.AC+CD=BD
C.AC-BC=AB
D.AB+BD=AD
2-4如图，已知线段u,求作一
条线段，使它等于3a.（不写
作法，保留作图痕迹)
a
解：如图，线段AD即为所
求作.
B
例3
如图，已知线段AB,延长AB到点C,使BC=
AB,D为AC的中点，DC=3cm,求DB的长.
2
A
B(共36张PPT)
C
例1已知一个角的度数是70°39'，求它的补角的
与它的余角的。的差
3
思路分析
求补角补角的
1
3
已知角
求它们的差
求余角>余角的
2
解：这个角的补角是180°-7039'=109°21'，
则10921'×。=3627′.
3
这个角的余角是90°-7039'=19°21'，
则1921'×1=9°40'30.
所以它们的差为3627'-940'30”=2646'30”.
举一反三训练
1-1[金昌中考]若∠=70°，则∠α的补角的度数是
(B)
A.130°
B.110°
C.30°
D.20°
1-5若∠1、∠2的度数之比为7：3，它们的差是72°，则
∠1=
126°，∠2=54°，∠1与∠2之间的关系
是互为补角
例2（1)如图①，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相
等吗？为什么？
(2)如图②，直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相
等吗？为什么？
B
D
2
C
M
2
E
N
A
P
①
2
2-2如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点
重合于点O,绕点0任意转动其中一个三角尺，则与
∠AOD始终相等的角是(C)
A.∠BOD
B.∠ABO
C.∠BOC
D.∠BAO
B
2-3如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，
哪些角互为余角？哪些角互为补角？
C
A
B
2
E
D
F
解：∠1与∠ADC互余，∠1与∠BDC互余，∠2与
∠BDC互余，∠2与∠ADC互余.
∠1与∠ADF互补，∠2与∠ADF互补，∠2与∠BDE互
补，∠1与∠BDE互补，∠CDE与∠CDF互补.
例3
女☆☆
已知∠1、∠2互为补角，且
∠1>∠2，则∠2的余角是(
A.∠1+∠2
B.∠1-∠2
C.∠1-90°
D.90°-∠1
3-1女☆☆
[大庆肇源县期中]一个角的补角
比这个角的余角大(
A.70°
B.80
c.90°
D.100
3-2*[昭通昭阳区期末]如图，O是直线
AB上一点，OE平分∠AOB,∠COD=90°，
则图中互余、互补的角分别有
B
A.3对、3对
B.4对、7对
C.4对、4对
A
B
D.4对、5对
3-3女★☆
如果∠a和∠B互补，且∠α>
∠B,则下列表示角的式子：①90°-
∠B;
②∠a-90°；③
2(∠a+∠B)
④2（∠&-∠B).其中能表示∠B的余
角的是
①②④.（填序号)(共33张PPT)
B
A.0
B
C
D
举一反三训练
1-1[赤峰中考]如图是一个立
体图形的三视图，则这个
立体图形是(
B
A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.圆柱
1-2[盘锦中考]如图中的三视
图对应的三棱柱是
B
A
B
C
D
1-3[绥化中考]若一个立体图
形的主视图、俯视图、左视
图都是半径相等的圆，则这
个立体图形是(
A
A.球
B.圆锥
C.圆柱
D.正方体
1-4[鄂尔多斯中考]已知某物
体的三视图如图所示，那么
与它对应的物体是
C
主视
主视
A
B
主视
主视
C
D
例2
女☆☆
如图是由7个小正方体堆成
的物体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置上小正方体的个数，这个物体
的左视图是(
A.
B
C
D
思路分析
第一步：确定投影的方向（左视图）
第二步：确定视图的列数
第三步：根据数字确定对应列上的层数
2-1☆西[大庆中考]一个物体由大小相
同的小正方体堆成，俯视图如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置
的小正方体的个数，能正确表示该物
体的主视图的是
2
4
1
2
3
A.
B.
2-2女☆☆
[雅安中考]甲和乙两个物体都
是由大小相同的小正方体搭成，它们
的俯视图如图所示，小正方形中数字
表示该位置上的小正方体的个数，则
下列说法中正确的是(
2
1
1
2
甲俯视图
乙俯视图
B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C.甲和乙左视图相同，主视图不相同
D.甲和乙左视图不相同，主视图相同
主视图
左视图
俯视图
>思路分析
由俯视图确定在哪些位置上有小正
第一步
方体
由主视图知俯视图自左向右每一列小
第二步
正方形中的最大数字依次为2、3、2
由左视图知俯视图自上向下每一行小
第三步
正方形中的最大数字依次为3、2
第四步先确定最多数量，再确定最少数量
解：根据题意，构成物体所需小正方体最
多的情况如图①所示，构成物体所需小
正方体最少的情况如图②所示：
2
3
2
解题策略
解决此类题目时，一定要先根据俯
视图确定哪些位置上放有小正方体，再根据主
视图与俯视图的左右对应关系在俯视图中填出
每一列的最多数量，接下来根据左视图与俯视
图的对应关系，确定每一行的最多数量，完成后
再分别从主视图和左视图看是否正确，加以验
证.在确定最少数量时，在不影响整体结果时要
确保俯视图中每个位置上小正方体的数量最少
是
主视图
左视图
俯视图(共17张PPT)
C
A
＞
易错点一
由展开图还原立体图形出错
例1
女女☆
将如图所示的平面图形经过折叠得到的
正方体（图案露在外面）是(
δ
A
B
0
G
D
正解：正方体的两个对面展开后总不相邻，展开后有公共边的两个
正方形一定是相邻的面.由于A、B两项图中“（○”和“（○”是相邻面，
故可以判断A、B两项不正确.由于D项图中的正方体展开后，两个
阴影三角形的位置与所给展开图不符，故D项不正确.C项符合题
意，故选C
易错点二
对有关既念理解不透彻
例2
女安下列说法正确的有(
①延长射线OA到点C;
②连结两点的线段叫做这两点间的距离；
③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正解：①射线向一方无限延伸，所以“延长射线OA到点C”的说法错
误；②“距离”是一个“长度”，不是线段，所以此说法错误；③互补的
两个角度数之和等于180°，并不是任意一个锐角和一个钝角都互
补，所以此说法错误；④同角的余角相等，此说法正确.故选A.
易错点三
角度换算错误
例3
☆安比较大小：14°15
14.15°.（填
“>”“<”或“=”)
易错点四
没有分类讨论导致漏解
例4
已知射线OA,若从点O引两条射线OB
OC,使∠AOB=50°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数
错解：如图，∠AOC=∠AOB+∠B0C=50°+20°=70°.
正解：当OC在∠AOB的外部时（如左栏图），∠AOC=70°；
当OC在∠AOB的内部时，如下图，∠AOC=∠AOB-∠B0C=50°-
20°=30°.
B
A
综上所述，∠AOC的度数为70°或30°
C
B
D
A
易错点一
由展开图还原立体图形出错
1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这
个正方体是(C)
O
●
O
易错点二对有关慨念理解不透彻
2.☆如图，下列说法正确的是(
A
B
A.直线AB与直线BC是同一条直线
B.线段AB与线段BA是不同的两条线段
C.射线AB与射线AC是两条不同的射线
D.射线BC与射线BA是同一条射线
易错点三
角度换算错误
3.女☆☆
下列运算正确的是(
D
A.63.5°=6350
B.18o18′18"=18.33°
易错点四
没有分类讨论导致漏解
4.女★☆
已知线段AB=60cm,在直线AB上画线段BC,
使BC=20cm,D是AC的中点，则CD的长度为
20
cm
1或40cm(共21张PPT)
4
A
B
G
D
解析：
选项
判断理由
结论
A、B、D
两个底面互相平行且完全相同
都是柱体
C
一个底面
锥体
举一反三训练
1-1如图，下列生活物品中
从整体上看形状是圆柱的
是(
茶
A
B
C
D
1-2[重庆中考B卷]围成下列
立体图形的各个面中，每
个面都是平的是(
A
A.长方体
B.圆柱
C.球
D.圆锥
1-3在如图所示的立体图形
中
①②⑤⑦⑧
是柱
体
是锥体
是球.（填序号）
2
3
④
%
5
6
7
8
A
B
G
D
解析：从组成立体图形的面是平面还是曲面来判断
选项
分析
是否是多面体
A
只有一个曲面
不是
B
有六个面，且都是平面
是
有三个面，其中一个是曲面，两个是平面
不是
D
有两个面，其中一个是曲面，一个是平面
不是
举一反三训练
2-1下列图形中，不是多面体
的是(
A
①
2
3
1
4④
5
6
2-2下列多面体中，有五个面
的是(
A
A.四棱锥
B.五棱锥
C.四棱柱
D.五棱柱
题型
立体图形的认识
例3
女☆☆
下列各组图形全部属于柱体
的是(
1:
A
B
G
D
解析：
选项
分析
结论
A
2个柱体，1个锥体
×
B
1个柱体，2个锥体
X
C
都是柱体
D
2个柱体，1个圆台
×
解题策略
棱柱和圆柱的相同点是都有两个完
全相同的底面，且两个底面相互平行；不同点是
棱柱的侧面是四边形，而圆柱的侧面是曲面
举一反三训练
3-1:☆下列说法正确的有(
①圆柱的底面一定是圆；②棱锥的侧
面是三角形，③柱体都是多面体；④锥
体不一定是多面体.
A.1个
B.2个
C.3个
D
4个
3-2*空若一个棱柱有10个顶点，则下
列说法正确的是(
D
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱是一个十棱柱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱有5条侧棱
3-3不透明的袋子中装有一个几何
体模型，两位同学摸该模型并描述它
的特征.甲同学：它有4个面是三角
形：乙同学：它有8条棱.该模型的形
状对应的立体图形可能是(
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
题型二
组合图形的识别
例4
安写出下列各物体是由哪些立
体图形组成的，
，●■■●●●■。■●
得得想■■
①
2
3
解：①由圆锥、长方体组成；
2
由三棱柱、长方体、圆柱组成；
由球、五棱柱组成
腕解题策略
先将复杂的组合图形分解为简单
的立体图形，再根据各类立体图形的基本特征
去识别.(共29张PPT)
4.2
立体图形的视图
4.2.1
由立体图形到视图
例1下图中的投影是平行投影的是(
B
2思路分析
物体顶端与影子的端，点连线
>光线
平行
投影
光线平行
方法总结
判断是中心投影还是平行投影的方法：
(1)看图中的影子：若在同侧，则是平行投影或中心投影；若
在异侧，则一定是中心投影
(2)作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平
行，则为平行投影；若相交，则为中心投影
1-1下列投影是平行投影的
是(
A
A.太阳光下房屋的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电简照射下纸片的
影子
D.路灯下行人的影子
1-2把一个三棱柱按如图所
示的方式摆放，光线由上
向下照射此三棱柱时得到
的投影是(
B
1-3一张长方形纸片在太阳
光线的照射下，形成的影
子不可能是(
D
)
A.平行四边形
B.长方形
C.正方形
D.梯形
例2画出如图①所示的三棱柱的三视图
主视图
左视图
俯视图
2
解：如图②所示
举一反三训练
2-1[青海中考]下面立体图形
中，俯视图为三角形的是
D
A.
B.
C
D
2-3[黄石中考]如图是由6个
小正方体拼成的立体图形
该立体图形的左视图是
D
A
B
C
D
2-4[内江中考]下列立体图形
中，其主视图、左视图和俯
视图完全相同的是
D
A.
B.
2-5画出如图所示的立体图
形的三视图.
主视
解：如图所示
主视图
左视图
俯视图
题型
组合体的三视图
例3
*下列四个立体图形中，主视图
与其他三个不同的是(
A
B
C
D
A
B
C
D
解析：
选项
主视图
A
B、C、D
腕解题策略
确定立体图形从不同方向得到的
视图，要把握两个关键：（1)投影的方向（从正
面、从左面、从上面)；(2)得到的视图与立体图
形的长、宽、高的关系，从正面得到的视图反映
立体图形的长、高，从左面得到的视图反立体
图形的宽、高，从上面得到的视图反映立体图形
的长、宽
举一反三训练
3-1★如图，粮仓可以近似地看作由
圆锥和圆柱组成，其左视图是
A
3-3女如图是由6个完全相
同的小正方体堆成的物体，
下列四个视图，其中与其他三个视图
都不同的是(
B
A.主视图
B.俯视图
C.左视图
D.右视图
题型二
画立体图形的三视图
例4
如图是用9块完全相同的小正
体堆成的物体，小正方体的棱长为1.
主视
主视图
左视图
俯视图(共39张PPT)
－8
B
①圆柱
名师讲微课
柱体
棱柱
生活中的立体图形
②圆维
也是多面体
的计数问题
锥体
“长对正、高平
棱锥
球体
中心投影
投影
齐、宽相等”
立体
③平行
立体图形的视图
投影
主视图
图形
三视图
左（或右）视图
立体图形的
多面体的表面展开图
④
俯视图
表面展开图
四一”型
正方体的表面展开图
“二三一”型
“阶梯”型
表示方法用⑤两个
大写字母或一个⑥小写
字母表示
基本事实
⑦两点之间，
线段最短
线段
中点把一条线段分成⑧两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
用尺规作一条线段等于已知线段
⑨度量法
点和线
长短比较
10叠合法
射线表示方法
用两个大写字母表示，其中第①一个字母表示端点
表示方法用两个大写字母或一个小写字母表示
直线
基本事实
②两点
确定一条直线
定义
三个大写字母
一个大写字母
表示方法
阿拉伯数字
角的单位换算：1°=3
60
,1′=14
60”
希腊字母
用尺规作一个角等于已知角
度量法
比较方法
叠合法
角
角的平分线：从一个角的⑤顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个角的平分线
余角：如果两个角的和等于⑥
90°
(直角)》
就说这两个角互为余角，简称互余
补角：如果两个角的和等于⑦180°
(平角)，
就说这两个角互为补角，简称互补
余角和补角
余角的性质：同角或等角的余角⑧相等
用角度表示方向
补角的性质：同角或等角的补角⑨相等
多边形由线段围成的封闭图形叫做多边形
高频考点一
立体图形的三视图
例1
安如图是由6个棱长为1的相同小正方体
组成的物体，请在由边长为1的小正方形组成的网
格中画出它的三视图.
主视
主视图
左视图
俯视图
分析：主视图中小正方形有3列2行，各列（从左到
右，下同)的个数分别为2、1、2，各行（从上到下，下
同)的个数分别为2、3；左视图中小正方形有2列2
行，各列的个数分别为2、1，各行的个数分别为1、2；
俯视图中小正方形有3列2行，各列的个数分别为
2、1、1,各行的个数分别为3、1.依此作图即可.
解：如上图所示.
举一反三训练
1-1☆☆[黔西南州中考]如图，由6个相同
的小正方体组合成一个立体图形，它的
俯视图为(D)
主视
A
B
D
1-2☆[河南中考改编]按下列方式摆放的立体图形中，
主视图与左视图有可能不同的是(D)
A
B
C(共64张PPT)
A
B
C
2
我
B
甲、丙
例1
[湖州中考]将如图所示的长方体牛奶包装盒
沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，测
得到的图形可能是(
A.
B.
!
C.
D
D思路分析
侧面形状
展开后的侧面与
底面的位置关系
底面位置
解题策略关于一个多面体的表面展开图，首先要先了解
组成多面体的各个面的形状，再分析各个面之间的联系，关
键在于熟练掌握常见立体图形的表面展开图
举一反三训练
1-1[长春中考]下列图形是四
棱柱的侧面展开图的是
A
B.
D
1-2[益阳中考]下列立体图形
中，其侧面展开图为扇形
的是(
C
A.
B
D
1-3下列图形不是三棱柱展
开图的是(
D
A.
B
1-4下列不是如图所示的立
体图形的展开图的是
D
A.
B
C
D.
例2
「巴中中考]某立体图形的表面展开图如图所
示，这个立体图形是(
A
B
腕解题策略由展开图确定立体图形的形状，可以先固定
个面不动，将其他面围拢在固定面的周围，观察围成的立体
图形.
举一反三训练
2-1[南昌红谷滩区期末]下列
表面展开图的立体图形的名
称分别是：
圆柱
圆锥
四棱锥
三棱柱
2-2如图是一个长方体的表
面展开图，若字母A表示
盒子的上盖，B表示侧面，
则底面在表面展开图中的
位置是(
A
B
3
4
A.①
B
2
C.3
D
4
A
B
C
D
方法总结找正方体展开图的三种常用方法：（1)五六不
连，一在四两边，凹田不能现；(2)按11种展开图的特征进行
判断；(3)利用空间想象，看能否把展开图还原成立体图形
举一反三训练
3-1[广东中考]下列图形是正
方体展开图的个数为
(
C
3-2将如图所示的图形剪去
一个小正方形，使余下的
部分恰好能折成一个正方
体，应剪
去（序
号)
D
1
2
3
4
5
6
7
A.1或2或3
B.3或4或5
C.4或5或6
D.1或2或6
例4
女改西[深圳中考]如图是一个正方体
的展开图，把展开图折叠成小正方体，和
富”字一面相对面的字是(
强
富
民
文
明
主
A.强
B.明
C.文
D.主
觑思路分析
第一步：观察是否出现三个连在一起
UU
第二步：判断用“间隔”还是用“Z”
两端
第三步：确定相对面
解：正方体的表面展开图，相对的面之
间一定相隔一个正方形，故“富”与“文”
是相对面
>方法总结解决此类问题的常见方法有两种：
(1)空间想象，将展开图还原成立体图形；
(2)观察特征，灵活运用“间隔”和“Z”两端的技
巧确定：当有三个相连时，间隔面是相对面；
“Z”字形的两端是相对面.例如：
4
2
5
2
3
3
4
5
间隔相对面
“Z”两端相对面
1对3,2对5,4对6
1对4,2对5,3对6