1.1 反比例函数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
湘教版数学九年级
2022秋精品课件
反比例函数
本章内容
第1章
反比例函数
本课内容
1.1
说一说
一群选手在参加全程3000 m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，
（1）你能写出比赛用时t 与平均速度v 的关系式吗？
当路程S=3 000 m 时，所花的时间t与速度v的关系是
（2）利用（1）的关系式 完成下表：
所用时间t（s） 121 137 139 143
149
平均速度v（m/s）
（精确到0.01）
随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？
24.79
21.58
21.00
20.13
21.90
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？
你还记得函数的定义吗？
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.
①式 表明： 当路程 S 一定时，每当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与
它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的
它是什么函数呢？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
函数.
由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
结论
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
反比例函数的定义
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
如在①式中， 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.
(k为常数，k≠0)
因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的自变量x的取值范围是什么？
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．
例如，在前面得到的 中， t 的取值范围是t ＞ 0．
例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以xy = 360(定值)，即y与x成反比例关系．
所以
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数.
做一做
①
④
③
②
1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
是，k=3.
不是，它是正比例函数.
是，k = .
是，k= .
做一做
⑧
⑦
⑥
⑤
是，k=-2.
不是，它是一次函数.
不是.
不是.
反比例函数的表达形式一般有哪些？
其中k为常数且k≠0
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化；
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.
做一做
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，
当x=5 时，y=10.
举
例
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.
解 ：（1）因为y是x的反比例函数，
因为当 x=5 时，y=10，
解得 k = 50.
所以设
所以有
因此
（2）把 x=3 代入 ，
得
例3 已知 是反比例函数， 求k的值.
解：依题意得：
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0,
∴ k ≠ 2.
∴ k = -2.
∴ 即 .
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
解：设
∵当x=3时，y=4,
∴
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？
2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
结 束
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin