2022-2023学年北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.1 认识一元二次方程
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤。
教学重难点
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。
复习引入
请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”。
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的
的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
设总共有x只猴子，根据题意，得：
整理得：x2-64x+768=0
某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
估算一元二次方程的解
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
你能求出x吗 怎么去估计x呢？
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
做一做

即2x2-13x+11 = 0.
x可能小于0吗 说说你的理由.
x可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0估算一元二次方程的解
在0完成下表(取值计算,逐步逼近):
做一做

由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m.
你还有其它求解方法吗 与同伴交流.
如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.
则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
怎么样,你还敢挑战吗
你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗
x 0 2.5
(8 － 2x) (5 － 2x) 40 0
0.5 1 1.5 2
28 18 10 4 …
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得
你能猜得出x取值的大致范围吗
做一做

72+(x+6)2=102
数学化
xm
8m
10m
7m
6m
10m
1m
即 x2+12x-15=0
估算一元二次方程的解
完成下表(取值计算,逐步逼近):
做一做

x 0 …
x2+12x-15 -15 …
0.5 1 1.5 2
-8.75 -2 5.25 13
你能猜得出x取值的大致范围吗
可知x取值的大致范围是:1在1估算一元二次方程的解
在1做一做

由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能算出精确到百分位的值吗
x … …
x2+12x-15 … …
1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．
随堂练习
1
即 x2-8x-20=0.
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　 .
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
一般化
你能求出这五个整数分别是多少吗
知识的升华
独立
作业
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120.
即
x2 ＋ 2x－120 ＝0.
x
x+2
120m2
根据题意,x的取值范围大致是0完成下表(在0由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.
x … …
X2+2x-120 … …
8 9 10 11
-40 -21 0 23
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？
5＝10+2.5t-5t2.
2t2 –t－2＝0.
即
解：根据题意得
完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t … …
2t2-t-2 … …
-2 -1 4 13
根据题意,t的取值范围大致是00 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
0 1 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
P35习题2.2 1 、2题
祝你成功！