12.1 全等三角形 同步过关卷(含解析)

12.1全等三角形同步卷
一、单选题
1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
2．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　)
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
3．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
4．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　）
A．27° B．30° C．54° D．55°
12．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
14．已知，与，与是对应点，周长为，，，则________________.
15．如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=________．
16．如图，△ABC≌△DCB．若A=80°,DBC=40°，则DCA的大小为____度．
17．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．
18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
三、解答题
19．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：
（1）∠1的度数；（2）AC的长．
20．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F．
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)求EFC的度数．
21．如图，，点在上，与相交于点，若，，，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
22．如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
23．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
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1．B
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
2．A
【详解】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
3．B
【详解】试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
4．A
【详解】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，
故选：A．
5．C
【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故选：C．
6．D
【详解】∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选D
7．B
【详解】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A正确，不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B错误，符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C正确，不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D正确，不符合题意；
故选B．
8．C
【详解】解：∵如图是两个全等三角形，
∴∠1=∠2=180°-48°-46°=86°．
故选：C．
9．D
【详解】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8cm．
故选D．
10．C
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
11．C
【详解】解：∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAD=84°-30°=54°，
∵△ABC△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，
故答案为C.
12．B
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
13．11
【详解】解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
14．3
【详解】解：∵，，，
∴，
∵周长为
∴DE＋EF＋DF=12
∴DF=12－DE－EF=3cm
故答案为：3
15．45°
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADE，
∵∠ADB=105°，
∴∠ADE=180°-105°=75°，
∴∠AEB=75°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=180°-60°-75°=45°．
故答案为45°．
16．20
【详解】∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，
∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，
∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，
故答案为20．
17．50
【详解】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，
∴∠CAE=115°，
又∵△ADB≌△ACE，
∴∠DAB=∠CAE=115°,
∵∠BAE=180°,
∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°.
故答案是：50°．
18．70
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为：70
19．（1）；（2）
【详解】解：（1）∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）∵
∴
∴
即AC的长为
20．(1)证明见解析；(2)∠EFC＝60°．
【详解】(1)如图设DE交BC于点O．
由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE(旋转不变性)，
∴∠C＝∠E．
(2)如图设DE交BC于点O．
∵∠C+∠COF+∠CFO＝180°，∠E+∠EOB+∠OBE＝180°，
又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，
∴∠CFO＝∠OBE＝60°，
即∠EFC＝60°．
21．（1）；（2）
【详解】（1）∵，
∴，，
∵点E在上，
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠A=∠D=35，，
，
．
22．（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）．
【详解】（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)90°
(2)8
【分析】(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案．
（1）
解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
（2）
解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=4×4÷2=8．
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