【新课标】2.7.1二次根式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.7.1二次根式
北师大版 八年级上册
教学目标
1、理解二次根式的性质.了解最简二次根式的定义.会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.
2、经历探索二次根式概念的过程，理解二次根式的意义，掌握其运算及应用方法
情景导入
1、什么叫一个数的平方根？如何表示？
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± .
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根 ， 0的算术平方根是0.
新知讲解
下列式子有什么共同特征？
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是
都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．
归纳总结
其中a叫做被开方数．
特点：①都是形如的式子，
②a都是非负数.
二次根式的概念
一般的，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．
新知讲解
思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
新知讲解
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号；
4. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
1. 表示a的算术平方根；
注意：一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.
新知讲解
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
6
6
20
20
新知讲解
(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。
与，与
相等
归纳总结
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是
公式的一部分，不应忽略．
积的算术平方根，等于算术平方根的积；
商的算术平方根，等于算术平方根的商．
(a≥0，b≥0)
想一想
观察化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？
解：(1)=
(2)
(3)
归纳总结
最简二次根式：
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件：
①是二次根式；
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
典例精析
例2 化简成最简二次根式：
(1)
解：(1)
(2)
(3)
归纳总结
(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；
(2)依据：分式的基本性质及 (a≥0)；
(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．
分母有理化
议一议
你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？
将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式
中不能分解成平方因数，所以是最简二次根式.
课堂练习
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2.要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
B
D
课堂练习
3.当________ ，在实数范围内有意义．
4.如果最简二次根式与是同类二次根式，
m= ,n= .
x≥－3且x≠－1
3
1
课堂练习
5. 设，化简下列二次根式.
(1) (2)
解:(1)
(2)=2ab
课堂总结
1.学习了二次根式的意义，二次根式的化简及运算性质．
2.灵活掌握了一般的二次根式化成“最简二次根式”的技巧方法.
板书设计
2.7.1二次根式
（1）二次根式的性质
(a≥0，b≥0)
（2）最简二次根式的定义
（3）二次根式值的化简
作业布置
教材43页习题第1、2题
谢谢
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