2022—2023学年北师大版数学八年级上册2.7 二次根式及其化简(1)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
§2.7 二次根式
第一课时
二次根式及其化简
学习目标
1、了解二次根式及最简二次根式的概念。
2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。
自学任务
学习课本41页、42页内容，完成以下问题：
1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？
2、如何判断是否是最简二次根式？
3、归纳最简二次根式的化简方法？
讲授新课
二次根式的相关概念
2、a叫做被开方数.
1、一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。
都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
要点提醒
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
⑴ ，
⑵
(3)
(4)
例1：判断下列式中哪些是二次根式.
解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.
二次根式的性质
问题：观察比较
积的算术平方根的性质
积的算术平方根
等于
算术平方根的积
=
=
二次根式的性质
问题：观察比较
商的算术平方根的性质
商的算术平方根
等于
算术平方根的商
=
=
二次根式的性质
双重非负性
最简二次根式：
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件
①是二次根式。
②被开方数中不含分母。
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例题
解 题 模 版
归纳方法
1、对运算结果进行判断：是否是最简二次根式
2、将被开方数分解成：最大平方数与一个因数乘积的形式。
3、按照二次根式的性质进行计算。
化简要求:最终结果中，
1、分母不含有根号。
2、各个二次根式是最简二次根式。
巩固练习
1、课本42页：随堂练习
2、基训33页：
核心导学 归纳梳理、自学检测
达标检测
1、下列式子是二次根式的是 （ ）
2、若 在实数的范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C
D
3、下列是最简二次根式的是 （ ）
B
4、若 的值是一个整数，则正整数a的最小值是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、5
B
我思 我获
本节课学习了_________
学会了_________
感受了_________
作业
课堂作业：
习题2.9 第1题
课下作业：
1、基训2.7 第1课时
2、习题2.9 第2、3题