教科版（2019）必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习题（含答案）

第6节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝________，在v－t图像中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．
2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减速运动时，a取负值．
3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝________________.在v－t图像中，图像与时间轴所围成的________表示物体的位移．
4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则(　　)
A．第1 s末的速度为0.8 m/s
B．第1 s内通过的位移是0.45 m
C．加速度为0.6 m/s2
D．前3 s内的位移是1.2 m
【概念规律练】
知识点一　位移公式x＝v0t＋at2的应用
1．在公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量vt、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(　　)
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
知识点二　应用位移—时间关系图像分析物体的运动
4. 如图1所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是(　　)
图1
A．甲、乙同时出发
B．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处
C．甲、乙运动方向不同
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动
5. 如图2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
图2
A．AB段表示静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．CD段运动方向和BC段运动方向相反
D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小
【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动
6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
二、多过程问题的分析方法
7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10 s．求A、B间的距离．
8．某一做直线运动的物体其v－t图像如图3所示，根据图像求：
图3
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s物体的位移大小；
(3)前4 s内通过的路程．
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为(　　)
A. B.
C. D.t
2．某物体运动的速度图像如图4所示．根据图像可知 (　　)
图4
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(　　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图像如图5所示，则该质点(　　)
图5
A．t＝1 s时离原点最远
B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点
D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是(　　)
图6
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
7. 如图7所示为甲、乙两物体的位移—时间图像，则(　　)
图7
A．甲、乙两物体都做匀速直线运动
B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇
C．t1时刻甲、乙相遇
D．t2时刻甲、乙相遇
8．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图8所示，则(　　)
图8
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
9.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
11.汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
第6节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
答案
课前预习练
1．vt　位移
2．v0t＋at2
3.at2　面积
4．C　5.C
课堂探究练
1．B　[据vt＝v0＋at可知，当v0与a同向时，vt增大；当v0与a反向时，vt减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．]
2．C
3．(1)0.8 m/s　(2)1.2 m
解析　(1)由x＝at2得
a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s内通过的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
点评　(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．
(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．
(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．
(4)求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．
4．C　[在x－t图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向x0处，B对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在0～t1和t2～t3沿正方向分别做匀速直线运动，但t1～t2斜率为零，即在途中停止了一会儿，D对，只有C不正确．]
5．ACD　[分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．]
点评　在x－t图像中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律．在t轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反．斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动．
6．B　[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t.B选项正确．]
7．60 m
解析　设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：
加速阶段的末速度vt为：vt＝a1t1，①
由题知减速阶段初速度也为vt，则有：0＝vt－a2t2，②
又：t1＋t2＝10 s，③
由①②③并代入数据可得：t1＝6 s，t2＝4 s，vt＝12 m/s，运动的总位移x为：x＝t1＋t2＝60 m.
方法总结　(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系．
8．(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
课后巩固练
1．B
2．AC　[由图像可知0～2 s内的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，A对；0～5 s内的位移x＝ m＝7 m，B错；第1 s末与第3 s末的速度都为正，C对；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，D错．]
3．B
4．BD　[做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1 s时，所围成图形为△OAB，t＝2 s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2 s时位移大，离原点最远；当t＝3 s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4 s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.]
5．B
6．B　[汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由vt＝v0＋at得，t＝＝ s＝4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，因为x2＝v0t1＋at，得x2＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x4＝20×4 m＋×(－5)×16 m＝40 m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]
7．ABC　[从图像可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两者一定会相遇，在t1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选A、B、C.]
8．BCD
9．0.2 m/s2　16 m
解析　设物体的加速度为a，在第4 s末物体速度v4为：
由vt＝v0＋at得：v4＝1.2＋4a，①
由x＝v0t＋at2得：2.1＝v4×1＋a×12.②
①②联立解得：a＝0.2 m/s2，设物体在8 s内的位移为x8，由x＝v0t＋at2得：x8＝1.2×8 m＋×0.2×82 m＝16 m.
10．(1)16 m　－2 m/s2　(2)1 s　(3)25 m
解析　(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vt＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可以用平均速度求解，x＝·t＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s．不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式vt＝v0＋at可得t′＝5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移x＝v0t′＋at′2＝(10×5) m＋[×(－2)×52] m＝25 m.
11．(1)12 m　(2)22.5 m
解析　(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8 m＝12 m.
(2)由开始制动到速度为零的时间
t2＝＝ s＝3 s.
汽车制动后做匀减速直线运动，
位移x2＝v0t2－at＝(15×3－×5×32) m
＝22.5 m.