北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理课时练习（word版含答案）

2022-2023年北师大版数学八年级上册1.1
《探索勾股定理》课时练习
一 、选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，15
2.点A(-3，-4)到原点的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)
A.25 B.14 C.7 D.7或25
4.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为(　　)
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ).
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
7.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=900，则( )
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
8.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)
9.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
10.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= .
12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号)
13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　 　.
14.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .
15.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　 　.
16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 .
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　 　.
18.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为　 　　.
三 、解答题
19.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=8，∠A=60°，求∠B、a、b.
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长.
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4.
(1)若BC=2，求AB的长；
(2)若BC=a，AB=c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.
22.如图，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积.
23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长.(结果保留根号)
24.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2.求BC边上的高及△ABC的面积.
参考答案
1.C.
2.C
3.C
4.B
5.A.
6.C.
7.A
8.B.
9.C
10.B.
11.答案为：5或；
12.答案为：4＋2.
13.答案为：13.
14.答案为：120 cm2.
15.答案为：17m.
16.答案为：10.
17.答案为：﹣.
18.答案为：48
19.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°，
∴b=4.
Rt△ABC中，∵a2＋b2=c2，
∴a=4.
20.解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm.
根据直角三角形的面积公式，得CD=9.6cm.
在Rt△ACD中，AD=7.2cm.
21.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4.
∴AB===2；
(2)Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，AC=4，
∴c2﹣a2=16，
∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，
=c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，
=c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，
=c2﹣a2，
=16.
22.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO=5cm.
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，
∴图中半圆的面积=π×(OF)2=π×=(cm2).
答：图中半圆的面积是cm2.
23.解：∵∠BDC=45°，∠ABC=90°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
∵∠A=30°，
∴BC=AC，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2=AB2＋BC2，即(2BC)2=(4＋BD)2＋BC2，
解得BC=BD=2＋2(负根舍去).
24.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD2=AC2，即2AD2=8，
解得：AD=CD=2.
∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，
∴BD=2，
∴BC=BD＋CD=2＋2，
∴S△ABC=BC AD=(2＋2)×2=2＋2.