2022-2023学年数学人教版九年级上册21.2.2 公式法 课件(共25张ppt)

21.2.2 公式法
教学目标
1.知道一元二次方程的根的判别式和求根公式的推导过程；2.会用根的判别式判断方程根的情况；3.能规范、熟练运用公式法解一元二次方程.
教学重难点
重点：会用根的判别式判断方程根的情况；熟练运用公式法解一元二次方程.
难点：知道一元二次方程的根的判别式和求根公式的推导过程.
情景导入
用配方法解方程：2x2-4x+1=0解：移项，得：2x2-4x= -1二次项系数化1，得
配方得

若用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
环节一：推导公式用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)解：移项，得：ax2+bx= -c
二次项系数化1，得
配方得
∵a≠0 ∴4a2≠0
(1) 当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．
即
(1) 当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
(3) 当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
用配方法解一元二次方程
新知探究
孩子们，观察这个方程一定有解吗？
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
依据刚才的探讨决定方程有无实数根的是谁呢？
新知探究
归纳：根的判别式△与方程的根的关系：
新知探究
例题分析
例1 用公式法解方程
用公式法解方程
跟踪训练
用公式法解下列方程：
提升训练
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6．
这里 a=3, b=-7, c=8.
∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,
∴原方程没有实数根.
解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
提升训练
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1. 把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2. 求出△=b2-4ac的值.
3. 若b2-4ac≥0代入求根公式:

b2-4ac<0原方程无实根.
归 纳
课堂检测
4.已知关于x的一元二次方程-x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
课堂检测
5.不解方程，判别方程5x2+3x＝2的根的情况(　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
课堂检测
6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测
7.用公式法解下列方程
课堂小结
.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.(4)当Δ≥0时，方程有两个实数根