2022-2023学年北师大版（2019）高中数学必修第一册第六章章末检测B（含答案）

一、单选题
1．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
A．0.38 B．0.61
C．0.122 D．0.75
2．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
3．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
5．某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（ ）
A．20 B．25 C．40 D．50
6．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）
A． B． C． D．
8．为了进一步推动全市学习型党组织 学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．85，87.5 B．86.75，86.67 C．86.75，85 D．85，85
二、多选题
9．某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：
场次 1 2 3 4 5 6
甲得分 31 16 24 34 18 9
乙得分 23 21 32 11 35 10
则下列说法正确的是A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
10．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．图中的x值为0.020 B．这组数据的极差为50
C．得分在80分及以上的人数为400 D．这组数据的平均数的估计值为77
11．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A．应该采用分层抽样法抽取
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
12．在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．第七组的频率为0.008
B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101
C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95
D．该班级数学成绩的方差的估计值大于26
三、填空题
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
14．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数).
15．某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.
16．某测试卷的满分为100分，60分及以上为及格.现有100人参加测试，将这100人的卷面分数按照，，，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整为不超过a的最大整数），如：某位学生卷面得分为49分，则换算成70分作为最终考试成绩，则按照这种方法求出的及格率与实际及格率的差是______.
四、解答题
当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测．
(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答．
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用___17___抽取该样本的过程．
18．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下所示：
分组 频数 频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 24 n
[20，25） m P
[25，30] 2 0.05
合计 M 1
(1)求表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
19．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：
类行业：85，82，77，78，83，87；
类行业：76，67，80，85，79，81；
类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．
（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；
（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．
20．某校医务室随机抽查了高一10位男同学的体重(单位：kg)如下：
74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.
（1）估计高一所有男同学体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；
（2）高一10位男同学的体重数据中，位于[－s，＋s]内的有几个？所占的百分比是多少？
21．为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：cm）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）．
(1)求a的值；
(2)若园内有该植物2000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量．
22．某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
甲校 乙校 丙校
男生 97 90 x
女生 153 160 y
(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
2．D
【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
3．B
【分析】根据平均数、方差公式计算可得.
【详解】解：设新样本的10个数据分别为，，…，，，，，
由题意得，又，所以，
所以，
．
故选：B
4．D
【分析】根据分层抽样的性质得出该高校抽取的志愿者总人数.
【详解】因为，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人，则该高校抽取的志愿者总人数为人.
故选：D
5．A
【分析】直接利用分层抽样，即可计算.
【详解】因为学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，
所以应抽取博士生的人数为．
故选：A
6．C
【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.
【详解】设数据，，，，的平均数是，方差是，
，
方差
.
故选：C
7．C
【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.
【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：C.
8．B
【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可
【详解】由题意可知，平均数约为；
因为前2组的频率和为，前3组的频率和为，
所以中位数在[85，90）内，设中位数为，则，解得.
所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是86.75，86.67.
故选：B.
9．BD
【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．
【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为，
同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为＝．
比较知BD都正确，
故答案为BD．
【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．
10．ACD
【分析】根据频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，以及极值、频数以及平均数的计算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】由，可解得，故选项A正确；
频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；
得分在80分及以上的人数的频率为，
故人数为，故选项C正确；
这组数据的平均数的估计值为：
故选项D正确.
故选：ACD.
11．ABD
【分析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.
【详解】易知应采用分层抽样法抽取，A正确；
由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．
故选：ABD.
12．BCD
【分析】由频率直方图中的数据，根据频率之和为1直接求第七组的频率，由中位数、平均数、方差的求法，判断判断各项的正误.
【详解】A：设第七组的频率为，则，得，错误；
B：由知：中位数在区间，若中位数为，则：，解得，正确；
C：由图知：，正确；
D：，正确；
故选：BCD.
13．0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．
【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
14．
【分析】根据丙所带的钱的比例乘以总关税钱即得所求.
【详解】依照钱的多少按比例出钱，
所以丙应该出钱为.
故答案为：.
15．480.
【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.
【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，
所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
【点睛】本题考查频率分布直方图以及频数，考查基本分析运算能力，属基础题.
16．0.52
【分析】根据换算方法，及格率与实际及格率的差是内的频率求解.
【详解】由频率分布直方图，得卷面得分在内的频率为：，
所以按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是0.52.
故答案为：0.52
(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)答案见解析.
【分析】(1)根据总体与样本的定义直接写出；
(2)根据抽签法与随机数法的抽样过程写出即可.
【详解】解:(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；
样本是所抽取的50名学生的视力．
(2)选择①．
利用抽签法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
选择②．
利用随机数法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
18．(1)M=40，，
(2)60
【分析】（1）根据频率除以组距等于频率分布直方图的纵坐标解得M，由频数之和为40求出m，再根据可得答案；
（2）计算出分组内的频率，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
（1）
由分组的频数是10，频率是0.25，知，解得M=40，
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，
得m=4，.
因为a是对应分组的频率与组距的商，所以.
（2）
因为该校高三学生有240人，分组的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为240×0.25=60.
19．（Ⅰ），，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）
【分析】第一问利用分层抽样的概念直接计算即可；第二问是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位所包含基本事件的个数，即可求出3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．
【详解】（Ｉ）由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.
由分层抽样的定义，有
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.
（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件.
这3个单位的考核数据情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.
这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有，，，，共4种，没有都是“非星级”环保单位的情形，
故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种，
故所求概率.
【点睛】本题主要考查分层抽样及古典概型问题，属基础题．
20．（1）答案见解析；（2）7个， 70%.
【分析】（1）直接利用平均数公式计算平均数，对这10个数排列，位中间的两个数的平均数为中位数，利用方差公式直接求方差，方差的算术平方根为标准差；
（2）由（1）可知，从而可求得结果
【详解】（1）这10位男同学的体重数据的平均数×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.
将这10位男同学的体重数据按从小到大重新排列，得65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72，
所以这10位男同学的体重数据的中位数为，这10位男同学的体重数据的方差s2＝×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－712)]＝11，
标准差.
（2）因为，
所以数据74,71,72,68,76,73,67,70,65,74中，有7个数据位于区间内，所占的百分比为70%.
21．(1)；
(2)560.
【分析】（1）根据直方图中频率之和为1列出方程求解a即可；
（2）由直方图可得出株高落在范围内的频率，根据频率计算频数即可.
（1）
根据频率分布直方图可知，，
解得；
（2）
因为高度落在的植物的频率为，
所以高度在的植物数量为株.
22．(1)18人
(2)165，538，707，175
【分析】（1）根据表格计算出丙校人数，按照比例进行抽样计算丙校抽取人数即可；
（2）根据随机数表从从第8行第7列的数开始三位数三位数读数，遇到超过800或重复的三位数跳过即可.
（1）
根据题意可得丙校共有人，
根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取人.
（2）
第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页