2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 课件(共18张ppt)

21.2.1 配方法
教学目标
知识与技能： 理解配方法和直接开平方法，掌握用配方法和开方法解数字系数的一元二次方程；了解用配方法解一元二次方程的基本步骤；理解一元一次方程“降次”-转化的数学思想，并应用它解决一些具体问题。 数学思考： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，学生能进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。 问题解决：初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，会用配方法解二次项不为1的或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 情感态度： 经历探索用配方法解简单数字系数的一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，增强学生的数学应用能力。
教学重难点
重点：理解配方法和开平方法，能用配方法解形如x2=a的一元二次方程；运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程难点：根据开平方根的意义，寻找合适的方法解一元二次方程
一 情境引入
问一问
一桶油漆可刷的面积为1500????????2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
?
问题1
设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6????2????????2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
?
10×6????2=1500.
整理，得
????2=25.
根据平方根的意义，得
x=±5. ①
可以验证，5和一5是方程①的两个根，因为凌长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
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思一思
活动1：请同学们思考:对于方程????2=????根的情况？
?
二 探索新知
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归一归
(1) 当p＞0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
????????=-???? ???????? =????
?
一般地，对于方程 ????2=???? (I)
?
(2) 当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根????????=????????=0;
?
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x≥0，所以方程(I)无实数根.
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三 新知应用
讲一讲
活动二：对照上面解方程（I）的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2 = 5 ? 请同学讲一讲解答过程。
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在解方程(I)时，由方程 ????2=25得x=士5.由此想到：由方程
?
(x+3)2 = 5 ②
得 x+3= ± 5
即 x+3=5 ，或x+3=-5 ③
于是，方程 (x+3)2 = 5 的两个根为
????????= -3+ 5 ， ???????? =-3-5

?
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如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的。（2）零的平方根是零。（3）负数没有平方根。
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
梯子底端滑动的距离x（m）满足x2+12x-15=0。上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗？
我们总结一下如何用直接开方法解一元二次方程：
一般的，对于方程x2=p,①（1） 当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不等得实数根x1=-√p,x2=√p;（2） 当p=0时，方程①有两个相等的实数根x1=x2=0;（3） 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程①无实数根。
由配方法解-元二次方程的基本思路是：一般地，如果一个一元一次方程通过配方法转化成（x+n）2=p，②的形式，那么就有：
（1） 当p＞0时，方程②有两个不等的实数根x1=-n-√p,x2=-n+√p;（2） 当p=0时，方程②有两个相等的实数根x1=x2=-n;（3） 当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程②无实数根。
练一练
教材第6页，练习

请同学练一练，并展示结果。
解下列方程：
(1)2????2-8=0; (2)9????2?5=3; （3)(????+6)2?9=0
(3)3(?????1)2?6=0; (4)????2 -4x+4=5; (5)9????2+5=1
?
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四 拓展新知
做一做
1.（2021年湖北省荆州市中考）已知：a是不等式5(a﹣2)+8＜6(a﹣1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 ????????+2ax+a+1＝0．
?
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解：解不等式5(a-2)+8＜6(a-1)+7，得a＞-3，
所以，最小整数解为-2，将a=-2代入方程
????2+2ax+a+1=0，得
????2-4x-10，配方，得（?????2）2=5.直接开平方，得
x-2=士????. 解得????????=2????? ????????=2+????
?
30%
2.（2022年杭州中考）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　 （ 用百分数表示）．

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五 课堂小结
方程 ????2=????
?
当p=0时，方程有两个相等的实数根????????
????????=0;
?
当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根
????????=???? ????????=-????
?
当p＜0时，因为对任意实数x，都有x≥0，所以方程无实数根.
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六 作业布置
教材第16页
习题21.2 复习巩固 第1题(必做)
2.（2021年长沙市中考）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？(选做)

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八 趣味阅读
数学家祖冲之
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祖冲之（429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。