北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 测试题（含答案）

《概率的进一步认识》测试卷
班级 姓名
单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有（ ）个．
A.5个 B.10个 C.12个 D.15个
3．从－，0，，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
8 ．一个不透明的盒子有有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.30 B.20 C.12 D.6
9．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是（ ）
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
11．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是
12．在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD.这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是_________．
14．有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是_________．
15．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 _________．
16. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实根的概率是_________．
三、解答及证明（本答题共9小题，各题分值见题号后，共98分）
投掷的次数
针与线相交次数
相交的频率
17．（10分）某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，右表是他们的实验数据．
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估计针与平行线相交的概率.
18．（10分） 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(用树状图或列表法说明)
19．（10分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
20．（12分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
（10分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
22．（10分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
牌面数字和
频数
频率
23．（12分）有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．
（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？
（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．
（3）你认为哪种情况的频率最大？
（4）请分别计算两张牌面数字和为8、9、10的概率？
24．（12分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
25．（12分）小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？
参考答案：
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ A ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有（ A ）个．
A.5个 B.10个 C.12个 D.15个
3．从－，0，，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ B ）
A. B. C. D.
4．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ C ）
A. B. C. D.
5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ B ）
A. B. C. D.
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）
A. B. C. D.
7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ D ）
A． B． C． D．
8 ．一个不透明的盒子有有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出n大约是（ A ）
A.30 B.20 C.12 D.6
9．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是（ C ）
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ B ）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
11．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ A ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是
12．在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD.这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ B ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是_________．
14．有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是____0.5_____．
15．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 _________．
16. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实根的概率是_____．
三、解答及证明（本答题共9小题，各题分值见题号后，共98分）
投掷的次数
针与线相交次数
相交的频率
17．（10分）某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，右表是他们的实验数据．
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估计针与平行线相交的概率.
解：（1）根据相交频率，
可计算出次的相交频率依次为，，
，，，；
投掷的次数
针与线相交次数
相交的频率
（2）∵ 当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
∴ 估计与平行线相交的概频率约为0.38.
（10分） 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(用树状图或列表法说明)
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
　 正 反
正 (正，正) (正，反)
反 (反，正) (反，反)
共有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为
19．（10分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
解：画树状图：
P(都是蓝色)＝＝
20．（12分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
解：(1)
(2)用树状图列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝
21.（10分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
解：游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．
红 蓝 绿
红 √
蓝 √
（配紫色）=，（没有配紫色）=，
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
22．（10分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝，∴甲、乙获胜的机会不相同.
牌面数字和
频数
频率
23．（12分）有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．
（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？
（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．
（3）你认为哪种情况的频率最大？
（4）请分别计算两张牌面数字和为8、9、10的概率？
解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：，，；
（2）
牌面数字和
频数
频率
（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和为9的频率最大；
（4）P(和为8)=，P(和为9)=，P(和为10)=．
24．（12分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
∵ 共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴ （三车全部同向而行）=；
（2）∵ 至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴ （至少两辆车向左转）=；
（3）∵ 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
∴ 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为（秒），直行绿灯亮时间为（秒），右转绿灯亮的时间为（秒）．
25．（12分）口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？
解：(1)1个
(2)画树状图如下，
所以两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝
(3)设小明摸到红球x次，摸到黄球y次，则摸到红球有(6－x－y)次，由题意得5x＋3y＋(6－x－y)＝20，即2x＋y＝7，y＝7－2x.因为x、y、(6－x－y)均为自然数，所以当x＝1时，y＝5，6－x－y＝0；当x＝2时，y＝3，6－x－y＝1；当x＝3时，y＝1，6－x－y＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、3次、1次；或3次、1次、2次