人教版七年级数学上册 1.4有理数的乘除法 同步练习题（含答案）

2022-2023学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
2．从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
3．计算（﹣1）×（）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
4．下面说法中正确的是（　　）
A．两数的绝对值相等，则这两个数一定相等
B．两数之差为负，则两数均为负
C．两数之和为正，则两数均为正
D．两数之积为正则这两数同号
5．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
6．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　）
A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数的和为0 D．两数的积为1
7．关于比例说法错误的是（　　）
A．已知两个外项的积，就能知道两个内项的积
B．已知任何两项的积就能求出另外两项的积
C．已知任意三项，就能求出第四项
D．已知前两项的比值，就能知道后两项的比值
8．|﹣|的倒数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．计算（﹣3）×7的结果等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣21 D．21
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．ab＞0
11．计算4÷（）的结果等于（　　）
A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1
12．下列结论正确的是（　　）
A．互为相反数的两个数的商为﹣1
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当|x|＝﹣x，则x＜0
D．带有负号的数一定是负数
13．甲的等于乙的，那么甲、乙两数之比是（　　）
A．7：5 B．5：7 C．3：2 D．2：3
14．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
16．若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是　 　．
17．的相反数是 　 　，绝对值是 　 　，倒数是 　 　．
18．如果a+3的相反数是﹣5，那么a的倒数是　 　．
19．已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝　 　．
20．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是 　 　，B部分的数是 　 　．
21．六（4）班昨天有27人到校上课，另有3人请假没来，昨天六（4）班的出勤率是 　 　．
22．计算：＝　 　．
23．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1 a2 a3…a10＝　 　．
24．计算：﹣99×18＝　 　．
25．三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是　 　．
26．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　 　．
27．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整数，则F（n2）＝1，其中正确说法的是 　 　（将正确答案的序号填写在横线上）．
28．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是　 　．
三．解答题
29．计算：
（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．
30．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在 　 　；
A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a　 　1，b　 　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．
31．已知|x|＝5，|y|＝9．
（1）求x，y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值．
32．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
参考答案
一．选择题
1．解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：2022的到数为．
故选：D．
3．解：原式＝﹣×＝﹣1．
故选：B．
4．解：A、两数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，故A错误，不符合题意；
B、两数之差为负，则两数不一定为负，故B错误，不符合题意；
C、两数之和为正，则两数不一定为正，故C错误，不符合题意；
D、两数之积为正，则这两数同号，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
6．解：由数轴知，|3|＝|﹣3|，﹣3＝﹣3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，
∴D选项说法不正确，
故选：D．
7．解：A．已知两个外项的积，就能知道两个内项的积，故A选项不符合题意；
B．已知任何两项的积不能求出另外两项的积，故B选项符合题意；
C．已知任意三项，就能求出第四项，故C选项不符合题意；
D．已知前两项的比值，就能知道后两项的比值，故D选项不符合题意．
故选：B．
8．解：|﹣|＝，
∵，
∴的倒数是，
故选：C．
9．解：原式＝﹣（3×7）
＝﹣21．
故选：C．
10．解：A选项，a＜b，故该选项不符合题意；
B选项，|a|＜|b|，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故该选项符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
故选：C．
11．解：原式＝4×（﹣4）
＝﹣16．
故选：B．
12．解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；
C选项，当|x|＝﹣x，则x≤0，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
13．解：∵甲数×＝乙数×，
∴甲数：乙数
＝：
＝÷
＝×5
＝
＝5：7，
故选：B．
14．解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
15．解：∵0没有倒数，
∴①错误．
∵﹣1＜m＜0，
∴＜0，m2＞0，
∴②错误．
∵a+b＜0，且，
∴a＜0，b＜0．
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．
∴③正确．
∵|m|≥﹣m，
∴|m|+m≥0，
∴④正确，
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．
∴⑤正确．
故选：C．
二．填空题
16．解：根据倒数的定义得：a （﹣2.5）＝1，
解得a＝﹣，
根据相反数的定义，﹣的相反数是．
故答案为：．
17．解：因为+（﹣）＝0，所以的相反数为﹣，
因为正数的绝对值等于它本身，所以的绝对值是，
因此×＝1，所以的倒数是，
故答案为：﹣，，．
18．解：∵a+3的相反数是﹣5，
∴a+3＝5，
∴a＝，
∵（）×（）＝1，
∴a的倒数是．
故答案为：．
19．解：∵|x|＝5，y2＝1，
∴x＝±5，y＝±1，
∵＞0，
∴x＝5时，y＝1，
x＝﹣5时，y＝﹣1，
则x﹣y＝±4．
故答案为：±4．
20．解：①∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，
而1+2+3+4+5+8+9+10＝6×7＝42；
∴A部分的数是1，2，3，4，5，8，9，10；B部分的数是：6，7．
②2+3+5+6+7+8+9＝40，
∴B部分的数是1，4，10
∴2，3，5，6，7，8，9，B部分的数是1，4，10；
③A部分的数是4，5，8，9，10；B部分的数是1，2，3，7．
故答案为：1，2，3，4，5，8，9，10或2，3，5，6，7，8，9或4，5，8，9，10；
6，7或1，4，10或1，2，3，7．
21．解：出勤率：×100%＝90%，
故答案为：90%．
22．解：原式＝，
故答案为：﹣．
23．解：a1＝1，a2＝，a3＝＝，，，，，，，，
则a1 a2 a3…a10＝1×＝．
故答案为：．
24．解：原式＝（﹣100+）×18，
＝﹣100×18+×18，
＝﹣1800+1，
＝﹣1799．
故答案为：﹣1799．
25．解：∵三个相邻偶数之积的末位为2，
∴这三个数的末位只能是4×6×8．
∵这三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，
∴这三个数的积在800000和900000之间．
∵90×90×90＝729000＜800000，
100×100×100＝100000000＞800000，
∴这三个数大于90，小于100．
∵这三个数为连续偶数，
∴这三个数为94，96，98．
故答案为：94，96，98．
26．解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，
∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
27．解：∵2＝1×2，
∴F（2）＝，
故语句①符合题意；
∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
∴F（48）＝＝，
故语句②不符合题意；
∵n2+n＝n（n+1），
∴F（n2+n）＝，
故语句③符合题意；
∵n2＝n×n，
∴F（n2）＝＝1，
故语句④符合题意，
故答案为：①③④．
28．解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，
∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，
∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题
29．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣××
＝﹣；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）
＝0．
30．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．
故答案为：C
（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案为：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
31．解：（1）∵|x|＝5，|y|＝9，
∴x＝±5，y＝±9；
（2）∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＝5，y＝﹣9时，x+y＝5﹣9＝﹣4；
当x＝﹣5，y＝9时，x+y＝﹣5+9＝4；
综上所述，x+y的值为4或﹣4．
32．解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；
（2）﹣＝＝﹣2．