《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）同步练测：34 基本不等式（含答案详解）

3.4 基本不等式（苏教版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1.若，则函数的最小值是.
2.函数的值域是.
3.已知且，则8.（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
4.设，则的最小值是.
5.若实数满足，则的取值范围是.
6.某商场中秋节前30天月饼销售总量（单位：盒）与时间(，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前10天的平均销售量为盒)最少为盒.
二、解答题(共70分)
7．（15分）已知，求证.
8.(20分)求函数，的最大值.
9.（15分）已知，且，求
的最小值.
10.（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入张(是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用.
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
3.4 基本不等式
（苏教版必修5）答题纸
得分：
一、填空题
1. 2. 3． 4． 5. 6.
二、解答题
7.
8.
9.
10.

3.4 基本不等式
（苏教版必修5）参考答案
1.4 解析：.
令，则，当时，有最小值4.
2.解析：当时，令，构造函数，整理，得，所以.
同理，当时，.
综上所述，的值域是.
3.解析：∵且，
∴，当且仅当时取等号.
4.4 解析：，当且仅当且，即，时取等号.
5.解析：∵，∴，∴，即，∴或，∴的取值范围是.
6.18解析：平均销售量.
当且仅当，即时等号成立，即平均销售量最少为18盒.
7.证明：∵都是正数，∴都是正数.
∴，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立.
三式相加，得，即，当且仅当时等号成立.
8．解：∵ ，∴.
∴.
当且仅当，即时，等号成立.故的最大值为.
9.解：因为，且，
所以+=+=.
当且仅当=且，即，时，取得等号.
所以+的最小值为.
10.解：(1)设题中比例系数为，若每批购入张书桌，则共需分批，每批价值为元.
由题意得.由，，得.
∴.
(2)由(1)知，∴.
当且仅当，即时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.