完全平方公式[下学期]

第八节　完全平方公式(1)
教学目标：
理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算。
培养分析问题，解决问题的能力，以及运的 能力。领会数形结合的思想。
教学重点：完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2
教学难点：对完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导
教学过程：
前讲我们学方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，那么(a＋b)(a＋b)＝？
　　首先我们做一做(上图)
大正方形面积是(a＋b)2，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。两个小正方形的面积分别是a2，b2，矩形的面积是ab，所以有等式：
　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
　　同样的道理，我们可以利用多项式的乘法法则，计算出:
　　(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
　　(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2
　　所以我们可以说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍，即：
　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
　　(a－b)2＝a2－2ab＋b2
这两个公式叫做乘法的完全平方公式。
范例：
　　例1．运用完全平方公式计算：　　　　　　　　　　
　　　　 (2)(4x＋5y)2
　　　　 (3)( －a＋ mn)2
　　分析：本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况，(2)是考察完全平方公
　　式的综合计算，掌握运算顺序。
例2计算( -2m - 3n ) 2
　　注意：观察上式，由此可总结出
　　　　　(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)。
练习：
(一)填空题
　　1．(a＋b2)＋(a－b)2＝
　　2．(5x2－ )2＝ ＋ ＋16y2
　　3．(a＋)2＝
　　4．(－m＋n)2＝ －2 ＋
　　5．( ＋m)2＝4n2＋ ＋
(二)计算题运用完全平方公式计算：
(1)(a＋6)2； (2)(4+x)2；
(3)(x-7)2； (4)(8-y)2；
(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2；
(7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2
(9)(x＋2y)2 (10)(x＋y)2
小结：
1． 完全平方公式( a±b)2＝a2±2ab＋b2
即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，
不能将其识记为：
　　(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2
2．公式的结构特征：
左边是二项式的平方，右边是一个三项式
三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍
两个公式在符号上有所不同。
3．公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数，单项式，还可以代表多项式。
作业：习题1.13 1，2，3题
课后记：
加强对公式特征的对比。完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，不能将其识记为：
　　(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2
a
a
b
b