第十一章 三角形 同步测试卷 (含答案)

第十一章 三角形同步测试卷
一、单选题
1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm
3．将一个n边形变成边形，外角和将（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．不变
4．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
6．下列说法中正确的是 ( )
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的内角和小于外角和
C．三角形的外角和小于四边形的外角和
D．三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
8．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　　　）
A．60° B．10° C．45° D．10°或60°
9．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
10．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有( )
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高
二、填空题
11．如图，如果点在的平分线上，，，那么______．
12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是___度．
13．已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为______．
14．若n边形内角和为900°，则边数n= ．
15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．
16．如图，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若, DF=2，AC=5，则AB的长是_________.
三、解答题
17．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．
(1)求证：；
(2)若，求∠ADB的度数．
18．如图，，，，，求和的度数．
19．如图，，M是BC的中点，DM平分，求证：AM平分．
20．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．
（1）若∠A=70°，求∠D的度数；
（2）若∠A=a，求∠E；
（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ．
21．如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
1．A
【详解】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
故选：A．
2．B
【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
3．D
【详解】解：∵多边形的外角和是360°，
∴将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将不变，
故选：D．
4．C
【详解】解：∵ABCD，
∴∠EMB=，
∵∠EMB=∠E+∠EFB，
∴∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°，
故选：C．
5．B
【详解】解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：B．
6．B【详解】试题解析：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是180°，外角和是360°．所以B对．
故选B．
7．D【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．
故选：D．
8．D
【详解】分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=90°-30°=60°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，
∴∠BCD=100°-90°=10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故选D；
9．A
【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.
故选A.
10．D
【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B. 根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；
D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
故选D.
11．
【详解】解：点在的平分线上，，，
，
故答案为：．
12．55或五十五
【详解】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，
由折叠可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
∴∠A=∠D，
又∵∠1+∠2=110°，
∴∠AED+∠AFD=360°-110°=250°，
∴四边形AEDF中，∠A=（360°-250°）=55°，
故答案为：55．
13．3、4、5、6、7
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为3、4、5、6、7．
14．7
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故答案为：7．
15．60
【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60．
16．7
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴12=×AB×DE+×AC×DF，
∴24=AB×2+5×2，
∴AB=7，
故答案为7．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论；
（2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可．
（1）
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∴
∵BD平分，
∴，
∵，
∴．
18．，
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，，
∴，
，
∴
，
∴．
∴，．
19．见解析
【详解】解：如图，过点M作ME⊥AD于F，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
∴BM=EM，
又∵∠B=90°，
∴点M在∠BAD的平分线上，
∴AM平分∠DAB．
20．（1）35°；（2）90°-α；（3）β
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，
∵∠ACG=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=∠A=35°；
（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°，
∵∠D=∠A，∠A=α，
∴∠D=α，
∵∠DBE=90°，
∴∠E=90°-α；
（3）如图，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，
∴AD平分∠MAC，∠ABD=∠ABC，
∴∠DAM=∠MAC，
∵∠DAM=∠ABD+∠ADB，∠MAC=∠ABC+∠ACB，∠ACB=β，
∴∠ADB=∠ACB=β．
故答案为：β．
21．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．
试题解析：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．