课件16张PPT。 11.2.1
三角形的内角
（第一课时） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得：
∠BAD=
在△ABD中,
∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD
= 180°— 75°— 20°
=85°
例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗？？1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C练习这节课你有那些收获? 课件15张PPT。11.2.1
三角形的内角（第二课时）学习目标：
1.能用推理的方法导出直角三角形性质
2.会用符号语言表示直角三角形，会用三角形性质进行有关的推理与计算
3.会用推理的方法推导出两锐角互余的
是直角三角形此判定方法。一、探求新知1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°
2试问： ∠A与∠B有什么关系？请说明理由。
ACB一、探求新知2试问： ∠A与∠B有什么关系？请说明理由。
答： ∠A与∠B互为余角
理由：在△ABC中
∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理）
∵∠C=90°（已知）
∴ ∠A+∠B = 90°（等式性质）
也就是：直角三角形两锐角互余。
直角三角形性质定理ACB二、理解运用：
问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用“Rt△”来表示。ACB如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC
问题2：如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？问题2：如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 理由：在Rt△ACE中，
∠CAE+ ∠CEA =90°（直角三角形两锐角互余）
在Rt△ACE中，
∠DBE + ∠ DEB =90° （直角三角形两锐角互余）
∵ ∠CEA= ∠ DEB（对顶角相等）
∴ ∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）答： ∠CAE=∠DBE
思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？三. 探索新知ACB三. 探索新知已知：在△ABC中， ∠A +∠B =90°
求证：△ABC是Rt△
证明：在△ABC中
∠A+∠B +∠C = 180°（三角形内角和定理）
∵ ∠A+∠B =90°（已知）
∴ ∠C=90°(等式性质）
∴ △ABC是Rt△(直角三角形定义）
也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习1. 如图∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系？为什么？答： ∠ACD=∠B理由：∵CD⊥AB (已知）
∴∠CDB=90°（垂直定义）
∴△CDB是Rt△（直接三角形定义）
∴ ∠DCB+ ∠B = 90 （直角三角形两锐角互余）
∵ ∠ACB=90°（已知）
即 ∠ DCB +∠ACD = 90
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）四、理解应用练习1. 如图∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系？为什么？四、理解应用练习2：如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直接三角形吗？为什么？EDABA12C练习2：答:是直角三角形理由：∵∠C=90°（已知）
△ACB是Rt△（直角三角形定义）
∴∠A+∠2 = 90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠A+∠1 =90°（等量代换）
∴△ADE是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDCBA12五、复习巩固如图AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°
求∠E的度数.AEBCD五、复习巩固AEBCD解：∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠BAE+∠DCE+ ∠CAE+∠ACE =180°（三角形内角和定理）
∵∠BAE=∠DCE=45°（已知）
∴ ∠BAE+∠DCE+ 45°+ 45°=180°（等量代换）
∴ ∠BAE+∠DCE = 90°（等式性质）
∵∠BAE+∠DCE+∠E = 180°（三角形内角和定理）
∴ ∠E =90°
