课件17张PPT。第11章
三角形复习（一）三角形的三边定义:由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
周长：三边之和等于周长abca+b＞c＞a-ba+c＞b＞a-cb+c＞a＞b-c周长=a+b+c特殊的三角形等腰三角形:由两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形：三边都相等，三角也相等的三角形叫做等边三角形。
直角三角形：有一个角是直角度三角形叫做直角三角形。三角形的高定义:由三角形的一个顶点向对边作的垂直线段叫做三角形的高。
三高关系：三角形的三条高相交于一点。
面积：三角形的面积等于一边与这边上的高之积的一半.FES= BC×AD
= AB×CF
= AC×BE三角形的中线定义:三角形的一个顶点与对边中点连接的线段叫做三角形的中线。
三中线关系：三角形的三条中线相交于一点。
等分面积：三角形的每条中线把三角形的面积分成相等的两部分。DDEF三角形的角平分线定义:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角平分线关系：三角形的三条角平分线相交于一点。EF三角形的内角和定理: 三角形的内角和等于
180°∠A+∠B+∠C=180°三角形的外角定义: 延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。
外角定理： 三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。外角∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A ∠ACD ＞∠B 1、有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有几种？
三种方法：12cm，10cm，8cm； 12cm， 10cm，4cm； 10cm，8cm，4cm；
练习A：2、三角形一边长11，另一边长为5，已知第三边长是整数，求第三边的长．
解：设第三边为X，则：11+5＞X ＞11-5 17 ＞X ＞6
∵X为整数 ∴X=16，15，14，13，12，11，10，9，8，7.
练习A：1.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A，
则∠B= ，∠A=_______
2.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形练习B：72°36°直角直角1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为________
2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为______
3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_________
4.若三角形的两边长分别为4、a（a>0)，则第三边的取值范围是____练习C：22或262012＞X＞64+a ＞ 第三边＞│4-a│小试身手3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现1.（1）在直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，这两个锐角分别是______
（3）三角形的一个外角等于与相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形的各角的度数是___ 练习D120 °22.5°和67.5°72°72°36°，2.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则∠A= ，∠B= ，∠C=_____;
3.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C，则 △ABC是 三角形;
4.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC=
90 °30 °60 °直角18 °好好学习
天天向上课件25张PPT。第11章
三角形复习（二）关于多边形的几个概念定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 关于特殊的多边形定义： 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.正五边形正六边形正八边形正三角形正四边形关于多边形的定理内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180?.外角和定理：多边形的外角和都等于360°.重要结论：n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对角线可把n边形分成了n-2个三角形？多边形的对角线条数:(n-3)×n÷2多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:互为邻补角正多边形的每一个内角的度数:正多边形的每一个外角的度数:°°想一想算一算1.九边形的内角和________
2.一个多边形的内角和为540°,则它是______边形
3.正六边形的每一个内角等于_________
4三十六边形的外角和为______________
5.一个多边形的每一个外角为30°,则它的边数为_________
6.从十五边形的一个顶点出发引对角线,把十五边形分成__________三角形1260°五120°360°1213个1.已知一个多边形每个内角都等 于 108，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。看一看2.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数解：∵ ∠ADE + ∠EDC=180°
∴ ∠EDC=180°- ∠ADE
=180°-140°=40°
∵ DE⊥BC EF⊥AB ∠B=∠C
∴∠BEF= ∠EDC= 40°
∴∠FDE=∠DEB-∠BEF=90°-40°=50°
3、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为x°，多边形的边数为n，则有：（n-2) ×180=1680+x
所以 n=11+(60+x)/180
n为正整数，0≦ x ≦ 180,
所以（60+x）/180=1,解得x=120,
所以 n=12.
答：多边形的内角和为（12-2）× 180°= 1800°.4、八年级的学生圆圆有一个设想,她计划设计一个内角和是2008°的多边形图案,这是非常有意义的,圆圆的想法能实现吗?为什么?因为多边形的内角和公式为:
(n-2)180°,它一定是180的整数倍,
而2008不能被180整除,所以不可能
有内角和为2008°的多边形解:不能实现,这个多边形的内角和为1670°不对,你少加了一个内角的度数那我少加的是120°,130°还是150°的角呢？议一议∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .180°看图速算∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM铺地板的学问
平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.看一看砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部覆盖 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？思考：什么样的正多边形 能够进行镶嵌?要用正多边形镶嵌成一个平面, 关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°。正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°讨 论正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4 + 120°=360°
60°×2+120°×2=360°多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°练习： 1.某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）种。3 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。 A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 D 再见
