12.2全等三角形的判定（2） 课件（21张ppt）

(共21张PPT)
12.2全等三角形的判定（2）
人教版八年级上册
教学目标
1、掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
2、经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
3、通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
回顾思考
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定——“边角边”定理
探究新知
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
能判定全等吗？
新知讲解
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
新知讲解
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
新知讲解
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
巩固练习
1、下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
巩固练习
2、下列条件中，能用SAS判定△ABC ≌△DEF的条件是（ ）
A. AB = DE，∠A =∠D，BC = EF
B. AB = DE，∠B =∠E，BC = EF
C. AB = EF，∠A =∠D，AC = DF
D. BC = EF，∠C =∠F，AB = DF
B
3、已知△ABC中，AB = BC ≠ AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.
7
例题讲解
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边)，
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
利用“边角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
例题讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
A
C
·
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
利用全等三角形测距离
素养考点 2
新知讲解
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足
AB=AB ,
AC=AD,
∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
想一想
新知讲解
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画
例题讲解
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
素养考点 3
三角形全等条件的识别
课堂总结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
拓展提高
1、如图，AB = AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________.
AD = AE
拓展提高
2、已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.
求证： BE=CE.
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
A
B
C
D
E
拓展提高
3、如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB， (已知）
AD=BD ， （已知）
CD=CD ，（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN ，(已证）
∠A=∠B ，（已证）
AD=BD ，（已知）
∴△AMD≌△BND.（SAS）
∴DM=DN.
谢谢
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