23.3.1相似三角形 课时练习(含解析)

23.3.1相似三角形（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．若，且ABC与DEF的相似比为m，DEF与ABC的相似比为n，则（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（　　 ）
A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍
3．若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2，则S△DEF：S△ABC为( )
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9
4．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(　 　 )
A．有一个角相等的两个等腰三角形
B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
5．如图，中，，，，则ADE与ABC的相似比是（ ）
A．3:2 B．2:3 C．3:5 D．5:3
6．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（　 　）
A．∠2＝48° B．∠2＝54° C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ）
A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2
9．若，，，则与的相似比为（ ）
A． B． C． D．
10．若，，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．110°
二、填空题(共10个小题)
11．如图，，，则和的相似比为________.
12．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为_________，面积为_________．
13．若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；则△A1B1C1与△ABC的相似比为________.
14．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_________．
15．已知三角形甲各边的比为，和它相似的三角形乙的最大边为，则三角形乙的最短边为________.
16．已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8 cm和6 cm，若另一个等腰三角形的底边长为4 cm，则它的腰长为________cm．
17．已知，相似比为，，相似比为，则△ABC∽△A2B2C2，其相似比为________.
18．△ABC的三条边之比为，与其相似的另一个△最大边长为18cm，则另两边长的和为_______．
19．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC________
20．△ABC的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．
三、解答题(共3个小题)
21．如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）．
22．如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，BC＝8，EF＝4，求线段DE的长．
23．已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
23.3.1相似三角形解析
1．
【答案】C
【详解】解：∵ABC与DEF的相似比为m，
∴DEF与ABC的相似比为，即，
∴
故答案为C.
2．
【答案】B
【详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，
∴新三角形与原三角形相似，
∴扩大后的三角形各角的度数都不变．
故选B．
3．
【答案】D
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴S△ABC：S△DEF=（）2=，
S△DEF：S△ABC=4：9，
故选D．
4．
【答案】C
【详解】解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；
B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；
C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；
D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，
故选C．
5．
【答案】C
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又AD=3，DB=2，
故选C．
6．
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，
∴△ABF∽△CEB，
∴图中的相似三角形共有3对，故选C.
7．
【答案】C
【详解】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝48°，∠1＝54°，
∴∠DEC＝∠A+∠1＝48°+54°＝102°，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DEC＝102°，故A、B选项错误；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，故C正确；
只有当D、E分别是AB、AC的中点时，＝，故D错误，
故选C．
8．
【答案】D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AF：CF=AE：BC，
∵点E为AD的中点，
∴AE=AD=BC，
∴AF：CF=1：2；
故选D．
9．
【答案】D
【详解】因为，，，所以与的相似比为.
故选D.
10．
【答案】A
【详解】因为，所以.因为，，所以，所以.
故选A.
11．
【答案】
【详解】解：∵DE∥CB，
∴△ADE∽△ABC，
∴和的相似比：，
∵，
∴，
∴和的相似比为：；
故答案为.
12．
【答案】 120， 480.
【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b．
∵由相似三角形的对应边比相等，
∴，
解得：a=20，b=48，
又∵202+482=522，
∴三角形为直角三角形，
∴三角形的周长为：20+48+52=120，
三角形的面积为：×20×48=480.
故此三角形的周长为120，面积为：480.
13．
【答案】3∶2
【详解】根据相似三角形的性质，可得
△A1B1C1与△ABC的相似比为A1B1∶AB=3∶2.
故答案为3∶2.
14．
【答案】30°
【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=30°，
∴∠D=∠A=30°.
故答案为30°.
15．
【答案】5
【详解】解：∵三角形甲与三角形乙相似，
∴三角形乙的各边之比为：，
设三角形乙最短边为x，则有，
解得：，
故答案为5.
16．
【答案】
【详解】解：设另一个等腰三角形的腰长为xcm，
∵这两个等腰三角形相似，
∴，解得x＝，
∴另一个等腰三角形的腰长为cm，
故答案为．
17．
【答案】
【详解】因为，相似比为，所以，因为，相似比为，所以，所以，即所求相似比为.
故答案为
18．
【答案】21
【详解】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，另一边为y，
∵△ABC∽△，
∴，，
∴x=6，y=15，
∴x+y=6+15=21.
故答案为21.
19．
【答案】相似
【详解】∵，，
∴∠C=180°-65°-42°=73°.
∵，，
∴∠A=∠D, ∠C=∠F,
∴△DEF 与△ABC相似.
故答案为相似.
20．
【答案】
【详解】解：∵△ABC的长分别是6，8，10，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∵这个三角形与△ABC相似，
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形第三边的长是5．
故答案为5．
21．
【答案】见解析
【详解】解：所画图形如下：
∴△DEF就是所求的相似三角形．
22．
【答案】
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴，
即，
解得DE=.
23．
【答案】∠ADE=95°
【详解】∵△ABC∽△ADE， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
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