漳州市南靖县2022-2023学年高一上学期9月开学考试
数学试卷 答案
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．满分：100分；建议时长：90分钟；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
请将答案正确填写到相应的答题区域。
一．选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列因式分解中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选C．
2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：方程两边同时乘以最简公分母得．
故选：C．
3．已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，，
时，，，即，
故选：B．
4．如图，中，，分别为边，的中线，，若，，则的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．10
【答案】B
【解析】解：设、的交点为，由题意可知为的重心，
∴，
∴的面积为，
∵是边上的中线，
∴，
故选：D．
5．若关于的方程两根异号，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意得：方程有两个不相同的实数根，
∴，解得：，
设，是方程的两根，
∵方程的两根异号，
∴，
∴的取值范围是，
故选：C．
6．若关于的方程有两个实数根，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵方程的两个实根为，，
∴，，，
即，，
∴
，
∵，
∴时，的最小值为，
故选：D．
二．多选题：本题共2小题，共10分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
7．对于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．它的对称轴是直线
B．设，，则当时，有
C．它的图像与轴的两个交点是和
D．当时，
【答案】ACD．
【解析】∵二次函数，
∴，
故A正确；
∵，，
∴，都是二次函数图像上的点，
∵对称轴为直线，，
∴当时，；当时，，
故B不正确；
∵二次函数，令，得，
解得，，
∴它的图像与轴的两个交点是和，
故C正确；
∵二次函数的开口向下，且它的图像与轴的两个交点是和，
∴当时，，
故D正确；
故选ACD．
8．若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，
且满足，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD．
【解析】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，
∴，，，
∵，
∴，即，
解得：，，
当时，，
∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，
当时，，
∴此时方程有两个不相等实数根，
∴的值为，
故选：ABD．
填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。
9．分解因式：_________________．
【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
10．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，是关于的一元二次方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
四．解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分。
11．计算
（1）解方程：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1），；（2）．
【解析】解：（1）∵，
∴，即或，
解得：，；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为：．
12．已知当时，二次函数的值恒大于，求的取值范围．
【答案】
【解析】解：二次函数的图像是一条开口向上的抛物线，
对称轴为直线，
①当，即时，
要使二次函数的值在时恒大于，
只要满足时，即可，
解得，
∴；
②当，即时，
要使二次函数的值在时恒大于，
只要满足时，即可，
而当时，，此时显然有，
∴；
③当，即时，
要使二次函数的值在时恒大于，
只要满足时，即可，
解得，
∴；
综上所述：的取值范围是．漳州市南靖县2022-2023学年高一上学期9月开学考试
数学试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．满分：100分；建议时长：90分钟；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
请将答案正确填写到相应的答题区域。
一．选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列因式分解中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，分别为边，的中线，，若，，则的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．10
5．若关于的方程两根异号，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的方程有两个实数根，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题：本题共2小题，共10分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
7．对于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．它的对称轴是直线
B．设，，则当时，有
C．它的图像与轴的两个交点是和
D．当时，
8．若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，
且满足，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。
9．分解因式：_________________．
10．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________．
四．解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分。
11．计算
（1）解方程：；
（2）解分式方程：．
12．已知当时，二次函数的值恒大于，求的取值范围．
