2022—2023学年北师大版数学九年级上册2.3 用公式法求解一元二次方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.3 用公式法求解一元二次方程
教学目标
一、知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题。二、过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想。三、情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风。
教学重难点
教学重点用公式法解一元二次方程。教学难点 用配方法推导求根公式的过程。
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
温故而知新
1、化-— 把二次项系数化为1;
一、 用配方法解下列方程:
2、移-— 移项（把二次项、一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边）;
3、配-—配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）;
4、开-—开平方（根据平方根意义,方程两边开平方）;
5、解-—写出原方程的解.
三、一元二次方程的一般形式：
探究新知
解：
二次项系数化为1，得：
移项，得：
配方，得：
即：
思考：
（1）此时可以开平方吗？
（2）等号右边的值需满足什么条件才能开平方？
为什么？
用配方法解一元二次方程:
解：
二次项系数化为1，得：
移项，得：
配方，得：
即：
∵ a≠0
∴ 4a2>0
开平方 得：
要使
只要 b2-4ac≥0即可
当b2-4ac≥0时
∴
这样，我们就得到一元二次方程
的求根公式：
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
温馨提示：（1）用公式法解一元二次方程时，必须先把方程化为一般形式，确定a、b、c.
(2)在确保 时代入求根公式。
b2-4ac≥0
例1：用公式法解下列一元二次方程
解:（1）这里
（2）将原方程化为一般形式，得：
这里
∵b2-4ac=(-7)2-4×1×18=49+72=121＞0
∵b2-4ac=(-4)2-4×1×4=16-16=0
1、化：将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
2、找：找出a、b、c。
3、求：b2_4ac的值。
4、代：代入求根公式。
5、写：写解。
用公式法解一元二次方程的步骤：
练一练，巩固新知
解下列方程
（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x=-1
探究根的判别式
议一议：
（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？
（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根有几种情况？
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac＞0时，方程有_______的实数根
当b2-4ac=0 时，方程有_______的实数根
当b2-4ac＜0时，方程_______实数根
两个不相等
两个相等
没有
由此可知，一元二次方程 的根的情况
可由 来判定：
当b2-4ac≥0 时， 方程_______实数根
我们把 叫做一元二次方程 的根
的判别式，通常用希腊字母“ ”来表示.
有
练一练，巩固新知
一、不解方程，判断下列方程解的情况：
（1） 2x2+5= 7x
（2）4x(x-1)+3=0
（3）4(y2+0.09)=2.4y
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
（1）如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么
（2）如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么
（3）如果一元二次方程没有实数根，那么
（4）如果一元二次方程有实数根, 那么
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
b2-4ac≥0
链接中考
关于x的一元二次方程kx2+x-1=0有实数根，则k的取值范围是__________
解： ∵方程有两个实数根
∴b2-4ac≥0
即 12-4×k×(-1)≥0
1+4k≥0
∴k≥-0.25
又 ∵k≠0
∴k≥-0.25且k≠0
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公
式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
4、你在解得过程中有哪些技巧？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
感悟与收获：