2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2 解一元一次方程第2课时 (移项) 教学课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
第三章 一元一次方程
新人教版七年级上册数学
用移项的方法
解一元一次方程
3.2 解一元一次方程 第2课时|
情景引入
第三章 一元一次方程
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
问题1 列方程
分析：设这个班有x名学生
每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.
3x
(3x+20)
(4x-25)
4x
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x+20=4x-25
新知探究
问题2 观察思考
(1) 观察下列两个一元一次方程，有什么区别？
(2) 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
3x+20=4x-25
移项：
总结知识
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：
移项实际上是利用等式的性质1，一定要变号
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
3x+20=4x-25
移项
依据：等式性质1
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
针对练习
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
D
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
典例讲解
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
针对练习
解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
-3x=-3,
系数化为1，得
x=1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以 2x=200,5x=500.
课堂小结
移项一元一次方程
移项
应用
移项
合并同类项
系数化为1
步骤
定义
注意
课堂练习
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
3. 如果 与 互为相反数，则m的值为 .
4
－2
5. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2.
6.在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个. 该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有x 人，
根据题意列方程，得6x－7=5x+13.
解得x=20. 所以6x－7=113.
答：该小组计划做113 个中国结.
7. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7 钱，则差3 钱，求人数和羊价各是多少.
解：设共有x人出资买羊，由题意，得5x＋45＝7x＋3.
移项，得5x－7x＝3－45.
合并同类项，得－2x＝－42.
系数化为1，得x＝21.
所以5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：共有21人出资买羊，羊价为150钱．