12.2全等三角形的判定（3）课件（21张ppt）

(共21张PPT)
12.2全等三角形的判定（3）
人教版八年级上册
教学目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2. 会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
新知导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
新知讲解
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
三角形全等的判定（“角边角”定理）
知识点 1
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
探究
新知讲解
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
从中你能发现什么规律？
想一想
新知讲解
“角边角”判定方法
文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例讲解
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
利用“角边角”定理证明三角形全等
素养考点
典例讲解
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE.
新知讲解
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
60°
45°
用“角角边”判定三角形全等
知识点 2
新知讲解
60°
45°
思考：
这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？
75°
新知讲解
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
典例讲解
例3 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF．
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
典例讲解
证明：∵　∠DAB =∠EAC，
∴　∠DAC =∠EAB.
∵　AE⊥BE，AD⊥DC，
∴　∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中，
A
B
C
D
E
例4、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
CD =BE，
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴　AB =AC．
课堂总结
角边角
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
当堂检测
1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
当堂检测
2.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC = EF
∠A =∠D
∠ACB =∠F
当堂检测
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A， C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 为什么？
当堂检测
4.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也相等.
谢谢
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