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人教版数学2022-2023学年五年级上册 5.2.2等式的性质
一、填空题
1．（2021五上·南召期末）如果a=b，根据等式的性质填空。
①a- =b-c
②a÷ =b÷9
【答案】c；9
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①a-c=b-c；
②a÷9=b÷9。
故答案为：①c；②9。
【分析】①等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2．（2020五上·铜仁期末）已知m=n，则m-21=n- ；m÷ =n÷12。
【答案】21；12
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知m=n，则m-21=n-21；m÷12=n÷12。
故答案为：21；12。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
3．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
4．两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．（2020五上·巩义期末）如果x＝y，则x÷ ＝y÷8，5x﹣3＝ ﹣3．
【答案】8；5y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x＝y，则x÷8＝y÷8，5x﹣3＝5y﹣3。
故答案为：8；5y。
【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2，等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
6．如果b=c，那么b÷10=c÷ ， b+ =c+3， bd=c× 。
【答案】10；3；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质可知：如果b=c，那么b÷10=c÷10，b+3=c+3，bd=cd。
故答案为：10；3；d。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，
7．若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
8．（2020五上·三河期末）根据等式的性质：如果x÷0.7=42，那么x÷0.7×0.7=42 。
【答案】×0.7
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 根据等式的性质：如果x÷0.7=42，那么x÷0.7×0.7=42×0.7。
故答案为：×0.7。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
二、判断题
9．（2021五上·南召期末）解方程的原理是根据等式的性质，要注意求出方程的解还要检验一下。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解方程的原理是根据等式的性质，要注意求出方程的解还要检验一下，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解方程的依据是等式的性质；解完方程要养成检验的好习惯。
10．（2021五上·乐山期末）根据等式的性质，如果3.5x=14，那么3.5x+0.5=28。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质，如果3.5x=14，那么3.5x+0.5=14+0.5。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
11．（2022五上·微山期末）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（
）
【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
故答案为：错误。
【分析】因为0不能作除数，所以0除外。
13．（2020五上·洛阳期末）4x=5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x=5
4x＋y=5＋y
故答案为：正确。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
三、单选题
14．（2020五上·沽源期末）如果x=y，下面式子中错误的是（ ）。
A．x+a=y+a B．x÷2÷3=y÷2÷3 C．x÷2.5×2=y÷5
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x=y，下面式子中错误的是x÷2.5×2=y÷5 。
故答案为：C。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
15．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
16．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
17．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
18．（2020五上·松桃期末）已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是（ ）。
A．a+32+3和5×b-3
B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是：（a+32）÷3和5×b÷3。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
四、按要求作答
19．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
20．裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
21．根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
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人教版数学2022-2023学年五年级上册 5.2.2等式的性质
一、填空题
1．（2021五上·南召期末）如果a=b，根据等式的性质填空。
①a- =b-c
②a÷ =b÷9
2．（2020五上·铜仁期末）已知m=n，则m-21=n- ；m÷ =n÷12。
3．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
4．两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
5．（2020五上·巩义期末）如果x＝y，则x÷ ＝y÷8，5x﹣3＝ ﹣3．
6．如果b=c，那么b÷10=c÷ ， b+ =c+3， bd=c× 。
7．若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
8．（2020五上·三河期末）根据等式的性质：如果x÷0.7=42，那么x÷0.7×0.7=42 。
二、判断题
9．（2021五上·南召期末）解方程的原理是根据等式的性质，要注意求出方程的解还要检验一下。（ ）
10．（2021五上·乐山期末）根据等式的性质，如果3.5x=14，那么3.5x+0.5=28。（ ）
11．（2022五上·微山期末）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（
）
12．等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。（ ）
13．（2020五上·洛阳期末）4x=5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。（ ）
三、单选题
14．（2020五上·沽源期末）如果x=y，下面式子中错误的是（ ）。
A．x+a=y+a B．x÷2÷3=y÷2÷3 C．x÷2.5×2=y÷5
15．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
16．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
17．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
18．（2020五上·松桃期末）已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是（ ）。
A．a+32+3和5×b-3
B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
四、按要求作答
19．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
20．裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
21．根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
答案解析部分
1．【答案】c；9
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①a-c=b-c；
②a÷9=b÷9。
故答案为：①c；②9。
【分析】①等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2．【答案】21；12
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知m=n，则m-21=n-21；m÷12=n÷12。
故答案为：21；12。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
3．【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
4．【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．【答案】8；5y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x＝y，则x÷8＝y÷8，5x﹣3＝5y﹣3。
故答案为：8；5y。
【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2，等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
6．【答案】10；3；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质可知：如果b=c，那么b÷10=c÷10，b+3=c+3，bd=cd。
故答案为：10；3；d。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，
7．【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
8．【答案】×0.7
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 根据等式的性质：如果x÷0.7=42，那么x÷0.7×0.7=42×0.7。
故答案为：×0.7。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
9．【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：解方程的原理是根据等式的性质，要注意求出方程的解还要检验一下，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解方程的依据是等式的性质；解完方程要养成检验的好习惯。
10．【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质，如果3.5x=14，那么3.5x+0.5=14+0.5。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
11．【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
故答案为：错误。
【分析】因为0不能作除数，所以0除外。
13．【答案】（1）正
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x=5
4x＋y=5＋y
故答案为：正确。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
14．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x=y，下面式子中错误的是x÷2.5×2=y÷5 。
故答案为：C。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
15．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
16．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
17．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
18．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是：（a+32）÷3和5×b÷3。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
19．【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
20．【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
21．【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
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