黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题（Word版无答案）

哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数学
一、单选（每题6分）
1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D．或
2．若，且为共线向量，则值为（ ）
A．7 B． C．6 D．8
3．如图所示，在正方体中，棱长为a，M，N分别为和上的点，则与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．在平面内
4．如图，空间四边形中，若向量，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．己知，则平面的一个单位法向量是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，M在上，且平面，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选（每题6分）
7．已知正方体中，的中点为O，则下列互为相反向量的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底
B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．己知A，B，M，N是空间中的四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，W四点共面
D．己知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
9．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直
10．已知空间三点，设．则下列结论正确的是（ ）
A．若，且，则
B．和的夹角的余弦值
C．若与互相垂直，则k的值为2；
D．若与z轴垂直，则，应满足
三、填空（每题6分）
11．已知，若，，三向量共面，则实数等于_________
12．二面角为，A，B是棱l上的两点，，分别在半平面内，，，且，，则的长_______________
四、解答题（每题14分）
13．已知正方体中，E，F分别是，的中点，求证：平面平面．
14．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，．
①求证：平面；
②在侧棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
五、选做题（10分）
15．已知正方形的边长为4，平面，，E，F分别是，的中点，求点B到平面的距离．