1.5.1有理数的乘方课件
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课件45张PPT。 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事 新课导入上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王
慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 人教版七年级数
1.5 .1
有理数的乘方
教学目标知识与能力
在现实背景中，理解有理数乘方的意义．能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.过程与方法
经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维． 教学目标情感态度与价值观
认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．教学目标重点
有理数乘方的意义．
难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算． 教学重难点（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6 若正方形的边长为a,则面积是多少?
若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·a a·a·a 细胞分裂示意图22×22×2×2························ 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？记作62，读作6的平方（或二次方）． 6×66×6×6a·a a·a·a 记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：
记作：an，读作a的n次方.知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：知识要点an底数
（任意有理数）指数幂 an也读作a的n次幂 ．记作 记作 记作记作 a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作 （1） 34 读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.
（2） 读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.3的4次幂33×3×3×38143练一练 一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？ a的底数是a，指数是1．（1）71有意义吗？
（2）12000与15有什么异同？
（3）02000有意义吗？0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．归纳（1）（－5）3 ； （2）（－1）4；
（3） ； （4）（－3）5；
（5）43 ； （6）34 .观察各题的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 计算 ：－125１6424381（－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1）5＝_________，
（2）（－1）8＝_________，
（3）12000＝ ____________，
（4）02005＝_____________,
（5）（－10）4＝_________，
（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010 000－125归纳例1：计算：解：45>54. 一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；
而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 ．归纳例2：用计算器计算显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5用计算器计算：262 144 279 936 20 736 9 924.36543练一练 3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？ 存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．知识要点例3：计算：例3 计算：例4：观察下面三行数：－3，9，－27，81，－243，729，…；①
0，12，－24，84，－240，733，…；②
10，－17，55，－181，487，－1557，…；③ （1）第①行数按什么规律排列？
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3,（－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1，即
－3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···. （3）每行数中的第20个数的和是：
（－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1]
＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋1
＝－19 683－19 680－39 366＋1
＝－78 728.指数底数幂 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．课堂小结有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （2）底数分别为：
（3）指数分别为：5，4，1000.随堂练习 2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．有理数 D．非0数
3．如果有理数a满足a2 A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数 D．0和1之间的数DD4．计算： 5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，
当b＝－1时，求m5的值.解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000
＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000
＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
＝0.
所以m5＝05＝0.再
见
慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 人教版七年级数
1.5 .1
有理数的乘方
教学目标知识与能力
在现实背景中，理解有理数乘方的意义．能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.过程与方法
经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维． 教学目标情感态度与价值观
认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．教学目标重点
有理数乘方的意义．
难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算． 教学重难点（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6 若正方形的边长为a,则面积是多少?
若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·a a·a·a 细胞分裂示意图22×22×2×2························ 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？记作62，读作6的平方（或二次方）． 6×66×6×6a·a a·a·a 记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：
记作：an，读作a的n次方.知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：知识要点an底数
（任意有理数）指数幂 an也读作a的n次幂 ．记作 记作 记作记作 a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作 （1） 34 读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.
（2） 读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.3的4次幂33×3×3×38143练一练 一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？ a的底数是a，指数是1．（1）71有意义吗？
（2）12000与15有什么异同？
（3）02000有意义吗？0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．归纳（1）（－5）3 ； （2）（－1）4；
（3） ； （4）（－3）5；
（5）43 ； （6）34 .观察各题的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 计算 ：－125１6424381（－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1）5＝_________，
（2）（－1）8＝_________，
（3）12000＝ ____________，
（4）02005＝_____________,
（5）（－10）4＝_________，
（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010 000－125归纳例1：计算：解：45>54. 一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；
而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 ．归纳例2：用计算器计算显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5用计算器计算：262 144 279 936 20 736 9 924.36543练一练 3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？ 存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．知识要点例3：计算：例3 计算：例4：观察下面三行数：－3，9，－27，81，－243，729，…；①
0，12，－24，84，－240，733，…；②
10，－17，55，－181，487，－1557，…；③ （1）第①行数按什么规律排列？
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3,（－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1，即
－3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···. （3）每行数中的第20个数的和是：
（－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1]
＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋1
＝－19 683－19 680－39 366＋1
＝－78 728.指数底数幂 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．课堂小结有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （2）底数分别为：
（3）指数分别为：5，4，1000.随堂练习 2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．有理数 D．非0数
3．如果有理数a满足a2
C．小于－1的数 D．0和1之间的数DD4．计算： 5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，
当b＝－1时，求m5的值.解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000
＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000
＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
＝0.
所以m5＝05＝0.再
见