11.2.1三角形内角(共2课时)

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名称 11.2.1三角形内角(共2课时)
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2013-10-15 19:42:27

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课件16张PPT。 11.2.1
三角形的内角
(第一课时) 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?” 老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看?你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1:延长BC到CD,在△ABC的外部,
以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,
于是CE∥BA
(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3:过A作EF∥BA,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4:过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °
则∠ C= .
(2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . (1)一个三角形中最多有 个直角?为什吗?
(2)一个三角形中最多有 个钝角?为什吗?
(3)一个三角形中至少有 个锐角?为什吗?
(4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论例1.如图:在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数解:由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得:
∠BAD=
在△ABD中,
∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD
= 180°— 75°— 20°
=85°
例题2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?解:∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE,得: ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ,∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗??1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去    (B)带②去     (C)带③去    (D)带①和②去C练习这节课你有那些收获? 课件15张PPT。11.2.1
三角形的内角(第二课时)学习目标:
1.能用推理的方法导出直角三角形性质
2.会用符号语言表示直角三角形,会用三角形性质进行有关的推理与计算
3.会用推理的方法推导出两锐角互余的
是直角三角形此判定方法。一、探求新知1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°
2试问: ∠A与∠B有什么关系?请说明理由。
ACB一、探求新知2试问: ∠A与∠B有什么关系?请说明理由。
答: ∠A与∠B互为余角
理由:在△ABC中
∵∠A+∠B +∠C=180°(三角形内角和定理)
∵∠C=90°(已知)
∴ ∠A+∠B = 90°(等式性质)
也就是:直角三角形两锐角互余。
直角三角形性质定理ACB二、理解运用:
问题:1.直角我们可以用什么符号表示?三角形用什么符号表示?直角三角形又用什么符号表示呢?直角我们用“Rt”表示,三角形我们用“△”表示,所以直角三角形我们就用“Rt△”来表示。ACB如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC
问题2:如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?问题2:如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 理由:在Rt△ACE中,
∠CAE+ ∠CEA =90°(直角三角形两锐角互余)
在Rt△ACE中,
∠DBE + ∠ DEB =90° (直角三角形两锐角互余)
∵ ∠CEA= ∠ DEB(对顶角相等)
∴ ∠CAE=∠DBE(等角的余角相等)答: ∠CAE=∠DBE
思考:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?三. 探索新知ACB三. 探索新知已知:在△ABC中, ∠A +∠B =90°
求证:△ABC是Rt△
证明:在△ABC中
∠A+∠B +∠C = 180°(三角形内角和定理)
∵ ∠A+∠B =90°(已知)
∴ ∠C=90°(等式性质)
∴ △ABC是Rt△(直角三角形定义)
也就是:有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习1. 如图∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系?为什么?答: ∠ACD=∠B理由:∵CD⊥AB (已知)
∴∠CDB=90°(垂直定义)
∴△CDB是Rt△(直接三角形定义)
∴ ∠DCB+ ∠B = 90 (直角三角形两锐角互余)
∵ ∠ACB=90°(已知)
即 ∠ DCB +∠ACD = 90
∴∠ACD=∠B(同角的余角相等)四、理解应用练习1. 如图∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系?为什么?四、理解应用练习2:如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直接三角形吗?为什么?EDABA12C练习2:答:是直角三角形理由:∵∠C=90°(已知)
△ACB是Rt△(直角三角形定义)
∴∠A+∠2 = 90°(直角三角形两锐角互余)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠A+∠1 =90°(等量代换)
∴△ADE是Rt三角形(两角互余的三角形是直角三角形)EDCBA12五、复习巩固如图AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°
求∠E的度数.AEBCD五、复习巩固AEBCD解:∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠BAE+∠DCE+ ∠CAE+∠ACE =180°(三角形内角和定理)
∵∠BAE=∠DCE=45°(已知)
∴ ∠BAE+∠DCE+ 45°+ 45°=180°(等量代换)
∴ ∠BAE+∠DCE = 90°(等式性质)
∵∠BAE+∠DCE+∠E = 180°(三角形内角和定理)
∴ ∠E =90°