2013-2014学年九年级数学上册期中检测题（含详解）

期中检测题
（本检测题满分：120分 时间：120分钟）
选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，在平行四边形中，对角线相交于点 O，若
的和为18 cm，，△的周长为13 cm,
则的长是（ ）
A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm
2.一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在直线处，得到经过点的折痕．则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在梯形中，∥，,分别是的中点，若
5 cm，13 cm，则EF=（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6.5 cm D.9 cm
5. 如图，在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移3个单位长度后，
对应的点A′的坐标是( )
A. B. C. D.
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形 ；④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③
C.③④ D.②④
8.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移
5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是（ ）
A.（5，－2） B.（1，－2）
C.（2，－1） D.（2，－2）
9.如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y
轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1
的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A.(3，2) B.(－2，－3)
C.(2，3)或(－2，－3) D.(3，2)或(－3，－2)
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，如果将这个三角形绕点C旋转60°后，
AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，
则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .
14.在矩形中，对角线交于点，若∠，则 .
15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则___ __，_____.
16.将点沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个长度单位后得到点的坐标为 .
17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的
图形是________.
18.如图，在矩形中，，在上取一点，将向上折叠，使点落
在上的点．若四边形与矩形相似，则 .
19.如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于，则阴影部分的面积是 ．
20.在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，则点对应点的坐标为____ __．
三、解答题（共60分）
21.（8分）如图，在四边形中，， QUOTE ，
，垂足分别为，
求证：四边形是平行四边形.
22.（10分）辨析纠错
已知：如图，在△中，是的平分线，∥，∥.
求证：四边形是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明：∵平分，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴ ∠1＝∠3（等量代换）.∴ （等角对等边）.
同理可证：∴ 四边形是菱形（菱形的定义）.
老师说小明的证明过程有错误.
（1）请你帮小明指出他的错误是什么.
（2）请你帮小明做出正确的解答.
23.（8分）如图，点分别是正方形的边的中点，
和交于点 求证：
24.(10分)如图，在△中，，，点在边上，
连接，将线段绕点顺时针旋转90°至位置，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为正方形．
25.(12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为
（1）画出绕点O顺时针旋转后得到的；
（2）点的坐标为_______；
（3）四边形的面积为_______.
26．(12分) 动手操作
在如图所示的方格纸中，△的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△关于轴对称的△，其中分
别和对应；
（2）平移△，使得点在轴上，点在轴上，平移后
的三角形记为△，作出平移后的△，其中
分别和对应.
期中检测题参考答案
1.A 解析：因为18 cm , 所以.
因为△的周长为13 cm , 所以
又因为， 所以6 cm.
2.B 解析：如图，在等腰梯形中，
高则所以∠，故选B.
3.B 解析：连接，∵ 四边形为菱形，，
∴ 为等边三角形，，.
∵ 为的中点，∴ 为的平分线，
即，∴ .
由折叠的性质得.
在△中，．故选B．
4.A 解析：如图，作∥∥, 因为,
所以∠
因为四边形和四边形都是平行四边形，
所以
又因为5 cm，13 cm，所以8 cm,.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得4 cm .
5.C 解析：根据题意，从点向右平移3个单位长度到点′，点′的纵坐标不变，横坐标是，故点′的坐标是（1，3）．故选C．
6.C 解析：如图，在菱形中，,
连接,
因为是的中垂线，所以.
所以△是等边三角形，
所以∠=60°,从而∠.
7. D 解析：顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形需
满足的条件是对角线互相垂直.
8. B 解析：点C的坐标变化依次为.
9. D 解析：由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，知矩形OA1B1C1与
矩形OABC的位似比是1∶2，又知点当两矩形在点同侧时，；
当两矩形在点异侧时，.
10. A 11. B 12. B
13. 解析：如图，菱形的周长为40 cm,=16 cm，
则10 cm,8 cm.
又,所以6 cm.
所以菱形的面积为=.
14.40° 解析：由矩形的性质知，，所以∠∠.
又∠所以∠
15.90° 45° 解析：由矩形的性质知∠
所以∠.
16.(2,-2) 解析：根据点的平移规律：左右平移，横坐标减加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标加减，横坐标不变即可得到．
由题意可知点的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．
17.矩形和正方形
18. 解析：可设，由四边形与矩形相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式求解即可．
∵，设，则，.
∵ 四边形与矩形相似，∴ ，即，
解得（不合题意舍去）.
经检验是原方程的解．
19．1 解析：△绕点旋转后与△重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.
20. 解析：.
21. 证明：因为，，所以∠∠.
因为所以，所以
因为△≌△，
所以∠ =∠，所以∥.
又因为，所以四边形是平行四边形.
22.解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ DE∥AC，DF∥AB，∴ 四边形是平行四边形，∴ ∠3＝∠2.
∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ ，∴ 平行四边形是菱形.
23.证明：如图，延长交于点.
因为, ∠∠，
所以△≌△，所以 ∠=∠,
从而∠+∠=∠∠,
所以.
再由得△≌△,
从而,即.
在Rt△中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得
,即.
24.证明:（1）∵ ，，∴ .
∵ 线段绕点顺时针旋转90°至位置，∴ .
∵ ，∴ ，即.
在△和△中，∴ .
∴ ，∴ ，∴ .
（2）∵ ，而，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
而，，∴ 四边形为矩形.
∵ ，∴ 四边形为正方形．
25．解：（1）如图所示；
（2）（3，2）；（3）8.
26．解：(1)(2)如图所示.
A
B
C
D
O
第1题图
E
A
D
B
C
F
第4题图
A
B
C
O
x
y
第8题图
O
A
B
C
y
x
4
6
第9题图
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
第11题图
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
第12题图
C
D
E
F
A
B
G
第15题图
第19题图
A
E
D
C
F
O
B
A
B
C
D
E
F
P
第23题图
第25题图
C
B
A
D
E
第2题答图
E
A
D
B
C
F
G
H
第4题答图
第13题答图
C
A
B
D
O
A
B
C
D
E
F
P
M
第23题答图
第25题答图