22.1.1 二次函数过关卷 2022-2023学年 人教版九年级数学上册(含答案)

22.1.1 二次函数过关卷
一、单选题
1．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
2．下列函数关系中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数关系中是二次函数的是（ ）
A．正三角形面积与边长的关系 B．直角三角形两锐角与的关系
C．矩形面积一定时，长与宽的关系 D．等腰三角形顶角与底角的关系
4．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
5．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（ ）个
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．或3 C．3 D．
7．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
8．某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝-10 x2-560x+7350 B．y＝-10 x2+560x-7350
C．y＝-10 x2+350x D．y＝-10 x2+350x-7350
二、填空题
9．若函数是关于x的二次函数，则______．
10．一个正方形的面积为，当把边长增加 时，正方形面积为 ，则关于的函数为________．
11．当m＝____________时，函数是二次函数．
12．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
三、解答题
13．若y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
14．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
15．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；
(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
16．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
17．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
1．D
【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
2．D
【详解】解：A.不是二次函数，故选项错误；
B.整理化简后为，不是二次函数，故选项错误；
C.不一定是二次函数，故选项错误；
D.整理化简后为，是二次函数，故选项正确．
故选：D
3．A
【详解】A. 关系式为：s= ，故本选项正确；
B. 关系式为：∠A= ∠B，故本选项错误；
C. 关系式为：x= ，故本选项错误；
D. 关系式为：∠A= 2∠B，故本选项错误；
故选A. ．
4．A
【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，
∴该长方形的另一边长为：15-x，
∴该长方形的面积：y=x(15-x)．
故选：A．
5．B
【详解】解：①为二次函数；
②自变量最高次数为3，不是二次函数；
③y=22+2x，为一次函数；
④( t是自变量)为二次函数．
所以二次函数有2个
故选：B．
6．C
【详解】∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
由得，，
∴m的值是3，
故选：C．
7．D
【详解】∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
8．B
【详解】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350－10x）=－10x2＋560x－7350，故选B.
9．-3
【详解】∵是关于x的二次函数，
∴
∴
解得：k= 3.
故答案为 3.
10．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为4cm,
当边长增加 时，正方形的边长为（4+x）cm,
∴正方形面积为.
11．-1
【详解】试题解析：由题意得：，
解得：m=-1.
12． 2， ±或－2
【详解】试题分析：令m2－2＝2，得m＝2或－2，
∵m＋2≠0，m≠－2，
∴m＝2，
即m＝2时是二次函数；
当m＝－2时，y＝2x－1，是一次函数，
当m2－2＝1，即m＝时，是一次函数，
即m＝或－2时，是一次函数．
故答案为2；或－2．
13．2
【详解】解：若是二次函数，
则，且，
故，，
解得，
∴．
14．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6　；（2）9000元
【详解】试题分析：
（1）矩形的一边长为xm，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．
试题解析：
解：（1）由题意得出：y ＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，
即此时的广告费应为9000元．
15．(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….
【详解】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；
（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；
（3）根据题意列方程进行求解，即可得.
试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；
（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=；
（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=，
面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=，
面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=，
……
面积是原来的n倍时，半径是.
16．（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1
【详解】解：（1）若这个函数是一次函数，
则k2﹣k＝0且k≠0，
解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，
则k2﹣k≠0，
解得k≠0且k≠1．
17．(1) m≠±2；（2）m＝－2
【详解】试题分析：（1）根据二次函数的概念，二次项的系数不为0，自变量的最高次数为2，求解即可；
（2）根据一次函数的概念，一次项系数不为0，二次项的系数为0，列式求解即可.
试题解析：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．
(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．