北师大版2022--2023七年级（上）数学第二单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2022-20203年七年级（上）第二章有理数及其运算检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列各式运算正确的是
A. B.
C. D.
2. 写成省略加号和的形式后为 的式子是
A.
B.
C.
D.
3. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
4. 下列算式正确的有
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 计算： 的值为
A. B. C. D.
6. 某地一天早晨的气温是 ，中午温度上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是
A. B. C. D.
7. 下列各组数中，相等的一组是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8. 计算： 的结果是
A. B. C. D.
9. 【课后测 】
大家知道在数轴上 ， 两点之间的距离 ．利用数形结合思想回答下列问题：
（）数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为
A. B. C. D.
10. 一个水库某天 的水位为 （以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的 个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：，，，，，（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过 次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是
A. B. C. D.
11. 已知 ， 为有理数，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
12. 已知 ，， 是有理数，且 ， 是负数，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 规定了 、 和 的直线叫做数轴．
14. 已知 ，如果 ，那么 ；如果 ，那么 ．
15. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
温差最大的一天是星期 ，温差是 ；温差最小的一天是星期 ，温差是 ．
16. 对于有理数 ，，定义一种新运算“”：．计算： ．
17. 小明在计算 时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），得出的结果为 ，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
18. 已知 ，且 ，．设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 同学们都玩过 点游戏吧，其实大家可以不断调整游戏规则以适应数系的扩展和运算种类的增加，使游戏更有趣味．请你和你的小伙伴们一起制订游戏规则，并列举更多游戏案例，一起玩起来吧．
示例一：
牌点计算： 记为 ，，，，小王，大王都记作 ，其余按牌面点数计数．
数的范围和运算种类：正整数；加法、减法．
牌面：红桃 、方块 、草花 、黑桃 ．
算法：方法一：，，．
示例二：
牌点计算： 记为 ，拿掉 ，，，小王，大王，红桃、方块取牌面点数的相反数，
其余按牌面点数计数．
数的范围和运算种类：有理数；加法、减法、乘法、除法、乘方．
牌面：红桃 、方块 、草花 、黑桃 ．
算法：方法一：，，．
另外，你也可以要求你的伙伴们对同一副牌面比较算法的多少或比较使用的运算种类的多少等．
同学们请把你的设计写下来吧．
20. （10分）比较下列每组数的大小：
（1） 和 ．
（2） 和 ．
（3） 和 ．
（4） 和 ．
21. （8分）列式计算：
（1）什么数减去 所得的差是
（2）什么数加上 所得的和是
22.（6分） 计算：．
23.（10分） 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方．例如：， 等．类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“ 的圈 次方”；把 记作 ，读作“ 的圈 次方”．一般地，把 记作，读作“ 的圈 次方”．
（1）计算： ， ， ；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 次方等于 ；
（3）计算：．
24. （8分）小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示．
25. （10分）在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“”：．
例如：．
（）计算：；
（）计算：；
（）已知 ，，，，，，，， 这十五个数．
①任取三个数作为 ，， 的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，求这五个结果之和的最大值．
答案
第一部分
1. C
【解析】A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项正确；
D、 ，此选项错误；
故选：C．
2. D
【解析】A、 ，故A不符合题意．
B、 ，故B不符合题意．
C、 ，故C不符合题意．
D、 ，故D符合题意．
故选：D．
3. A
4. B
5. B
【解析】
故选：B．
6. B
【解析】，即半夜的气温是 ．
故选B．
7. C
【解析】因为 ，，，
所以选项A，B，D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．
8. D
【解析】
故选：D．
9. B
【解析】数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为 ．
故选：B．
10. C
11. A
12. D
第二部分
13. 原点，正方向，单位长度
14. ，
15. 三，，日，
16.
17.
18.
第三部分
19. 略．
20. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
21. （1）
（2）
22.
23. （1） ；；
（2） 这个数的倒数的 次方
（3）
24. ，， 的倒数是 ，， 的相反数是 ，比 大 的数是 ．
将化简后的数在数轴上表示如下：
所以 ．
25. （）．
（）．
（）①当 时，；
当 时，．
令 ，，则原式最小值 ．
② 当 ，，，则 ；
当 ，，，则 ；
当 ，，，则 ；
当 ，，，则 ；
当 ，，，则
五个结果之和的最大值为 ．
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