2022—2023学年北师大版数学八年级上册1.3-勾股定理的应用第2课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3 勾股定理的应用
长方体表面的最短距离
学习目标
1.通过立方体展开图培养学生空间想象能力；
2.培养学生构建数学模型的意识；
3.运用勾股定理在展开图中解决路程最短问题；
如图，在棱长为1cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，寻找食物。怎样爬行距离最短呢？
B
食物
A
B
A
有几种爬行方法？
（注：每一个面均能爬行）
A
B1
前面
右面
B
方法一
1、展开前面和右面
2、连接AB1
则AB1为最短路径
A
B2
B
前面
上面
方法二
2、连接AB2
则AB2为最短路径
1、展开前面和上面
左面
上面
A1
B3
方法三
2、连接A1B3
则A1B3为最短路径
1、展开左面和上面
方法四
2、连接AB4
则AB4为最短路径
1、展开左面和后面
A
B4
左面
后面
方法五
2、连接AB5
则AB5为最短路径
1、展开下面和右面
A
B5
下面
右面
方法六
2、连接AB6
则AB6为最短路径
1、展开下面和后面
A
B6
下面
后面
总结
从A到B共有六种路径，其中两两重复，我们操作时，只考虑三种情况。
B
A
5
4
3
A
B
在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
B
A
前面
右面
上面
后面
左面
下面
标注六个表面
5
A
B
B
情况一
展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.
3
4
5
4
3
A
B
B
情况二
展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.
5
3
5
4
3
A
B
B
A
情况三
展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.
3
5
4
归纳、总结：
①当长=宽=高时，最短路线只有一种可能，最短距离只有一种；
②当长、宽、高只有两个相等时，最短路线有两种可能，最短距离通过比较这两种结果的大小，选择较小的结果；
③当长≠宽≠高时，最短路线有三种可能，最短距离通过比较这三种结果的大小，选择较小的结果；
课堂作业
课堂作业：ABC组：习题1.4第1、2题。
复习作业：复习本章知识点
AB组： 通过引例、归纳知识点。尝试完成课后习题。
C组： 通过引例、归纳知识点。了解本节知识点的运用。