【核心素养目标】2.7.1二次根式 教学设计

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2.7.1二次根式教学设计
课题 2.7.1二次根式 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节分为两个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
科学素养 本节内容是在学习了二次根式的定义以及二次根式的性质，也就是乘法和除法的两个计算公式的基础上，引领同学利用二次根式的性质进行三类二次根式化简计算，不同类型的二次根式应该怎么化简，让同学们感受到逻辑之美，数学之美，在探究二次根式性质的过程中,体会由特殊到一般的数学思想.
学习 目标 1.了解二次根式和最简二次根式的概念. 2.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.
重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
难点 探索二次根式的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问： 什么叫一个数的平方根？如何表示？ 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题 回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入二次根式打下基础
讲授新课 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：． 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ （1）＝　　　，＝　　　； ＝　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： ＝　　　　，＝　　　； ＝ ，＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略． 例1 化简（1）；（2）； （3）。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2 化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 问题： （1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简． 学生思考，老师给与指导 学生思考回答 学生解答，小组订正 通过问题，回顾旧知，为新知打好基础． 让学生更加直观的观察结果，从而直接得出结论，更具有说服力。 由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
课堂练习 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.要使式子有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 3.当________ ，在实数范围内有意义． 4.如果最简二次根式与是同类二次根式，m= ,n= . 5. 设，化简下列二次根式. (1) (2) 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.7.1.二次根式 1、二次根式 2、二次根式的性质 3、最简二次根式
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