章末检测 预备知识
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合M＝{x|－4
A．{x|－4C．{x|－22、命题“ x∈R，使得x2≥0”的否定形式是( )
A． x∈R，x2＜0 B． x∈R，x2≤0
C． x∈R，x2≥0 D． x∈R，x2＜0
3、已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{1} B．{1,2} C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}
4、下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5、若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2，或x≥3a} D．{x|x≤3a，或x≥3a2}
6、设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7、已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
8、已知a＞0，b＞0，若不等式≤恒成立，则m的最大值为 ( )
A．4 B．16 C．9 D．3
选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9、已知U为全集，则下列说法正确的是( )
A．若A∩B＝ ，则( UA)∪( UB)＝U
B．若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝
C．若A∪B＝U，则( UA)∩( UB)＝
D．若A∪B＝ ，则A＝B＝
10、如果a，b，c满足cA．ab>ac B．c(b－a)>0
C．cb211、不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是( )
A. B．R C. D．
12、下列结论正确的是( )
A．当x>0时，＋≥2
B．当x>2时，x＋的最小值是2
C．当x<时，y＝4x－2＋的最小值为5
D．当x>0，y>0时，＋≥2
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝_______．
14、若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是_______
15、若对于任意x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是________．
16、某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩( UB)．
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知集合，或.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
19、解下列不等式：
(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(1＋a)x＋a＜0.
20、(本小题满分12分)已知a>0，b>0且＋＝1.
(1)求ab的最小值；
(2)求a＋b的最小值．
21、(本小题满分12分)(1)若b＝－， x∈R，ax2＋(a＋2)x＋b≤0(a∈R)，求a的取值范围；
(2)若b＝－2a－2(a，b∈R)，求关于x的不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0的解集．
22．(12分)(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集．
(2)当－1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－22、命题“ x∈R，使得x2≥0”的否定形式是( D )
A． x∈R，x2＜0 B． x∈R，x2≤0
C． x∈R，x2≥0 D． x∈R，x2＜0
3、已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( A )
A．{1} B．{1,2} C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}
4、下列命题正确的是( C )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5、若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2，或x≥3a} D．{x|x≤3a，或x≥3a2}
6、设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( C )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7、已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是( B )
A. B.
C. D.
8、已知a＞0，b＞0，若不等式≤恒成立，则m的最大值为 ( B )
A．4 B．16 C．9 D．3
选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9、已知U为全集，则下列说法正确的是( ACD )
A．若A∩B＝ ，则( UA)∪( UB)＝U
B．若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝
C．若A∪B＝U，则( UA)∩( UB)＝
D．若A∪B＝ ，则A＝B＝
10、如果a，b，c满足cA．ab>ac B．c(b－a)>0
C．cb211、不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是( BCD )
A. B．R C. D．
12、下列结论正确的是( AD )
A．当x>0时，＋≥2
B．当x>2时，x＋的最小值是2
C．当x<时，y＝4x－2＋的最小值为5
D．当x>0，y>0时，＋≥2
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝___-3_____．
14、若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是__2______
15、若对于任意x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是________．
16、某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为___20_____．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩( UB)．
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解： (1)当m＝3时，由x－m＜0，得x＜3，
∴B＝{x|x＜3}，
∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，
则 UB＝{x|3≤x＜4}，
∴A∩( UB)＝{x|3≤x＜4}．
(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}＝{x|x＜m}，
由A∩B＝A得A B，
∴m≥4，即实数m的取值范围是[4，＋∞)．
18、（本小题满分12分）已知集合，或.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由得：，解得：，
的取值范围为.
（2）由得：，或，解得：或，
的取值范围为{|或}
19、解下列不等式：
(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(1＋a)x＋a＜0.
解： (1)原不等式化为x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，
故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．
(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)＜0，
当a＞1时，原不等式的解集为(1，a)；
当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a＜1时，原不等式的解集为(a,1)．
20、(本小题满分12分)已知a>0，b>0且＋＝1.
(1)求ab的最小值；
(2)求a＋b的最小值．
解： (1)因为a>0，b>0且＋＝1，
所以＋≥2＝2，则2≤1，
即ab≥8，当且仅当
即时取等号，所以ab的最小值是8.
(2)因为a>0，b>0且＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)
＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，
当且仅当
即时取等号，
所以a＋b的最小值是3＋2.
21、(本小题满分12分)(1)若b＝－， x∈R，ax2＋(a＋2)x＋b≤0(a∈R)，求a的取值范围；
(2)若b＝－2a－2(a，b∈R)，求关于x的不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0的解集．
解：(1)当a＝0时，原不等式可化为2x－≤0，显然在R上不恒成立，所以a≠0.
当a≠0时，则有
解得－4≤a≤－1.
故a的取值范围为{a|－4≤a≤－1}．
(2)不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0可化为ax2＋(a＋2)x－2a－2≤0，
即(ax＋2a＋2)(x－1)≤0.
①当a＝0时，2(x－1)≤0，原不等式的解集为{x|x≤1}．
②当a＞0时，－＜0，原不等式的解集为
③当a＜0时，－－1＝－.
若a＝－，则－(x－1)2≤0，原不等式的解集为R；
若a＜－，则－＜0，－＜1，原不等式的解集为；
若－＜a＜0，则－＞0，－＞1，原不等式的解集为.
22．(12分)(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集．
(2)当－1解：(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2所以2,3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根且a<0.
所以由韦达定理有：即
则不等式cx2＋bx＋a>0化为6ax2－5ax＋a>0.
即6x2－5x＋1<0，即(2x－1)(3x－1)<0.则所以不等式cx2＋bx＋a>0的解集为：.
(2)设f(x)＝x2－mx＋(m－7)．
不等式x2－mx＋(m－7)<0恒成立，即f(x)max<0(－1函数f(x)＝x2－mx＋(m－7)的开口向上，对称轴为x＝.
当≥1，即m≥2时，f(x)max＝f(－1)＝1＋m＋m－7<0，
则m<3，所以2≤m<3.
当<1，即m<2时，f(x)max＝f(3)＝9－3m＋m－7<0，
则m>1，所以1综上，1