青岛版九年级上册2.5.1 解直角三角形的应用课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5 解直角三角形的应用
tanA=
b
a
∠A ＋ ∠B = 90 °；
勾股定理：a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：
（1）角之间的关系：
sinA=
c
a
，
cosA=
c
b
，
2. 什么叫解直角三角形？如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
两条边或一边一角
1.直角三角形的边角关系：
知识回顾：
tanA=
b
a
∠A ＋ ∠B = 90 °；
勾股定理：a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：
（1）角之间的关系：
sinA=
c
a
，
cosA=
c
b
，
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其
他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
两条边或一边一角
1.直角三角形的边角关系：
温故知新
新课引入
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
40.95保留一位小数时注意为41.0
加油站：
铅垂线
水平线
仰角
俯角
在实际测量中的角——仰角和俯角
视线
视线
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成
的锐角叫做俯角．
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成
的锐角叫做仰角；
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．
15 东营）4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米。
1
2
∠1= 30° ∠2 = 45° CD=200,求AB的长。
200
200
AB=
　　如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即
（坡度通常写成1:m 的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
　　在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即
同侧型
1、已知AC⊥BC,∠B＝30°，∠D＝45°，AC＝1。求图中其它线段的长？
2、已知AC⊥BC,∠B＝30°，∠D＝45°，BD＝ －1。求图中其它线段的长？
思考：其它条件不变，将AC的长换成AB、AD、BC、CD可以吗？
【知识迁移】
（16十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为　 　米．（结果保留根号）
EF∥MN,AB=30,CD=10.∠1=45 °, ∠2=30 °,求宽。
1
2
D
练习1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）.
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离
AC = 2.4 米．
(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;
(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？
6米
A
B
C
D
A
C
B
AC≈5.2米
AD＝3.0米
∠BAC≈53°8′
AB＝4.0米,
∠BAC=60°
例、如图，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，求第二次观察到的影子比第一次长多少米？
30°
45°
A
B
C
D
30°
45°
A
B
C
D
课堂小结
通过这节课的学习，相信同学们一定学到了不少的新的知识了吧，课下一定要积极的落实，对新学的知识进行复习巩固，对新知识预习