23.2 相似图形课时练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 23.2 相似图形课时练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-18 17:41:25 | ||
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文档简介
23.2相似图形（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形四边形，，，，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换
4．将一个图形用放大镜放大，这种图形变换应该属于（ ）
A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
5．下列四个命题：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都相似；④边长相等的两个菱形相似，其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似
7．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个正方形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个菱形
8．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个正方形 D．任意两个菱形
9．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．
A．a＝b B．ab C．ab D．ab
二、填空题(共10个小题)
11．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．
12．下列图形都相似吗？为什么？
（1）所有的正方形都相似吗？
（2）所有的矩形都相似吗？
（3）所有的菱形都相似吗？
（4）所有的等边三角形都相似吗？
（5）所有的等腰三角形都相似吗？
（6）所有的等腰梯形都相似吗？
（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？
（8）所有的正五边形都相似吗？
_____________相似，_____________不一定相似．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为_______．
14．下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
15．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）
16．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____．
17．如图，四边形∽四边形，，，，则______．
18．两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为_____cm2
19．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 _________
20．指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：
（1）两个腰长不等的等腰三角形
（2）两个半径不等的圆
（3）两个面积不等的矩形
（4）两个边长不等的正方形
三、解答题(共3个小题)
21．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．
(1)求的值；(2)若，求矩形EFGH的面积．
22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
23．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．
23.2相似图形解析
1．
【答案】D
【详解】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
2．
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形， ，
∴．
∵四边形ABCD的内角和为，，，
∴ ．
故选：C．
3．
【答案】C
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选C．
4．
【答案】D
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：D．
5．
【答案】A
【详解】解：①所有的正方形都相似；是真命题；
②所有的菱形都相似；是假命题，所有菱形的对应边比相等，对应角不一定相等；
③所有的矩形都相似；是假命题，所有矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例；
④边长相等的两个菱形相似，是假命题，对应角不一定相等；
故选：A．
6．
【答案】A
【详解】解：A.所有的正方形都相似，故选项正确，符合题意；
B.菱形的边成比例，但角不一定相等，故选项错误，不符合题意；
C.边长相等的两个菱形都不一定相似，故选项错误，不符合题意；
D.对角线相等的两个矩形边不一定成比例，所以不一定相似，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．
【详解】A、两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故两个正方形一定相似，故A符合题意；
B、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B不符合题意；
C、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故C不符合题意；
D、两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D不符合题意；
故选：A．
8．
【答案】C
【详解】解：A、任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误，不符合题意；
B、任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误，不符合题意；
C、任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确，符合题意；
D、任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，不符合题意，
故选：C．
9．
【答案】A
【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则，
设DF=xcm，得到：
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
故选：A．
10．
【答案】D
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴
即
化简得：，
故选：D．
11．
【答案】
【详解】解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BF＝BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴，
∴AE AD＝AB2=1，即AD2＝1，
解得，AD＝，
故答案为：．
12．
【答案】 （1）（4）（7）（8） （2）（3）（5）（6）
【详解】解：（1）正方形的四条边相等，四个角都等于90°，所以对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正方形都相似；
（2）矩形的四个角都等于90°，但对应边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似；
（3）菱形的四条边相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定相似；
（4）等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°，所以所有的等边三角形的对应边都成比例，对应角都相等，所以所有的等边三角形都相似；
（5）等腰三角形的两条边相等，两个底角相等，但所有等腰三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似；
（6）等腰梯形的两条腰相等，两对底角相等，但所有等腰梯形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰梯形不一定相似；
（7）所有的等腰直角三角形都有两个45°角和一个90°角，所以所有等腰直角三角形的对应角都相等，所以所有的等腰直角三角形都相似；
（8）正五边形的五条边相等，五个角相等，所以所有对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正五边形都相似．
所以（1）（4）（7）（8）一定相似；
（2）（3）（5）（6）不一定相似．
故答案为：（1）（4）（7）（8）；（2）（3）（5）（6）．
13．
【答案】
【详解】∵矩形CDFE∽矩形ADCB，
∴＝，即＝，
整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，
解得，AD1＝1﹣（舍去），AD2＝，
故答案为：．
14．
【答案】1
【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确；
所有的菱形不一定相似，所以②错误；
边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；
对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；
故答案是：1．
15．
【答案】②⑤
【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形一定相似；
两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；
两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；
两个正方形一定相似；
故答案为：②⑤．
16．
【答案】①②⑤
【详解】解：①两个正三角形相似，正确．
②两个等腰直角三角形相似，正确．
③两个菱形相似，错误．
④两个矩形相似，错误．
⑤两个正方形相似，正确．
故答案为：①②⑤．
17．
【答案】
【详解】解：四边形∽四边形，，，，
，，
．
故答案为：．
18．
【答案】27
【详解】∵
∴相似比为：
∴
∴
∴大多边型的面积为：27cm2
故答案为：27．
19．
【答案】②③⑤
【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误；
⑤所有的圆都相似，正确，
故答案为：②③⑤．
20．
【答案】（2）（4）
【详解】（1）等腰三角形的形状不一定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不一定相似；
（3）中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以无法确定它们一定相似；
（2）（4）中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完全相同的图形，是相似形．
21．
【答案】(1)a：b＝2：1；(2)6272米2
【详解】（1）根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH．
∴，
∴，
整理，得2b＝a，
∴a：b＝2：1；
（2）∵a＝4，2b＝a，
∴b＝2，
∴矩形EFGH的面积
＝EF HE
＝（120﹣2a） （60﹣2b）
＝（120﹣8）（60﹣4）
＝112×56
＝6272（米2）．
答：矩形EFGH的面积为6272米2．
22．
【答案】周长为16cm，面积为12cm2
【详解】解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，
∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，
∴两个相似多边形的相似比为2：3，
∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，
∴，解得，x＝16，y＝12，
经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，
答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．
23．
【答案】，，
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，解得x＝28．
在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．
∴∠G＝∠C＝67°．
故x＝28．
一、单选题(共10个小题)
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形四边形，，，，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换
4．将一个图形用放大镜放大，这种图形变换应该属于（ ）
A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
5．下列四个命题：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都相似；④边长相等的两个菱形相似，其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似
7．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个正方形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个菱形
8．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个正方形 D．任意两个菱形
9．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．
A．a＝b B．ab C．ab D．ab
二、填空题(共10个小题)
11．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．
12．下列图形都相似吗？为什么？
（1）所有的正方形都相似吗？
（2）所有的矩形都相似吗？
（3）所有的菱形都相似吗？
（4）所有的等边三角形都相似吗？
（5）所有的等腰三角形都相似吗？
（6）所有的等腰梯形都相似吗？
（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？
（8）所有的正五边形都相似吗？
_____________相似，_____________不一定相似．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为_______．
14．下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
15．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）
16．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____．
17．如图，四边形∽四边形，，，，则______．
18．两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为_____cm2
19．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 _________
20．指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：
（1）两个腰长不等的等腰三角形
（2）两个半径不等的圆
（3）两个面积不等的矩形
（4）两个边长不等的正方形
三、解答题(共3个小题)
21．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．
(1)求的值；(2)若，求矩形EFGH的面积．
22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
23．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．
23.2相似图形解析
1．
【答案】D
【详解】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
2．
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形， ，
∴．
∵四边形ABCD的内角和为，，，
∴ ．
故选：C．
3．
【答案】C
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选C．
4．
【答案】D
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：D．
5．
【答案】A
【详解】解：①所有的正方形都相似；是真命题；
②所有的菱形都相似；是假命题，所有菱形的对应边比相等，对应角不一定相等；
③所有的矩形都相似；是假命题，所有矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例；
④边长相等的两个菱形相似，是假命题，对应角不一定相等；
故选：A．
6．
【答案】A
【详解】解：A.所有的正方形都相似，故选项正确，符合题意；
B.菱形的边成比例，但角不一定相等，故选项错误，不符合题意；
C.边长相等的两个菱形都不一定相似，故选项错误，不符合题意；
D.对角线相等的两个矩形边不一定成比例，所以不一定相似，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．
【详解】A、两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故两个正方形一定相似，故A符合题意；
B、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B不符合题意；
C、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故C不符合题意；
D、两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D不符合题意；
故选：A．
8．
【答案】C
【详解】解：A、任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误，不符合题意；
B、任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误，不符合题意；
C、任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确，符合题意；
D、任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，不符合题意，
故选：C．
9．
【答案】A
【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则，
设DF=xcm，得到：
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
故选：A．
10．
【答案】D
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴
即
化简得：，
故选：D．
11．
【答案】
【详解】解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BF＝BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴，
∴AE AD＝AB2=1，即AD2＝1，
解得，AD＝，
故答案为：．
12．
【答案】 （1）（4）（7）（8） （2）（3）（5）（6）
【详解】解：（1）正方形的四条边相等，四个角都等于90°，所以对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正方形都相似；
（2）矩形的四个角都等于90°，但对应边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似；
（3）菱形的四条边相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定相似；
（4）等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°，所以所有的等边三角形的对应边都成比例，对应角都相等，所以所有的等边三角形都相似；
（5）等腰三角形的两条边相等，两个底角相等，但所有等腰三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似；
（6）等腰梯形的两条腰相等，两对底角相等，但所有等腰梯形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰梯形不一定相似；
（7）所有的等腰直角三角形都有两个45°角和一个90°角，所以所有等腰直角三角形的对应角都相等，所以所有的等腰直角三角形都相似；
（8）正五边形的五条边相等，五个角相等，所以所有对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正五边形都相似．
所以（1）（4）（7）（8）一定相似；
（2）（3）（5）（6）不一定相似．
故答案为：（1）（4）（7）（8）；（2）（3）（5）（6）．
13．
【答案】
【详解】∵矩形CDFE∽矩形ADCB，
∴＝，即＝，
整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，
解得，AD1＝1﹣（舍去），AD2＝，
故答案为：．
14．
【答案】1
【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确；
所有的菱形不一定相似，所以②错误；
边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；
对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；
故答案是：1．
15．
【答案】②⑤
【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形一定相似；
两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；
两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；
两个正方形一定相似；
故答案为：②⑤．
16．
【答案】①②⑤
【详解】解：①两个正三角形相似，正确．
②两个等腰直角三角形相似，正确．
③两个菱形相似，错误．
④两个矩形相似，错误．
⑤两个正方形相似，正确．
故答案为：①②⑤．
17．
【答案】
【详解】解：四边形∽四边形，，，，
，，
．
故答案为：．
18．
【答案】27
【详解】∵
∴相似比为：
∴
∴
∴大多边型的面积为：27cm2
故答案为：27．
19．
【答案】②③⑤
【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误；
⑤所有的圆都相似，正确，
故答案为：②③⑤．
20．
【答案】（2）（4）
【详解】（1）等腰三角形的形状不一定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不一定相似；
（3）中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以无法确定它们一定相似；
（2）（4）中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完全相同的图形，是相似形．
21．
【答案】(1)a：b＝2：1；(2)6272米2
【详解】（1）根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH．
∴，
∴，
整理，得2b＝a，
∴a：b＝2：1；
（2）∵a＝4，2b＝a，
∴b＝2，
∴矩形EFGH的面积
＝EF HE
＝（120﹣2a） （60﹣2b）
＝（120﹣8）（60﹣4）
＝112×56
＝6272（米2）．
答：矩形EFGH的面积为6272米2．
22．
【答案】周长为16cm，面积为12cm2
【详解】解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，
∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，
∴两个相似多边形的相似比为2：3，
∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，
∴，解得，x＝16，y＝12，
经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，
答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．
23．
【答案】，，
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，解得x＝28．
在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．
∴∠G＝∠C＝67°．
故x＝28．