《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）本章练测：第3章 不等式（含答案详解）
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| 名称 | 《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）本章练测：第3章 不等式（含答案详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 312.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-15 16:13:51 | ||
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第3章 不等式（苏教版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.不等式的解集是.
2.设，则下列不等式中成立的是.
①；②；
③；④.
3.不等式组表示的平面区域是一个.
4.不等式组所表示的平面区域的面积等于.
5.已知函数且，则的大小关系是.
6.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为.
7.若函数则不等式的解集是.
8.设，且（），则的取值范围是.
9.对于满足等式的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
10.若正数满足，则（填“≥”或“≤”），且等号成立时的取值（填“唯一”或“不唯一”）.
11.不等式的解集为.
12.已知函数的图象恒过定点A，若点在直线上，则的最小值为.
13.设函数，其中满足条件则的最大值是.
14.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是.
二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）
15.(14分)解关于的不等式.
16.（14分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（图中阴影部分），这两个栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?
第16题图
17.(14分)不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
18.（16分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（16分）已知二次函数满足，且对一切实数都成立.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设，数列的前项和为，求证：.
20.（16分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
第3章 不等式（苏教版必修5）答题纸
得分：
一、填空题
1. 2.3． 4．5. 6.7.
8.9.10.11.12. 13. 14.
二、解答题
15．
16.
17.
18.
19.
20.
第3章 不等式（苏教版必修5）参考答案
1.（-2，1）∪（2，+∞）解析：原不等式化为，解得或.
2.④解析：∵是增函数，而，∴.
3.三角形 解析：原不等式组可化为或
在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示，
∴不等式组表示的平面区域是一个三角形.
第3题图第4题图
4.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点的坐标为（1，1），
又两点的坐标分别为（0，4），，故.
5.解析：特殊值法.令，，满足，∴ ＞＞.故.
6.4 解析：不等式对任意正实数恒成立，则，∴2或（舍去），∴ 正实数的最小值为4.
7.解析：依题意得
所以或.
8.8 解析：=··≥8=8.
9.解析：令，，则=-1，
∴ -1.∵恒成立，∴ -1.
10. 唯一 解析：因为，由基本不等式得，故.
又，故，所以，当且仅当时，等号成立.
11.解析：依题意得.
12.4 解析：由题意知，∴，∴，
∴+=.
13.19解析：先在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图中阴影部分）.把变形为，得斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.
解方程组得故.此时=2×2+5×3=19.第13题图
14.40解析：设长为米，宽为米，则，即.∵，当且仅当时等号成立，为正整数，∴只有当时面积最大，此时面积平方米.
15.解：由，得.
①当时，，解得.
②当时，原不等式可以化为.
因为，
所以当时，，则且.
当时，，解得或.
当时，，解得或.
③当时，原不等式可以化为.
因为，所以当时，，所以；
当时，，不等式无解；当时，，所以.
所以原不等式的解集为：
当时，；
当时，不等式无解；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
16.解：设矩形栏目的高为cm，宽为cm，则=9 000.①
广告的高为+20，宽为2+25，其中＞0，＞0.
广告的面积，当且仅当时等号成立，此时，将其代入①式得，从而，即当时，取得最小值24 500.
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
17.解：若，则或.
当时，不合题意；当时，符合题意.
若，设，
则由题意，得解得.
综合以上讨论，得.
18.解：设投资人分别用万元投资甲、乙两个项目，
由题意，得目标函数为.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，此时最大，这里点是直线与直线的交点.
解方程组得此时，(万元).
∴ 当时，取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大. 第18题图
19.（1）解：∵ 对一切实数都成立，
∴，∴.
（2）解：设.
∵，∴
∵，即，∴，
∴ ，，故.
（3）证明：∵ ，
∴ .
20.解：设矩形温室的左侧边长为m，后侧边长为m，则，
蔬菜的种植面积=32（m2）.
当且仅当，即时，.
答：当矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.不等式的解集是.
2.设，则下列不等式中成立的是.
①；②；
③；④.
3.不等式组表示的平面区域是一个.
4.不等式组所表示的平面区域的面积等于.
5.已知函数且，则的大小关系是.
6.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为.
7.若函数则不等式的解集是.
8.设，且（），则的取值范围是.
9.对于满足等式的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
10.若正数满足，则（填“≥”或“≤”），且等号成立时的取值（填“唯一”或“不唯一”）.
11.不等式的解集为.
12.已知函数的图象恒过定点A，若点在直线上，则的最小值为.
13.设函数，其中满足条件则的最大值是.
14.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是.
二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）
15.(14分)解关于的不等式.
16.（14分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（图中阴影部分），这两个栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?
第16题图
17.(14分)不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
18.（16分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（16分）已知二次函数满足，且对一切实数都成立.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设，数列的前项和为，求证：.
20.（16分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
第3章 不等式（苏教版必修5）答题纸
得分：
一、填空题
1. 2.3． 4．5. 6.7.
8.9.10.11.12. 13. 14.
二、解答题
15．
16.
17.
18.
19.
20.
第3章 不等式（苏教版必修5）参考答案
1.（-2，1）∪（2，+∞）解析：原不等式化为，解得或.
2.④解析：∵是增函数，而，∴.
3.三角形 解析：原不等式组可化为或
在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示，
∴不等式组表示的平面区域是一个三角形.
第3题图第4题图
4.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点的坐标为（1，1），
又两点的坐标分别为（0，4），，故.
5.解析：特殊值法.令，，满足，∴ ＞＞.故.
6.4 解析：不等式对任意正实数恒成立，则，∴2或（舍去），∴ 正实数的最小值为4.
7.解析：依题意得
所以或.
8.8 解析：=··≥8=8.
9.解析：令，，则=-1，
∴ -1.∵恒成立，∴ -1.
10. 唯一 解析：因为，由基本不等式得，故.
又，故，所以，当且仅当时，等号成立.
11.解析：依题意得.
12.4 解析：由题意知，∴，∴，
∴+=.
13.19解析：先在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图中阴影部分）.把变形为，得斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.
解方程组得故.此时=2×2+5×3=19.第13题图
14.40解析：设长为米，宽为米，则，即.∵，当且仅当时等号成立，为正整数，∴只有当时面积最大，此时面积平方米.
15.解：由，得.
①当时，，解得.
②当时，原不等式可以化为.
因为，
所以当时，，则且.
当时，，解得或.
当时，，解得或.
③当时，原不等式可以化为.
因为，所以当时，，所以；
当时，，不等式无解；当时，，所以.
所以原不等式的解集为：
当时，；
当时，不等式无解；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
16.解：设矩形栏目的高为cm，宽为cm，则=9 000.①
广告的高为+20，宽为2+25，其中＞0，＞0.
广告的面积，当且仅当时等号成立，此时，将其代入①式得，从而，即当时，取得最小值24 500.
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
17.解：若，则或.
当时，不合题意；当时，符合题意.
若，设，
则由题意，得解得.
综合以上讨论，得.
18.解：设投资人分别用万元投资甲、乙两个项目，
由题意，得目标函数为.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，此时最大，这里点是直线与直线的交点.
解方程组得此时，(万元).
∴ 当时，取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大. 第18题图
19.（1）解：∵ 对一切实数都成立，
∴，∴.
（2）解：设.
∵，∴
∵，即，∴，
∴ ，，故.
（3）证明：∵ ，
∴ .
20.解：设矩形温室的左侧边长为m，后侧边长为m，则，
蔬菜的种植面积=32（m2）.
当且仅当，即时，.
答：当矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.