《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）同步练测：31 不等关系（含答案详解）

3.1 不等关系（苏教版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1.已知，则下列不等式：①；②＞；③；④；⑤中，你认为正确的有（填序号）．
2.若0，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的个数是.
3.若，，则下列不等式成立的是（填序号）．
①；②；
③；④.
4.如果，且，那么下列不等式中不一定成立的是.
①；②；
③；④.
5.已知，则与的大小关系是.
6.已知均为实数，有下列命题：
①若，则-；
②若，-，则；
③若，-，则.
其中正确命题的个数是.
二、解答题(共70分)
7.（10分）已知，若，，求的取值范围.
8.(15分)已知是不全相等的正数，求证：.
9.(15分)（1）设，比较与的大小；
（2）已知{正实数}，且，当，时，比较与的大小．

10.(15分)已知.
求证：不能都大于.
11.（15分）现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为的底面积均为,高分别为.现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有,有几种方案？
3.1 不等关系（苏教版必修5）答题纸
得分：
一、填空题
1. 2. 3． 4． 5. 6.
二、解答题
7.
8.
9.
10.
11.

3.1 不等关系（苏教版必修5）参考答案
1.④解析：①若，则有，所以①错误．
②若，则有，所以②错误．
③若，则有，所以③错误．
④因为指数函数在定义域上是增函数，所以④正确．
⑤因为，所以，但不一定成立，所以⑤错误．
2.2 解析：∵ ，∴，∴，∴，故①④正确.
3.③解析：∵，∴ .故填③.
4.③解析：∵且，∴.但的符号不确定，∴ 当时，，
∴不一定成立.故填③.
5.解析：∵，∴，∴ .∵，∴ .
6.3 解析：由,得.又，∴ ，即，∴ ，故①正确.
由，，得，即，故②正确.
由，得.∵，∴，故③正确.
7.解法一：整体代换.
令，
则解得即.
因为，
所以，即的取值范围是.
解法二:巧妙换元.
令，则，，，.
因为，，
所以，即的取值范围是.
解法三：增元换元.
令解得
因为，，且，
所以，即的取值范围是.
8．证明：∵，∴，即.
又，∴.
同理.
∵不全相等，∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这在论证中极易被忽略的）.
故.
9.解：（1）
.
∵，∴，∴，
∴.
（2）∵{正实数}，
∴，.
∵，∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
10.证明：假设,,.
将，展开，得.
同理，.
∴ ，即，矛盾.
∴ 原结论成立.
11.解：（1）若先取，后者只能取.
因为，
显然，而的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握.
（2）若先取，后者只能取，
因为，
显然，而的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握.
（3）若先取，后者只能取，
因为，
又，所以，即，
故先取是唯一必胜的方案．