1.3 反比例函数的应用 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
湘教版数学九年级
2022秋精品课件
1.3 反比例函数的应用
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.
为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺
垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
动脑筋
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积 S（ ）
之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S
的反比例函数吗？
解 对于 ，当F一定时，根据反比例函数的定义
可知，p是S的反比例函数．
（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：
受力面积S（ ） 0.005 0.01 0.02 0.04
压强p（Pa）
当S = 0.02 时，p=22500 Pa；
当S = 0.04 时，p =11250 Pa.
类似地，当S = 0.01 时，p= 45000 Pa；
（Pa）.
所以当S =0.005 时，由 ，得
解
因为F = 450N，
（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图
象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是
如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板
重力忽略不计）通过湿地的道理.
（3）当F=450N时，该反比例函数的表达式为
，它的图象如下图所示.
由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
议一议
议一议
议一议
例
已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V.
举
例
分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R 与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
（1）写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；
解 因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路
的电流I关于电阻R的函数表达式为 .
（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？
解 因为该电路的电阻R = 200Ω，所以通过该电路
的电流 = 1.1（A）.
（A）.
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整
电阻R ，就可以使电路中的电流I增大？
解
根据反比例函数 的图象（如下图所示）及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大．
1.举例说明反比例函数在生活中的应用.
练习
答：生活中使劲踩气球时，气球会爆炸: 在温度不变的情况下,气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k；纳鞋底时要用锥子，当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了.
2.某天然气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形天然气储存室.
（1）储存室的底面积S（ ）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 ，则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m ，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（精确到0.01 ）
储存室的底面积S（ ）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（1）
解
（d＞0）.
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 ，
则施工队施工时应该向下掘进多深？
解
中
时：
（m）.
当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，
碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司
决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存
室的底面积应改为多少才能满足需要
（精确到0.01 ）？
（3）
时：
中
解
中
解
中考试题
某气球内充满了一定质量的气体，当温度
不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气
球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了
安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
例
解析
由题意设P与V的函数关系式为 (k≠0)，
将(1.6，60)代入上式得k=96. 即 .
又∵P≤120时，气球安全，
∴ ，
∴
故选C.
1. 举例说明什么是反比例函数.
2. 分别画出当k＞0，k＜0时，反比例函数 （k为常数）
的大致图象，并说说反比例函数图象的性质.
3. 你能举出生活中应用反比例函数的实例吗？
小结与复习
1. 举例说明什么是反比例函数.
2. 分别画出当k＞0，k＜0时，反比例函数 （k为常数）
的大致图象，并说说反比例函数图象的性质.
3. 你能举出生活中应用反比例函数的实例吗？
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
1.
学习本章时，应注意从概念、图象和性质等各方面
对正比例函数和反比例函数进行研究比较，以形成
对“比例”函数的完整认识.
在学习反比例函数 （k ≠ 0）的图象与性质时，要注意从k＞0，k＜0 两种情况来讨论，从而全面掌
握反比例函数的图象与性质.
2.
3.
反比例函数 由比例系数k决定，自变量与对应函数值的乘积都等于k ，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出k ，进而确定一个反比例函数的表达式.
（k ≠ 0）
在利用反比例函数解决某些实际问题时，可利用反比例函数的图象与性质来说明.
4.
结 束
谢谢
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