《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）同步练测：33 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（含答案详解）

3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
（苏教版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是.
2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是.
3.如果点P在不等式组表示的平面区域上，点的坐标为(3，0)，那么的最小值是.
4.若均为整数，且满足约束条件则的最大值为，最小值为.
5．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个.
6．某人上午7时乘摩托艇以匀速从港出发到距50km的港去，然后乘汽车以匀速自港向距300km的市驶去.应该在同一天下午4时至晚上9时之间到达市.设乘摩托艇、汽车所需要的时间分别是、.如果所需的经费为元，那么此人所需的最少经费为元.
二、解答题(共70分)
7．（15分）画出不等式组所表示的平面区域.
8.（15分）用不等式组表示由直线围成的三角形区域(包括边界).

9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能满足既营养，又使费用最省？
10．(20分)某玩具生产工厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）.
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
（苏教版必修5）答题纸
得分：
一、填空题
1. 2. 3． 4． 5. 6.
二、解答题
7.
8.
9.
10.

3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
(苏教版必修5)参考答案
1.[-1，2] 解析：作出可行域（如图所示），因为目标函数中的系数-1＜0，而直线表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在轴上的截距最小，此时取最大值2；当它过点（0，1）时，在轴上的截距最大，此时取最小值-1，所以的取值范围是[-1，2].
第1题图 第2题图
2.解析：作出如图所示图形，根据图形可知.
3.解析：点所在的可行域如图中阴影部分所示，点到点，的距离分别为，.又点(3，0)到直线的距离为，故的最小值为.
第3题图 第4题图
4.4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域（如图阴影部分所示），可知在可行域内的整点有（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1），（0，2），分别代入可知当时，的最大值为4；当时，的最小为-4.
5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.
6.93 解析：依题意得考查的最大值，作出可行域，平移直线，当直线经过点（4，10）时，取得最大值38.故当时所需要的经费最少，此时所需的经费为93元.
7.解：先画出直线，由于含有等号，所以画成实线.取直线左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式表示直线及其左下方的区域.
同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式表示直线右下方的区域，不等式表示轴及其上方的区域.
取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.
第7题图 第8题图
8.解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示.
取原点（0，0），将代入得2＞0，代入，得1＞0，代入得1＞0.
结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为
9.解：设甲、乙两种原料分别用10 g和10 g，总费用为元，则目标函数为，作出可行域如图所示.
第9题图
把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线.
由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.
由得.
∴.
∴选用甲种原料×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.
10.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，所以利润.
（2）约束条件
整理，得
目标函数为.作出可行域（如图中阴影部分中的整点）.
第10题图
初始直线，平移初始直线经过点时，有最大值.
由得
最优解为，所以=550.
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元.