2.2.3 直线的一般式方程
题型1------“一般式方程的理解”
直线的一般式方程为：(A、B不同时为0).
(1)当 时，直线平行于x轴；
(2)当 时，直线垂直于x轴；
(3)当 时，直线过原点.
答案：(1)A=0；(2)B=0；(3)C=0.
题型2------一般式转化为斜截式或截距式
1.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
解析：，，.
，．
故选B．
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案D
解析：，，．
k=．，．
故选：．
题型3-----------根据一般式方程判断两直线平行
【方法】直线:(、不同时为0)；:(、不同时为0).
若两直线不重合：
1.若两直线：与：平行，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：，解得，经检验都符合题意．
故选：．
2.已知直线和互相平行，则实数的取值为( )
A. 或 B. C. D. 或
【答案】B
解析：，解得或．经过验证，时，两条直线相互重合，舍去．.
故选：．
3.“”是“直线与直线平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：直线与平行，则，
解得或，经检验都符合题意．
当时，直线与平行；
直线与直线平行时，a不一定是，也可以为0.
故选A．
题型4-----------根据一般式方程判断两直线垂直
【方法】 【方法】直线:(、不同时为0)；:(、不同时为0).
=0
1.已知：，：，若，则实数( )
A. 或 B. C. D. 或
【答案】C
解析：，解得或.
当时，不表示直线，所以实数．
故选：．
2.已知直线：与直线：垂直，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：，解得．
故选C．
3.已知，，直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：，即，(.
．，
当且仅当时，即时，取等号，故的最小值为．
故选：．
题型5-----------知识迁移(综合应用)
1.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：设点关于直线对称的点的坐标为N.
MN的中点P坐标(，)，直线的斜率为1.
，解得．点关于直线对称的点的坐标为，
故选B．
2.入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：如图，关于对称的点为，反射光线所在直线为直线.
所求直线的两点式方程：，变形为一般式方程：．
故选A．
作业题：
1.已知直线：，：在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】C
解析：直线的斜率，直线的斜率，且，
，，且．
在轴上的截距，在轴上的截距，，.
故选C．
2.(多选)若，，则直线经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】ABC
解析：若，，则A与B异号，即.
化为斜截式方程：.
斜率，，则直线过第一，二，三象限.
故选ABC．
3.若直线不经过第一象限，则的取值范围为 ．
【答案】
解析：，化为斜截式方程：.
直线过定点(0，－6)，且不经过第一象限，，解得．
的取值范围是
答案：．
4.过点且与直线垂直的直线方程为 ．
【答案】
解析：设所求直线方程为.
点代入可得，，所求的直线的方程为，
答案：．
注：体会这种方法！2.2.3 直线的一般式方程
题型1------“一般式方程的理解”
直线的一般式方程为：(A、B不同时为0).
(1)当 时，直线平行于x轴；
(2)当 时，直线垂直于x轴；
(3)当 时，直线过原点.
题型2------一般式转化为斜截式或截距式
1.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
题型3-----------根据一般式方程判断两直线平行
【方法】直线:(、不同时为0)；:(、不同时为0).
若两直线不重合：
1.若两直线：与：平行，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知直线和互相平行，则实数的取值为( )
A. 或 B. C. D. 或
3.“”是“直线与直线平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
题型4-----------根据一般式方程判断两直线垂直
【方法】直线:(、不同时为0)；:(、不同时为0).
=0
1.已知：，：，若，则实数( )
A. 或 B. C. D. 或
2.已知直线：与直线：垂直，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
题型5-----------知识迁移(综合应用)
1.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为( )
A. B. C. D.
2.入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是( )
A. B. C. D.
作业题：
1.已知直线：，：在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.(多选)若，，则直线经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若直线不经过第一象限，则的取值范围为 ．
4.过点且与直线垂直的直线方程为 ．
注：尝试根据“题型4”的结论.
